2022-2023学年苏科版七年级数学下册第7章 平面图形的认识（二）单元检测卷（附答案解析）

第7章 平面图形的认识（二）单元检测卷
一、单选题
1．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．13 或15
2．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）
A．64° B．65 ° C．66° D．67°
6．下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　）
A．正九边形 B．正五边形 C．正八边形 D．正六边形
7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（　　）
A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2
C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠1
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
9．如图，已知直线 ， 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 ， ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（　　）
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
二、填空题
11．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　 　（填一个你认为正确的条件即可）．
12．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　°.
13．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　 　
14．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，则∠BED的度数为　 　
15．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为　 　．
三、解答题
17．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC正，∠1=∠2， ∠3=∠4。
求证：∠A=∠F
18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为.A延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80"，∠B=30°，求∠C的度数.
19．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD.
20．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．
21．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．
22．完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠MEB＝∠MFD （ ）
∵∠1＝∠2，（ ）
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
∴EP∥FQ．（ ）
23．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数.
24．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】当腰为3时，3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6＝9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为＝3+6+6＝15．
故选C．
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
又∵∠1=∠2是同旁内角，
∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；
B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；
C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；
D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．
故选B
【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 、 ，
长为 ， ， 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、 ，
长为 ， ， 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、 ，
长为 ， ， 的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、 ，
长为 ， ， 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AB，
∵ ， ，
∴ ，即 ．
故答案为：D．
【分析】利用三角形的三边的关系可得AB的取值范围，再判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝132°÷2＝66°，
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A．正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；
故答案为：D．
【分析】分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360°即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1①．
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°﹣∠2②，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．
故选D．
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再把两式相加即可得出结论．
8．【答案】B
【解析】【解答】∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故答案为：B．
【分析】 根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC=
∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对②进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根据角平分线的定义可对③进行判断．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：（1）如图1，
由AB∥CD，
可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，
由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
（7）如图5，
当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义进行求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】∵AD：DB=CE：EB=2：3，
∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，
∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，
故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．
故答案为：C．
【分析】由已知AD：DB=CE：EB=2：3，得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2；由此设S△BDC=3x，从而得出S△ADC=2x，S△BED=1.8x，
S△DCE=1.2x；最后得出△DBE与△ADC的面积比.
11．【答案】∠1＝∠2
【解析】【解答】解：由∠1＝∠2或∠A＝∠DCE或∠A+∠ACD＝180°或∠D+∠ABD＝180°，可得AB∥CD，
故答案为：∠1＝∠2．（答案不唯一）
【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
12．【答案】10
【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.
故答案为：10.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可.
13．【答案】65°
【解析】【解答】解：∵l∥m，
∴∠2=∠1=120°，
∵∠2=∠ACB+∠A，
∴∠ACB=120°﹣55°=65°．
故答案为65°．
【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．
14．【答案】126°
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=36°；
∵DE∥AC，
∴∠DAE+∠CAE=180°，
∴∠DAE=180°-36°=144°；
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∴∠BED=360°-∠AEB-∠DEA=360°-90°-144°=126°。
故答案为：126°
【分析】利用角平分线的定义求出∠CAE，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠DEA的度数，然后利用∠DEA+∠AEB+∠BED=360°，代入计算求出∠BED的度数。
15．【答案】5
【解析】【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13-c>c≥，
∴≤c<，
∴c=5或6，
当①当c=5时， b=4 ， a=4或b=3 ， a=5 ；
②当c=6时，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5 ， a=2 ；
∴满足条件的三角形的个数为5.
故答案为：5.
【分析】在三角形的三边中，除等边三角形三边相等外，必有一边是最长边；先确定最长边的取值范围，然后分类讨论，结合三角形的三边关系，即可解答.
16．【答案】和
【解析】【解答】解：如图：当时，；
如图：当 时， ；
如图：当 时，
∵，
∴．
故填 和 ．
【分析】分三种情况 ，和进行分析，利用平行线的性质及角的关系即可求解。
17．【答案】证明：∵∠1=∠2
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴DF//AC-
∴∠A=∠F
【解析】【分析】根据等量代换可知，∠1=∠DGF，从而判定直线BD∥CE，根据∠3=∠4得到∠4+∠C=180°，得到DF∥AC，求出答案即可。
18．【答案】解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°·
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°
【解析】【分析】用三角形内角和等于180°可得出结果.
19．【答案】证明：∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）.
【解析】【分析】利用已知条件可证得∠BCD+∠CDG=180°，再利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论.
20．【答案】解：（1）如图：
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b；
（3）40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【解析】【分析】（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
21．【答案】解：∠BDE=∠C．理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠C．
【解析】【分析】由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论．
22．【答案】解：两直线平行，同位角相等
已知
∠MFQ ( 也可）
同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠MEB=∠MFD，从而得出∠MEP＝∠MFQ，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出EP∥FQ.
23．【答案】解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵AE是高，
∴∠BEA=90°
∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°.
【解析】【分析】依据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后依据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，然后依据AE是高可求得∠CAE度数，最后依据∠EAD=∠CAD-∠CAE求解即可.
24．【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°，
故∠DAE和∠BOA的度数分别是10°和125°．
【解析】【分析】先利用垂直的定义得出∠ADC＝90°，接着利用三角形内角和定理得出∠CAD、∠BAC，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解。
25．【答案】（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）解：
∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）解：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）解：
过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．

【解析】【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．