9.1.2.2 不等式性质的运用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2　 不等式的性质
第2课时　 不等式性质的运用
学习目标
1.熟练并准确地解简单不等式, 初步体验不等式在生活中的应用;（重点）
2.根据实际意义理解不等式解的含义.（难点）
导入新课
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h, 且不高于100 km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得 s ≥ 60x, 且 s ≤ 100x.
知识回顾
性质一：不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
性质二：不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。
性质三：不等式的两边乘以(或除以)同一个负数，不等号方向发生改变。
思考
我们在表示两个数量的大小关系时，常常会使用到类似 x≥y 或 x≤y 的不等式，比如一日内的气温变化情况是 t≥13℃ 且 t≤28℃.
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
“≥”表示包含某个数值， “＞” 表示不包含该数值.
探究新知
“≤”表示包含某个数值， “＜” 表示不包含该数值.
“≤”与“＜”呢？
它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？
它们也具有和不等式相同的性质.
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么 ac≥bc或 ≥ （其中c>0）；
如果a≥b，那么ac≤bc或 ≤ （其中c<0）.
1
2
3
知识归纳
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
探究新知
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.
利用不等式的性质解不等式的注意事项
要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
知识归纳
1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.
（1）x+5＞-1； （2）4x＜3x-5；
（3） x＜ ； （4） -8x＞10 .
随堂练习
（1）x+5＞-1； （2）4x＜3x-5；
x＞-6
0
-6
4x-3x＜3x-5-3x
x+5-5＞-1-5
x＜-5
0
-5
（3） x＜ ； （4） -8x＞10 .
7× x＜7×
x＜6
0
6
0
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
3x≥1
x≥
0
x+3≥6
x≥3
0
3
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
y-1≤0
y≤1
0
1
y≤-8
y≤-2
0
-8
例1　用不等式表示下列关系：
(1)c的4倍大于或等于8；
(2)c的一半小于或等于3；
(3)d与e的和不小于0；
(4)d与e的差不大于－2.
解：(1)4c≥8； (2) c≤3； (3)d＋e≥0； 4)d－e≤－2.
例题分析
例2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)x＋3>－1；(2)6x≤5x－7；(3)－ x< ；(4)4x≥－12.
解：(1)x>－4，解集在数轴上表示如图： ；
(2)x≤－7，解集在数轴上表示如图： ；
(3)x>－2，解集在数轴上表示如图： ；
(4)x≥－3，解集在数轴上表示如图： ．
0
-4
0
-7
0
-2
0
-3
例3　用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来．
解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得 ×4>100，解得x>20.
答：这个导火索的长度应大于20 cm.
在数轴上表示x的取值范围如图所示 ：
20
0
1．不等式x－2≥0的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
B
2．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则下列关于x的不等式表示正确的是(　 　)
　A．2×4＋x＜27　 B．2×4＋x≤27　
C．2x＋4≤27　 D．2x＋4≥27
B
随堂练习
4．若不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来．
解：∵不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，
∴2k＋1<0，解得k<－ .
在数轴上表示k的取值范围如图所示：
－
0
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
三个注意：
课堂小结
1.教材P120习题9.1第6，7，8，9题；
2.完成对应课时练习.
作业布置