第4单元分数的意义和性质重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元分数的意义和性质重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 07:40:16 | ||
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文档简介
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第4单元分数的意义和性质重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．已知a、b是两个相邻的非零自然数（a＜b），那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．a；b C．b；a D．ab；1
2．一根绳子，用去，还剩1.5m，用去的部分和剩下的部分比较（ ）。
A．用去的部分长 B．剩下的部分长 C．一样长 D．无法比较
3．如图，点M、N是平行四边形两条边的中点，图中空白部分的面积占整个平行四边形面积的（ ）。
A． B． C． D．
4．下面4幅图中，实线部分不能表示米的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．100g糖水中含有10g糖，糖占水的（ ）。
A． B． C． D．
6．下面分数中，最接近1的分数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一根长7米的彩带平均剪成8段，每段彩带长（ ）米，每段彩带是这根彩带的。
8．五（1）班有45人，其中男生25人，男生人数占全班人数的( )。
9．（ ）÷8＝＝＝。
10．把一根绳子对折后，再对折两次，每段绳子的长度占全长的( )。
11．，□里可以填的自然数有( )个。
12．在这个分数中，当a是( )时，分数值是1，当a是( )时，分数值是5，当a是( )时，这个分数的分数单位是。
13．图中的阴影部分用分数表示为( )，化成小数( )。
14．若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
15．因为＞，所以的分数单位大于的分数单位。( )
16．改写成小数是0.09。( )
17．两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的。( )
18．把3米长的铁丝分成了7段，每段长米。( )
19．如果，那么a、b有可能分别是5、6。( )
四、计算题
20．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
3和22 17和51
21．先通分，再比较各组分数的大小。
和 和
五、解答题
22．我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
7路：每隔6分钟发一次车10路：每隔8分钟发一次车
23．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
24．学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？
25．周末时妈妈买回一篮果冻橙共2千克，淘气数出果冻橙一共有15个，他准备把这些果冻橙平均分给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和自己。
（1）每人分到多少千克果冻橙？
（2）每人分到多少个果冻橙？
（3）每人分到这篮果冻橙的几分之几？
26．尚好饮品店进了三种总容量相同的饮品，星期六整天的销售情况如下表，如果你是这家饮品的一名员工，你想对老板提些什么好建议？（要求先比较大小再提出一个好建议）
咖啡奶 椰奶 果汁
售出占 售出占 售出占
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，a、b是两个相邻的非零自然数，表示a和b的公因数只有1，它们是互质数；
两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此解答。
【详解】已知a、b是两个相邻的非零自然数（a＜b），那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
【点睛】掌握当两个数互质时，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】把这根绳子的总长度看成单位“1”，用去，还剩下（1－）；比较这两个分率的大小即可。
【详解】1
即剩下的部分比用去的部分长。
故答案为：B
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，不带单位表示整体的几分之几。
3．A
【分析】假设平行四边形的底是4，高是4，左下角的阴影三角形的底是3，右下角阴影三角形的底是1，根据平行四边形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ab÷2，分别求出平行四边形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝平行四边形的面积－阴影部分的面积，最后用空白部分的面积除以平行四边形面积即可。
【详解】平行四边形的面积：4×4＝16
阴影部分的面积：
4×2÷2＋3×2÷2＋1×2÷2
＝4＋3＋1
＝7＋1
＝8
空白部分的面积：16－8＝8
8÷16＝
则空白部分的面积占整个平行四边形面积的。
故答案为：A
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据分数的意义再结合线段图，逐一分析各项即可。
【详解】A．把1米平均分成5份，则每份表示米，实线部分有4份，则实线部分表示米；
B．把2米平均分成5份，每份表示米，实线部分有2份，则实线部分表示米；
C．把3米平均5份，每份表示米，实线部分有2份，则实线部分表示米；
D．把4米平均分成5份，每份表示米，实线部分有1份，则实线部分表示米。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义，明确线段中1份表示多少米是解题的关键。
5．B
【分析】糖水－糖＝水，糖÷水＝糖占水的几分之几，据此分析。
【详解】10÷（100－10）
＝10÷90
＝
100g糖水中含有10g糖，糖占水的。
故答案为：B
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
6．C
【分析】求出每个选项中的数比1少多少或比l多多少，把结果化成小数后，然后再把差进行比较，选出差最小的选项即可。
【详解】A．1－＝≈0.86
B．1－＝≈0.11
C．－1＝≈0.08
D．1－＝≈0.54
0.08＜0.11＜0.54＜0.86
最小，所以最接近1的分数是。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了分数与小数的互化以及小数比较大小的方法，解答此题的关键是求出每个数与1的差是多少。
7．；
【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均剪成8段，每段是总长度的；一根长7米的彩带平均剪成8段，求每段长度，用这根彩带的长度除以平均剪成的段数；据此解答。
【详解】1÷8＝
7÷8＝（米）
一根长7米的彩带平均剪成8段，每段彩带长米，每段彩带是这根彩带的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．
【分析】求男生人数占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数即可，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】25÷45＝
男生人数占全班人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
9．6；16；18
【分析】根分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是；的分子和分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；据此解答。
【详解】6÷8＝＝＝
【点睛】本题考查分数的基本性质，商不变的规律，分数与除法的关系。
10．
【分析】把一根绳子对折后，再对折两次，就相当于把这根绳子平均分成了8份，求每段绳子的长度占全长的几分之几，把整根绳子的长度看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】1÷8＝
即每段绳子的长度占全长的。
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握概念并灵活运用。
11．4
【分析】分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；据此解答。
【详解】大于而小于的分数单位有、、、；
□里可以填的自然数有4、5、6、7。
所以，，□里可以填的自然数有4个。
【点睛】掌握分数比较大小的方法是解题的关键。
12． 5 1 6
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，当分子＝分母时，分数值是1；分子÷分数值＝分母；分母是几，分数单位就是几分之一，据此填空。
【详解】5÷5＝1
在这个分数中，当a是5时，分数值是1，当a是1时，分数值是5，当a是6时，这个分数的分数单位是。
【点睛】关键是熟悉分子、分母和分数值之间的关系，理解分数单位的含义。
13． 0.375
【分析】观察图形可知，把大长方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分有3份，根据分数的意义，则阴影部分占大长方形的，化为小数是0.375。
【详解】图中的阴影部分用分数表示为，化成小数0.375。
【点睛】本题考查了分数的意义以及分数和小数的互化。
14． 1 ab
【分析】如果a＝b－1，则a和b互质，求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
15．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
根据分数单位的意义得出和的分数单位，再根据分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小；得出结论。
【详解】的分数单位是，的分数单位是；
＜
的分数单位小于的分数单位。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握分数单位的意义以及分数大小比较的方法是解题的关键。
16．√
【分析】分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
【详解】改写成小数是0.09，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是考查分数化小数，属于基础知识。
17．√
【分析】两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数公因数的个数是有限的，最小公因数是1，两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，据此解答。
【详解】分析可知，两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的，如：2和4，2和4的公因数有1，2；2和4的公倍数有4，8，12，16…
故答案为：√
【点睛】两个数的公因数是最大公因数的因数，公因数的个数是有限的，两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，公倍数的个数是无限的。
18．×
【分析】根据“每段长度＝总长度÷平均分的段数”解答。
【详解】3÷7＝（米），题目当中没有说明是平均分成了7份，所以说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义以及分数与除法的关系。
19．√
【分析】表示a是b的，a是5份，b是6份，a和b的值不能确定，可能是5和6，据此解答。
【详解】当a＝5，b＝6时，，则a、b有可能分别是5、6。
故答案为：√
【点睛】理解表示a和b的关系并不表示a和b的值是解答题目的关键。
20．3和22的最大公因数是1，最小公倍数是66；51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】因为3和22的公因数只有1，
所以3和22互质，
则3和22的最大公因数是1，
3×22＝66
3和22的最小公倍数是66；
51÷17＝3
51和17是倍数关系，
所以51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51。
21．＜；＞
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；
异分母异分子分数比较大小，先通分，变成分母相同而大小不变的分数，再比较大小；
分数比较大小：分母相同，分子大的，分数就大。
【详解】（1）＝＝
＝＝
因为＜，所以＜；
（2）＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
22．24分钟
【分析】两路车同时发车后，到下一次再同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，据此求出过多长时间两路车第二次同时发车。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24。
即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
23．3块橡皮泥；4块磁铁
【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24
20＜24＜30，则有24位小朋友。
72÷24＝3（块）
96÷24＝4（块）
答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
24．；
【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；
用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。
【详解】10÷16＝
6÷10＝
答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
25．（1）0.4千克
（2）3个
（3）
【分析】（1）总质量÷人数＝每人分到的质量，据此列式解答；
（2）总个数÷人数＝每人分到的个数；
（3）将这篮果冻橙看作单位“1”，1÷人数＝每人分到这篮果冻橙的几分之几。
【详解】（1）2÷5＝0.4（千克）
答：每人分到0.4千克果冻橙。
（2）15÷5＝3（个）
答：每人分到3个果冻橙。
（3）1÷5＝
答：每人分到这篮果冻橙的。
【点睛】关键是掌握小数除法计算方法，确定单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几用除法。
26．见详解。
【分析】咖啡奶的销售量占总销售量的，椰奶的销售量占总销售量的，果汁的销售量占总销售量的，它们所对应的单位“1”相同，都是总销售量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种饮品的销售量更多；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种饮品售出的多，就应该多进货，问题即可得解。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＜＜
说明果汁的销售量最多。
答：通过比较大小，可知果汁售出的更多，对老板提的建议是：多进一些果汁，加强广告宣传。
【点睛】此题的解题关键是掌握异分母异分子分数的大小比较的方法。
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第4单元分数的意义和性质重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．已知a、b是两个相邻的非零自然数（a＜b），那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．a；b C．b；a D．ab；1
2．一根绳子，用去，还剩1.5m，用去的部分和剩下的部分比较（ ）。
A．用去的部分长 B．剩下的部分长 C．一样长 D．无法比较
3．如图，点M、N是平行四边形两条边的中点，图中空白部分的面积占整个平行四边形面积的（ ）。
A． B． C． D．
4．下面4幅图中，实线部分不能表示米的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．100g糖水中含有10g糖，糖占水的（ ）。
A． B． C． D．
6．下面分数中，最接近1的分数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一根长7米的彩带平均剪成8段，每段彩带长（ ）米，每段彩带是这根彩带的。
8．五（1）班有45人，其中男生25人，男生人数占全班人数的( )。
9．（ ）÷8＝＝＝。
10．把一根绳子对折后，再对折两次，每段绳子的长度占全长的( )。
11．，□里可以填的自然数有( )个。
12．在这个分数中，当a是( )时，分数值是1，当a是( )时，分数值是5，当a是( )时，这个分数的分数单位是。
13．图中的阴影部分用分数表示为( )，化成小数( )。
14．若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
15．因为＞，所以的分数单位大于的分数单位。( )
16．改写成小数是0.09。( )
17．两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的。( )
18．把3米长的铁丝分成了7段，每段长米。( )
19．如果，那么a、b有可能分别是5、6。( )
四、计算题
20．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
3和22 17和51
21．先通分，再比较各组分数的大小。
和 和
五、解答题
22．我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
7路：每隔6分钟发一次车10路：每隔8分钟发一次车
23．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
24．学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？
25．周末时妈妈买回一篮果冻橙共2千克，淘气数出果冻橙一共有15个，他准备把这些果冻橙平均分给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和自己。
（1）每人分到多少千克果冻橙？
（2）每人分到多少个果冻橙？
（3）每人分到这篮果冻橙的几分之几？
26．尚好饮品店进了三种总容量相同的饮品，星期六整天的销售情况如下表，如果你是这家饮品的一名员工，你想对老板提些什么好建议？（要求先比较大小再提出一个好建议）
咖啡奶 椰奶 果汁
售出占 售出占 售出占
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，a、b是两个相邻的非零自然数，表示a和b的公因数只有1，它们是互质数；
两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此解答。
【详解】已知a、b是两个相邻的非零自然数（a＜b），那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
【点睛】掌握当两个数互质时，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】把这根绳子的总长度看成单位“1”，用去，还剩下（1－）；比较这两个分率的大小即可。
【详解】1
即剩下的部分比用去的部分长。
故答案为：B
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，不带单位表示整体的几分之几。
3．A
【分析】假设平行四边形的底是4，高是4，左下角的阴影三角形的底是3，右下角阴影三角形的底是1，根据平行四边形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ab÷2，分别求出平行四边形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝平行四边形的面积－阴影部分的面积，最后用空白部分的面积除以平行四边形面积即可。
【详解】平行四边形的面积：4×4＝16
阴影部分的面积：
4×2÷2＋3×2÷2＋1×2÷2
＝4＋3＋1
＝7＋1
＝8
空白部分的面积：16－8＝8
8÷16＝
则空白部分的面积占整个平行四边形面积的。
故答案为：A
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据分数的意义再结合线段图，逐一分析各项即可。
【详解】A．把1米平均分成5份，则每份表示米，实线部分有4份，则实线部分表示米；
B．把2米平均分成5份，每份表示米，实线部分有2份，则实线部分表示米；
C．把3米平均5份，每份表示米，实线部分有2份，则实线部分表示米；
D．把4米平均分成5份，每份表示米，实线部分有1份，则实线部分表示米。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义，明确线段中1份表示多少米是解题的关键。
5．B
【分析】糖水－糖＝水，糖÷水＝糖占水的几分之几，据此分析。
【详解】10÷（100－10）
＝10÷90
＝
100g糖水中含有10g糖，糖占水的。
故答案为：B
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
6．C
【分析】求出每个选项中的数比1少多少或比l多多少，把结果化成小数后，然后再把差进行比较，选出差最小的选项即可。
【详解】A．1－＝≈0.86
B．1－＝≈0.11
C．－1＝≈0.08
D．1－＝≈0.54
0.08＜0.11＜0.54＜0.86
最小，所以最接近1的分数是。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了分数与小数的互化以及小数比较大小的方法，解答此题的关键是求出每个数与1的差是多少。
7．；
【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均剪成8段，每段是总长度的；一根长7米的彩带平均剪成8段，求每段长度，用这根彩带的长度除以平均剪成的段数；据此解答。
【详解】1÷8＝
7÷8＝（米）
一根长7米的彩带平均剪成8段，每段彩带长米，每段彩带是这根彩带的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．
【分析】求男生人数占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数即可，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】25÷45＝
男生人数占全班人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
9．6；16；18
【分析】根分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是；的分子和分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；据此解答。
【详解】6÷8＝＝＝
【点睛】本题考查分数的基本性质，商不变的规律，分数与除法的关系。
10．
【分析】把一根绳子对折后，再对折两次，就相当于把这根绳子平均分成了8份，求每段绳子的长度占全长的几分之几，把整根绳子的长度看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】1÷8＝
即每段绳子的长度占全长的。
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握概念并灵活运用。
11．4
【分析】分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；据此解答。
【详解】大于而小于的分数单位有、、、；
□里可以填的自然数有4、5、6、7。
所以，，□里可以填的自然数有4个。
【点睛】掌握分数比较大小的方法是解题的关键。
12． 5 1 6
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，当分子＝分母时，分数值是1；分子÷分数值＝分母；分母是几，分数单位就是几分之一，据此填空。
【详解】5÷5＝1
在这个分数中，当a是5时，分数值是1，当a是1时，分数值是5，当a是6时，这个分数的分数单位是。
【点睛】关键是熟悉分子、分母和分数值之间的关系，理解分数单位的含义。
13． 0.375
【分析】观察图形可知，把大长方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分有3份，根据分数的意义，则阴影部分占大长方形的，化为小数是0.375。
【详解】图中的阴影部分用分数表示为，化成小数0.375。
【点睛】本题考查了分数的意义以及分数和小数的互化。
14． 1 ab
【分析】如果a＝b－1，则a和b互质，求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
15．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
根据分数单位的意义得出和的分数单位，再根据分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小；得出结论。
【详解】的分数单位是，的分数单位是；
＜
的分数单位小于的分数单位。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握分数单位的意义以及分数大小比较的方法是解题的关键。
16．√
【分析】分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
【详解】改写成小数是0.09，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是考查分数化小数，属于基础知识。
17．√
【分析】两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数公因数的个数是有限的，最小公因数是1，两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，据此解答。
【详解】分析可知，两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的，如：2和4，2和4的公因数有1，2；2和4的公倍数有4，8，12，16…
故答案为：√
【点睛】两个数的公因数是最大公因数的因数，公因数的个数是有限的，两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，公倍数的个数是无限的。
18．×
【分析】根据“每段长度＝总长度÷平均分的段数”解答。
【详解】3÷7＝（米），题目当中没有说明是平均分成了7份，所以说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义以及分数与除法的关系。
19．√
【分析】表示a是b的，a是5份，b是6份，a和b的值不能确定，可能是5和6，据此解答。
【详解】当a＝5，b＝6时，，则a、b有可能分别是5、6。
故答案为：√
【点睛】理解表示a和b的关系并不表示a和b的值是解答题目的关键。
20．3和22的最大公因数是1，最小公倍数是66；51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】因为3和22的公因数只有1，
所以3和22互质，
则3和22的最大公因数是1，
3×22＝66
3和22的最小公倍数是66；
51÷17＝3
51和17是倍数关系，
所以51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51。
21．＜；＞
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；
异分母异分子分数比较大小，先通分，变成分母相同而大小不变的分数，再比较大小；
分数比较大小：分母相同，分子大的，分数就大。
【详解】（1）＝＝
＝＝
因为＜，所以＜；
（2）＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
22．24分钟
【分析】两路车同时发车后，到下一次再同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，据此求出过多长时间两路车第二次同时发车。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24。
即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
23．3块橡皮泥；4块磁铁
【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24
20＜24＜30，则有24位小朋友。
72÷24＝3（块）
96÷24＝4（块）
答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
24．；
【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；
用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。
【详解】10÷16＝
6÷10＝
答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
25．（1）0.4千克
（2）3个
（3）
【分析】（1）总质量÷人数＝每人分到的质量，据此列式解答；
（2）总个数÷人数＝每人分到的个数；
（3）将这篮果冻橙看作单位“1”，1÷人数＝每人分到这篮果冻橙的几分之几。
【详解】（1）2÷5＝0.4（千克）
答：每人分到0.4千克果冻橙。
（2）15÷5＝3（个）
答：每人分到3个果冻橙。
（3）1÷5＝
答：每人分到这篮果冻橙的。
【点睛】关键是掌握小数除法计算方法，确定单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几用除法。
26．见详解。
【分析】咖啡奶的销售量占总销售量的，椰奶的销售量占总销售量的，果汁的销售量占总销售量的，它们所对应的单位“1”相同，都是总销售量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种饮品的销售量更多；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种饮品售出的多，就应该多进货，问题即可得解。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＜＜
说明果汁的销售量最多。
答：通过比较大小，可知果汁售出的更多，对老板提的建议是：多进一些果汁，加强广告宣传。
【点睛】此题的解题关键是掌握异分母异分子分数的大小比较的方法。
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