第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．100以内，8的倍数有（ ）个。
A．10 B．11 C．12 D．13
2．由2、0、2、2四张数字卡片组成一个四位数。下列说法，错误的是（ ）。
A．一定是偶数 B．一定是合数 C．一定是3的倍数 D．一定是5的倍数
3．在一个四位数4□20里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数。方框里最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。下面不符合此猜想的是（ ）。
A．10＝3＋7 B．40＝29＋11 C．88＝19＋69 D．100＝29＋71
5．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A． B．
C．D．
6．一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、填空题
7．一个三位数，它的个位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。
8．一个四位数□47□，要使它同时是3、5的倍数，这个四位数最小是( )。
9．在1，2，7，13，17，22，36，45，74，87中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
10．一个数，亿位上是最小的质数，万位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数和为11，其余各个位上的数字都是0，这个数是( )，读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
11．在（ ）里填上“一定”、“不可能”或“可能”。
(1)a是质数，则( )是质数；
(2)两位数乘两位数时，2□×3□的积( )是四位数。
12．从10以内的质数中选出3个数，这三个数组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数是( )和( )。
13．三角形的三条边长都是质数，和是16，这三条边长分别是( )。
14．124至少加上( )就是3的倍数；至少减去( )就是5的倍数。
三、判断题
15．1既不是合数，也不是质数。( )
16．所有的质数（2除外）都是奇数。( )
17．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数，4是10的因数。( )
18．在标有数字1、2、3、4的四张卡片中任意抽两张，抽到卡片数字之和是奇数的可能性与和是偶数的可能性一样大。( )
19．12×25a（a是大于0的自然数）的积一定是2、3、5的倍数。( )
四、作图题
20．在下面的方格纸上画面积是24cm的长方形(边长是整数，每个小方格的边长是1cm)，你有几种不同的画法
五、解答题
21．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？
22．小牛对小猴说：“对一个自然数进行系列变换：当是奇数时，则加上2007；当是偶数时，则除以2.现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008。”小猴说：“你骗人！不可能出现2008。”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？
23．有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？
24．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4－8人，可以怎样分组？
25．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
26．五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】用列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】100以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96。
一共有12个。
故答案为：C
【点睛】掌握找一个数的倍数的方法是解题的关键。
2．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；整数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】A．因为2、0、2、2这四个数字都是偶数，所以这四个数字组成的四位数一定是偶数，原题说法正确；
B．因为由2、0、2、2组成的四位数一定是偶数，所以组成的这个四位数的因数除了1和它本身，还有因数2，则这个四位数一定是合数，原题说法正确；
C．因为2＋0＋2＋2＝6，6是3的倍数，所以组成的四位数一定是3的倍数，原题说法正确；
D．只有个位上是0时这个四位数才是5的倍数，如果个位上是2，那么这个四位数就不是5的倍数，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征以及偶数、合数的意义是解题的关键。
3．C
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；这个四位数4□20里，个位上是0，已经满足是2、5的倍数，所以这个数只需要满足是3的倍数即可；4＋2＋0＝6，6是3的倍数，所以□里要填入是3的倍数的数，即可满足题意，据此解答。
【详解】根据分析得，4□20的个位上是0，同时是2、5的倍数；
4＋2＋0＝6，6是3的倍数；
□填入0，6＋0＝6，6是3的倍数；
□填入3，6＋3＝9，9是3的倍数；
□填入6，6＋6＝12，12是3的倍数；
□填入9，6＋9＝15，15是3的倍数；
□里填入0、3、6、9这4个数，这个四位数满足是3的倍数。
所以4□20里填入0、3、6、9这4个数，满足同时是2、3、5的倍数，共有4种填法。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
4．C
【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】A．3和7都是质数，所以10＝3＋7符合猜想；
B．29和11都是质数，所以40＝29＋11符合猜想；
C．19是质数，69的因数有1、3、23、69，所以69是合数，88＝19＋69不符合猜想；
D．29和71都是质数，所以100＝29＋71符合猜想。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义。
5．B
【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可；
【详解】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
6．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例解答。
【详解】例如：正方形的边长是质数2，则面积是：2×2＝4，4是合数，也是偶数；
正方形的边长是质数5，则面积是：5×5＝25，25是合数，也是奇数；
正方形的边长是质数7，则面积是：7×7＝49，49是合数，也是奇数；
所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方形面积公式、质数与合数、奇数与偶数的意义，掌握“质数×质数＝合数”是解题的关键。
7．104
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】最小的合数是4，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数，这个三位数是104。
【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
8．1470
【分析】由题意可知，□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数：该数的个位数0、5，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可。
【详解】□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数，则个位数字只能是0或5，所以为0符合最小四位数，然后求首位数字，不能为0只能为1，所以这个数是1470；
11＋1＝12＝3×4，1是能被3整除的首位数字最小的数，即1470。
【点睛】解答此题应根据能被3、5整除的数的特征进行解。
9． 1，7，13，17，45，87 2，22，36，74 2，7，13，17 22，36，45，74，87
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在1，2，7，13，17，22，36，45，74，87中，奇数有1，7，13，17，45，87，偶数有2，22，36，74，质数有2，7，13，17，合数有22，36，45，74，87。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
10． 200041700 二亿零四万一千七百 2
【分析】根据质数和合数的定义，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；用11减去4求出百位上的数；从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；再按整数的读法：亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的“0”都不读，其他各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】根据分析得，这个数亿位上的数是2，万位上的数是4，千位上的数是1，百位上的数是11－4＝7，这个数是200041700，读作二亿零四万一千七百，省略“亿”位后面的尾数约是2亿。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义、整数的组成、整数的读法以及求近似数。
11．(1)不可能
(2)可能
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。a是质数时，
当a是2时，a＋7＝9，9是合数；质数除了2以外都是奇数，当a为不是2的质数时，因为7是奇数，根据“奇数十奇数＝偶数”可知a＋7是大于7的偶数，即和是合数，因此a＋7不可能是质数。
（2）当□里的数比较小时，比如□里都是1时，则积是三位数，当□里的数比较大时，比如□里都是9时，则积是四位数，所以2□×3□的积可能是四位数。
【详解】（1）根据分析得，a是质数，则不可能是质数；
（2）举例说明，当□＝1，21×31＝651，积是三位数；当□＝9，21×31＝1131，积是四位数；所以两位数乘两位数时，2□×3□的积可能是四位数。
【点睛】此题结合质数的定义、奇数和偶数的运算性质、整数乘法来判定事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，一般用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
12． 372 732
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先写出10以内所有的质数；再根据2、3的倍数的特征找出符合要求的三位数，据此解答。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。
根据2的倍数特征可知，这个三位数个位上是2。
2＋3＋7＝12，12是3的倍数；
2＋3＋5＝10，10不是3的倍数；
2＋5＋7＝14，14不是3的倍数；
可见这个三位数只能由2、3、7组成。
所以这个三位数是372和732。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的意义以及2、3的倍数的特征。
13．2，7，7
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
先把16拆成3个质数相加，然后根据三角形的三边关系确定这三条边长。
【详解】16＝2＋3＋11＝2＋7＋7
因为2＋3＝5，5＜11，不符合三角形的三边关系，2，3，11不能围成三角形；
因为2＋7＝9，9＞7，符合三角形的三边关系，可以围成三角形。
这三条边长分别是2，7，7。
【点睛】本题考查质数的意义以及三角形的三边关系的运用。
14． 2 4
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】1＋2＋4＝7，9－7＝2
124－120＝4
124至少加上2就是3的倍数；至少减去4就是5的倍数。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
15．√
【分析】根据质数与合数的意义：一个非0自然数，只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。据此判断。
【详解】由分析可知：1既不符合合数的意义，也不符合质数的意义，所以1既不是合数，也不是质数。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解质数和合数的意义。明确：质数只有两个因数，合数至少有三个因数。
16．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】2的因数只有1和2，则2是质数，偶数一定是2的倍数，所以2是唯一的偶质数，除2除以外所有的质数都是奇数。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、偶数、质数的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
因为2.5是小数，不符合倍数和因数的意义，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，明确其意义是解题的关键。
18．×
【分析】因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共有6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。
【详解】1＋2＝3；
1＋3＝4；
1＋4＝5；
2＋3＝5；
2＋4＝6；
3＋4＝7。
其中奇数有4种，偶数有2种。
所以抽到卡片数字之和是奇数的可能性要比和是偶数的可能性大一些。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
19．√
【分析】如果一个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的末尾一定是0，同时各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断。
【详解】根据分析得：12×25a＝300a，300是2、3、5的倍数，
所以300a的积一定是2、3、5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是熟记2、3、5的倍数的特点。
20．4种 如图
【解析】略
21．至少需要再来5人，至少减少1人
【解析】分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。
【详解】
（人）
至少需要再来5人，至少减少1人；
答：至少需要再来5人，至少减少1人。
【点睛】本题考查的是数的整除问题，可以通过余数进行分析，多多少就减多少，差多少就补多少。
22．小猴说得对；见详解
【分析】可以先按照规则进行变换，得到的结果依次是：2004，1002，501，2508，1254，627，2634，1317，3324，1662，831，2838，…并没有发现什么特别的规律，也不存在周期性，那么就需要换个角度来考虑问题。
【详解】2004本身是3的倍数，如果除以若干次2，得到的仍然是3的倍数；
2007是3的倍数，所以加上若干次2007，得到的仍然是3的倍数；
2008不是3的倍数，所以不可能再操作规程中出现；
答：小猴说得对，2008不可能出现。
【点睛】本题实质上考查的是3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．16和18；8和14；4和12；10和20；2和6
【分析】从2开始的10个连续偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，考虑34、22、16、30、8的不同的分拆方法，找出唯一的分拆方式。
【详解】10个连续偶数是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
8＝2＋6
16＝4＋12
22＝14＋8
30＝20＋10
34＝16＋18
所以每组中的两张卡片上标的数各是16和18；8和14；4和12；10和20；2和6。
【点睛】在考虑数的分拆时，可以从有唯一拆法的入手，比如8只能拆成2加6。
24．4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组
【分析】根据找因数的方法，一对一对找出48的因数，其中4—8之间的因数作为每组人数，相应一对中的另一个因数作组数即可。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
答：可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
25．见详解
【分析】根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。
【详解】根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。
【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
26．见详解
【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【点睛】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
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第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．100以内，8的倍数有（ ）个。
A．10 B．11 C．12 D．13
2．由2、0、2、2四张数字卡片组成一个四位数。下列说法，错误的是（ ）。
A．一定是偶数 B．一定是合数 C．一定是3的倍数 D．一定是5的倍数
3．在一个四位数4□20里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数。方框里最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。下面不符合此猜想的是（ ）。
A．10＝3＋7 B．40＝29＋11 C．88＝19＋69 D．100＝29＋71
5．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A． B．
C．D．
6．一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、填空题
7．一个三位数，它的个位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。
8．一个四位数□47□，要使它同时是3、5的倍数，这个四位数最小是( )。
9．在1，2，7，13，17，22，36，45，74，87中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
10．一个数，亿位上是最小的质数，万位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数和为11，其余各个位上的数字都是0，这个数是( )，读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
11．在（ ）里填上“一定”、“不可能”或“可能”。
(1)a是质数，则( )是质数；
(2)两位数乘两位数时，2□×3□的积( )是四位数。
12．从10以内的质数中选出3个数，这三个数组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数是( )和( )。
13．三角形的三条边长都是质数，和是16，这三条边长分别是( )。
14．124至少加上( )就是3的倍数；至少减去( )就是5的倍数。
三、判断题
15．1既不是合数，也不是质数。( )
16．所有的质数（2除外）都是奇数。( )
17．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数，4是10的因数。( )
18．在标有数字1、2、3、4的四张卡片中任意抽两张，抽到卡片数字之和是奇数的可能性与和是偶数的可能性一样大。( )
19．12×25a（a是大于0的自然数）的积一定是2、3、5的倍数。( )
四、作图题
20．在下面的方格纸上画面积是24cm的长方形(边长是整数，每个小方格的边长是1cm)，你有几种不同的画法
五、解答题
21．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？
22．小牛对小猴说：“对一个自然数进行系列变换：当是奇数时，则加上2007；当是偶数时，则除以2.现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008。”小猴说：“你骗人！不可能出现2008。”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？
23．有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？
24．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4－8人，可以怎样分组？
25．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
26．五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】用列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】100以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96。
一共有12个。
故答案为：C
【点睛】掌握找一个数的倍数的方法是解题的关键。
2．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；整数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】A．因为2、0、2、2这四个数字都是偶数，所以这四个数字组成的四位数一定是偶数，原题说法正确；
B．因为由2、0、2、2组成的四位数一定是偶数，所以组成的这个四位数的因数除了1和它本身，还有因数2，则这个四位数一定是合数，原题说法正确；
C．因为2＋0＋2＋2＝6，6是3的倍数，所以组成的四位数一定是3的倍数，原题说法正确；
D．只有个位上是0时这个四位数才是5的倍数，如果个位上是2，那么这个四位数就不是5的倍数，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征以及偶数、合数的意义是解题的关键。
3．C
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；这个四位数4□20里，个位上是0，已经满足是2、5的倍数，所以这个数只需要满足是3的倍数即可；4＋2＋0＝6，6是3的倍数，所以□里要填入是3的倍数的数，即可满足题意，据此解答。
【详解】根据分析得，4□20的个位上是0，同时是2、5的倍数；
4＋2＋0＝6，6是3的倍数；
□填入0，6＋0＝6，6是3的倍数；
□填入3，6＋3＝9，9是3的倍数；
□填入6，6＋6＝12，12是3的倍数；
□填入9，6＋9＝15，15是3的倍数；
□里填入0、3、6、9这4个数，这个四位数满足是3的倍数。
所以4□20里填入0、3、6、9这4个数，满足同时是2、3、5的倍数，共有4种填法。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
4．C
【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】A．3和7都是质数，所以10＝3＋7符合猜想；
B．29和11都是质数，所以40＝29＋11符合猜想；
C．19是质数，69的因数有1、3、23、69，所以69是合数，88＝19＋69不符合猜想；
D．29和71都是质数，所以100＝29＋71符合猜想。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义。
5．B
【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可；
【详解】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
6．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例解答。
【详解】例如：正方形的边长是质数2，则面积是：2×2＝4，4是合数，也是偶数；
正方形的边长是质数5，则面积是：5×5＝25，25是合数，也是奇数；
正方形的边长是质数7，则面积是：7×7＝49，49是合数，也是奇数；
所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方形面积公式、质数与合数、奇数与偶数的意义，掌握“质数×质数＝合数”是解题的关键。
7．104
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】最小的合数是4，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数，这个三位数是104。
【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
8．1470
【分析】由题意可知，□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数：该数的个位数0、5，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可。
【详解】□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数，则个位数字只能是0或5，所以为0符合最小四位数，然后求首位数字，不能为0只能为1，所以这个数是1470；
11＋1＝12＝3×4，1是能被3整除的首位数字最小的数，即1470。
【点睛】解答此题应根据能被3、5整除的数的特征进行解。
9． 1，7，13，17，45，87 2，22，36，74 2，7，13，17 22，36，45，74，87
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在1，2，7，13，17，22，36，45，74，87中，奇数有1，7，13，17，45，87，偶数有2，22，36，74，质数有2，7，13，17，合数有22，36，45，74，87。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
10． 200041700 二亿零四万一千七百 2
【分析】根据质数和合数的定义，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；用11减去4求出百位上的数；从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；再按整数的读法：亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的“0”都不读，其他各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】根据分析得，这个数亿位上的数是2，万位上的数是4，千位上的数是1，百位上的数是11－4＝7，这个数是200041700，读作二亿零四万一千七百，省略“亿”位后面的尾数约是2亿。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义、整数的组成、整数的读法以及求近似数。
11．(1)不可能
(2)可能
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。a是质数时，
当a是2时，a＋7＝9，9是合数；质数除了2以外都是奇数，当a为不是2的质数时，因为7是奇数，根据“奇数十奇数＝偶数”可知a＋7是大于7的偶数，即和是合数，因此a＋7不可能是质数。
（2）当□里的数比较小时，比如□里都是1时，则积是三位数，当□里的数比较大时，比如□里都是9时，则积是四位数，所以2□×3□的积可能是四位数。
【详解】（1）根据分析得，a是质数，则不可能是质数；
（2）举例说明，当□＝1，21×31＝651，积是三位数；当□＝9，21×31＝1131，积是四位数；所以两位数乘两位数时，2□×3□的积可能是四位数。
【点睛】此题结合质数的定义、奇数和偶数的运算性质、整数乘法来判定事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，一般用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
12． 372 732
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先写出10以内所有的质数；再根据2、3的倍数的特征找出符合要求的三位数，据此解答。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。
根据2的倍数特征可知，这个三位数个位上是2。
2＋3＋7＝12，12是3的倍数；
2＋3＋5＝10，10不是3的倍数；
2＋5＋7＝14，14不是3的倍数；
可见这个三位数只能由2、3、7组成。
所以这个三位数是372和732。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的意义以及2、3的倍数的特征。
13．2，7，7
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
先把16拆成3个质数相加，然后根据三角形的三边关系确定这三条边长。
【详解】16＝2＋3＋11＝2＋7＋7
因为2＋3＝5，5＜11，不符合三角形的三边关系，2，3，11不能围成三角形；
因为2＋7＝9，9＞7，符合三角形的三边关系，可以围成三角形。
这三条边长分别是2，7，7。
【点睛】本题考查质数的意义以及三角形的三边关系的运用。
14． 2 4
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】1＋2＋4＝7，9－7＝2
124－120＝4
124至少加上2就是3的倍数；至少减去4就是5的倍数。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
15．√
【分析】根据质数与合数的意义：一个非0自然数，只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。据此判断。
【详解】由分析可知：1既不符合合数的意义，也不符合质数的意义，所以1既不是合数，也不是质数。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解质数和合数的意义。明确：质数只有两个因数，合数至少有三个因数。
16．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】2的因数只有1和2，则2是质数，偶数一定是2的倍数，所以2是唯一的偶质数，除2除以外所有的质数都是奇数。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、偶数、质数的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
因为2.5是小数，不符合倍数和因数的意义，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，明确其意义是解题的关键。
18．×
【分析】因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共有6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。
【详解】1＋2＝3；
1＋3＝4；
1＋4＝5；
2＋3＝5；
2＋4＝6；
3＋4＝7。
其中奇数有4种，偶数有2种。
所以抽到卡片数字之和是奇数的可能性要比和是偶数的可能性大一些。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
19．√
【分析】如果一个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的末尾一定是0，同时各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断。
【详解】根据分析得：12×25a＝300a，300是2、3、5的倍数，
所以300a的积一定是2、3、5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是熟记2、3、5的倍数的特点。
20．4种 如图
【解析】略
21．至少需要再来5人，至少减少1人
【解析】分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。
【详解】
（人）
至少需要再来5人，至少减少1人；
答：至少需要再来5人，至少减少1人。
【点睛】本题考查的是数的整除问题，可以通过余数进行分析，多多少就减多少，差多少就补多少。
22．小猴说得对；见详解
【分析】可以先按照规则进行变换，得到的结果依次是：2004，1002，501，2508，1254，627，2634，1317，3324，1662，831，2838，…并没有发现什么特别的规律，也不存在周期性，那么就需要换个角度来考虑问题。
【详解】2004本身是3的倍数，如果除以若干次2，得到的仍然是3的倍数；
2007是3的倍数，所以加上若干次2007，得到的仍然是3的倍数；
2008不是3的倍数，所以不可能再操作规程中出现；
答：小猴说得对，2008不可能出现。
【点睛】本题实质上考查的是3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．16和18；8和14；4和12；10和20；2和6
【分析】从2开始的10个连续偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，考虑34、22、16、30、8的不同的分拆方法，找出唯一的分拆方式。
【详解】10个连续偶数是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
8＝2＋6
16＝4＋12
22＝14＋8
30＝20＋10
34＝16＋18
所以每组中的两张卡片上标的数各是16和18；8和14；4和12；10和20；2和6。
【点睛】在考虑数的分拆时，可以从有唯一拆法的入手，比如8只能拆成2加6。
24．4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组
【分析】根据找因数的方法，一对一对找出48的因数，其中4—8之间的因数作为每组人数，相应一对中的另一个因数作组数即可。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
答：可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
25．见详解
【分析】根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。
【详解】根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。
【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
26．见详解
【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【点睛】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
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