第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 09:34:49 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（下图），露在外面的面积是（ ）厘米2。
A．130 B．1300 C．140 D．1400
2．下面方格图中有不同形状的硬纸板各若干张，选哪几种，每种选几张，正好可围成一个长方体？（ ）。
A．①号2张，③号4张 B．①号2张，②号2张，③号2张
C．①号2张，⑤号4张 D．①号2张，③号2张，④号2张
3．要做一个长方体的玻璃鱼缸，需要（ ）个面的玻璃。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加（ ）cm2。
A．432 B．240 C．180 D．324
5．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）。
A．30平方厘米 B．125平方厘米 C．150平方厘米 D．180平方厘米
6．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．增加或不变
二、填空题
7．用60cm的铁丝围成了一个长7cm，宽5cm的长方体，这个长方体的高是( )cm。
8．慧慧想制作一个正方体。她用若干根长度为3cm的小棒制作正方体的框架，并用若干个橡皮泥球固定小棒与小棒之间的连接点，再用若干块边长为3cm的正方形纸板粘贴每个面（如图）。制作这个正方体共需要( )根小棒，( )个橡皮泥球，( )块正方形纸板。这些小棒的长度和是( )，这些正方形纸板的面积和是( )。
9．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大( )倍。
10．把两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体表面积减少( )平方分米。
11．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果在这个正方体上平行于底面切一刀，增加了( )个面，增加的面积是( )平方厘米。
12．两个棱长是2cm的小正方体拼成一个新的长方体，长方体的表面积比两个小正方体的表面积和( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
13．一个底面积是16dm2的正方体，它的表面积是( )。
14．一个长方体的棱长总和是72cm，从一个顶点出发的3条棱长的长度之和是( )cm。
三、判断题
15．长方体有两个相对的面是正方形，那么其余四个面都是正方形。( )
16．长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。( )
17．用 折成一个 ，数字“4”的对面是数字“3”。 ( )
18．将一个正方体切成两个长方体，两个长方体的表面积一样大。( )
19．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm，这个长方体的棱长总和是80cm。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
21．某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
22．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
23．下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？
24．把一个长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
25．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
26．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体。他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空。
（1）切成两个表面积最大的长方体。这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大（ ）平方厘米。
（2）切成两个表面积最小的长方体。其中一个表面积是（ ）平方厘米。
参考答案：
1．B
【分析】从正面看能看到5个小正方形的面，从上面看能看到3个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到5＋3＋5＝13（个），每个小正方形的面积是：10×10＝100（厘米2），每个小正方形的面积×看到小正方形的总数即为露在外面的面积。
【详解】（10×10）×（5＋3＋5）
＝100×13
＝1300（厘米2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了三视图，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
2．D
【分析】根据长方体特征，长方体6个面，相对的面完全一样，所选取的图形必须有一条边的长度一样，进行分析。
【详解】A． ①号2张，③号4张，①号和③号，只有长一样，宽拼不到一起，不可以；
B． ①号2张，②号2张，③号2张，②号和③号，没有长度相等的边长，不可以；
C． ①号2张，⑤号4张，①号和⑤号，只有长一样，①号的宽与⑤号拼不到一起，不可以；
D． ①号2张，③号2张，④号2张，③号两张做前后面，④号两张做左右面，①号两张做上下面，正好可围成一个长方体。
故答案为：D
【点睛】本题考查了长方体特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
3．C
【分析】根据生活经验可知，长方体的玻璃鱼缸上面无盖，所以需要5个面的玻璃。
【详解】要做一个长方体的玻璃鱼缸，需要5个面的玻璃。
故答案为：C
【点睛】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。注意鱼缸在实际中无盖。
4．A
【分析】根据题意可知，将长方体截成3个，那么表面积增加的是4个面对面积，这4个面的面积根据长方形面积公式：长×宽分别计算出，然后比对出最多面积和即可。
【详解】12×9×4
＝108×4
＝432（cm2）
12×5×4
＝60×4
＝240（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm2）
432＞240＞180
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对长方体切割后表面积变化的理解与应用解题能力。
5．C
【分析】正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。
【详解】
（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体表面积的计算方法，学生要熟练掌握。
6．D
【详解】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变；
（2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面；
（3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答．
解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加．
故选D．
点评：此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键．
7．3
【分析】长方体有4组长、宽、高，先求出一组长宽高，减去长和宽就是高。
【详解】60÷4－7－5
＝15－7－5
＝3（厘米）
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
8． 12 8 6 36cm 54平方厘米
【分析】根据正方体有8个顶点，12条棱，6个面，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，填空即可。
【详解】3×12＝36（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米）
制作这个正方体共需要12根小棒，8个橡皮泥球，6块正方形纸板。这些小棒的长度和是36cm，这些正方形纸板的面积和是54平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体特征、棱长总和及表面积，正方体是特殊的长方体。
9．9
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，再根据积的变化规律：积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3的平方倍。
【详解】根据分析可得：正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3的平方倍，即3×3＝9倍；
故答案为：9。
【点睛】此题主要根据正方体的表面积、体积的计算方法和积的变化规律解答。
10．50
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少的面是两个正方形面积和，根据正方形面积：边长×边长，即可解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方分米）
【点睛】此题主要考查学生对正方体拼凑长方体后，表面积变化规律的认识。
11． 2 8
【分析】一个正方体，如果在这个正方体上平行于底面切一刀后，表面积比原来正方体增加了2个正方体的面，求出原正方体的一个面的面积即可解决问题。
【详解】24÷6×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
即：增加了 2个面，增加的面积是 8平方厘米。
故答案为：2，8。
【点睛】一个正方体，如果在这个正方体上平行于底面切一刀后，表面积增加了两个原正方体的面，由此即可解决此类问题。
12． 减少 8
【分析】两个正方体拼长方体，如图，表面积减少了拼接到一起的两个面，据此填空
【详解】2×2×2＝8（平方厘米）
两个棱长是2cm的小正方体拼成一个新的长方体，长方体的表面积比两个小正方体的表面积和减少了8cm2。
【点睛】本题考查了立体图形的拼组，拼到一起减少两个面，把一个立体图形切开会增加两个面。
13．96平方分米
【分析】正方体有6个完全一样的面，用一个面的面积×6即可。
【详解】16×6＝96（平方分米）
【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
14．18
【分析】求从一个顶点出发的3条棱长的长度之和就是求长、宽、高的和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4，带入数据计算即可。
【详解】72÷4＝18（厘米）
故答案为：18
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，解题时要明确：从长方体一个顶点出发的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
15．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面是面积相等，形状相同的长方形。据此判断。
【详解】根据长方体的特征，最多有两个相对的面是正方形，其余四个面都是长方形。
故答案为：×
【点睛】正确理解长方体的特征是解决此题的关键。
16．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一个长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。据此判断。
【详解】由分析得：相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的的目的是理解并掌握长方体的特征及应用。
17．√
【分析】4为底面，那么1就是左面，2是右面，3是上面，所以4和3相对，1和2相对，5和6相对。
【详解】用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与应用。
18．×
【分析】将一个正方体切成两个长方体，如果沿着一个面的中线来切，则两个长方体的表面积一样大。
【详解】此题没有说“把正方体平均切成两个长方体”，则两个长方体的表面积不一样大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要考虑切割线的位置。
19．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20cm，也就是长、宽、高的和是20cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此列式解答。
【详解】根据题意可知：长＋宽＋高＝20cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
所以：20×4＝80cm
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
20．192cm2；24cm2
【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是3cm、高是4cm，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得到长方体的表面积；根据题目中的图形，可知正方体的棱长是2cm，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可得到正方体的表面积。
【详解】（12×3＋12×4＋3×4）×2
＝（36＋48＋12）×2
＝（84＋12）×2
＝96×2
＝192（cm2）
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的表面积公式是解题的关键。
21．120.4平方米；301元
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，用这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.6
＝48＋（24＋18）×2－11.6
＝48＋42×2－11.6
＝48＋84－11.6
＝132－11.6
＝120.4（平方米）
120.4×2.5＝301（元）
答：一共要粉刷的面积是120.4平方米，粉刷这间教室要材料费是301元。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
23．1550平方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（25×10＋25×15＋10×15）×2
＝（250＋375＋150）×2
＝775×2
＝1550（平方厘米）
答：至少需要1550平方厘米的材料。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，通过展开图找出长方体的长、宽、高是解题关键。
24．536
【分析】平行于最大的面截开，这样表面积最大，这时表面积之和比原来多了两个底面的面积。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝188×2＋160
＝376＋160
＝536（）
答：这时表面积之和是536平方厘米。
【点睛】明确平行于最大的面截开，表面积最大是解决本题的关键。
25．440平方厘米
【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。
【详解】8×8×6－2×2×2＋8×2×4
＝384－8＋64
＝376＋64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米。
【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。
26．
（1）60；（2）78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（1）6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
（3×5＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：一个表面积是8平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（下图），露在外面的面积是（ ）厘米2。
A．130 B．1300 C．140 D．1400
2．下面方格图中有不同形状的硬纸板各若干张，选哪几种，每种选几张，正好可围成一个长方体？（ ）。
A．①号2张，③号4张 B．①号2张，②号2张，③号2张
C．①号2张，⑤号4张 D．①号2张，③号2张，④号2张
3．要做一个长方体的玻璃鱼缸，需要（ ）个面的玻璃。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加（ ）cm2。
A．432 B．240 C．180 D．324
5．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）。
A．30平方厘米 B．125平方厘米 C．150平方厘米 D．180平方厘米
6．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．增加或不变
二、填空题
7．用60cm的铁丝围成了一个长7cm，宽5cm的长方体，这个长方体的高是( )cm。
8．慧慧想制作一个正方体。她用若干根长度为3cm的小棒制作正方体的框架，并用若干个橡皮泥球固定小棒与小棒之间的连接点，再用若干块边长为3cm的正方形纸板粘贴每个面（如图）。制作这个正方体共需要( )根小棒，( )个橡皮泥球，( )块正方形纸板。这些小棒的长度和是( )，这些正方形纸板的面积和是( )。
9．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大( )倍。
10．把两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体表面积减少( )平方分米。
11．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果在这个正方体上平行于底面切一刀，增加了( )个面，增加的面积是( )平方厘米。
12．两个棱长是2cm的小正方体拼成一个新的长方体，长方体的表面积比两个小正方体的表面积和( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
13．一个底面积是16dm2的正方体，它的表面积是( )。
14．一个长方体的棱长总和是72cm，从一个顶点出发的3条棱长的长度之和是( )cm。
三、判断题
15．长方体有两个相对的面是正方形，那么其余四个面都是正方形。( )
16．长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。( )
17．用 折成一个 ，数字“4”的对面是数字“3”。 ( )
18．将一个正方体切成两个长方体，两个长方体的表面积一样大。( )
19．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm，这个长方体的棱长总和是80cm。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
21．某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
22．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
23．下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？
24．把一个长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
25．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
26．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体。他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空。
（1）切成两个表面积最大的长方体。这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大（ ）平方厘米。
（2）切成两个表面积最小的长方体。其中一个表面积是（ ）平方厘米。
参考答案：
1．B
【分析】从正面看能看到5个小正方形的面，从上面看能看到3个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到5＋3＋5＝13（个），每个小正方形的面积是：10×10＝100（厘米2），每个小正方形的面积×看到小正方形的总数即为露在外面的面积。
【详解】（10×10）×（5＋3＋5）
＝100×13
＝1300（厘米2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了三视图，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
2．D
【分析】根据长方体特征，长方体6个面，相对的面完全一样，所选取的图形必须有一条边的长度一样，进行分析。
【详解】A． ①号2张，③号4张，①号和③号，只有长一样，宽拼不到一起，不可以；
B． ①号2张，②号2张，③号2张，②号和③号，没有长度相等的边长，不可以；
C． ①号2张，⑤号4张，①号和⑤号，只有长一样，①号的宽与⑤号拼不到一起，不可以；
D． ①号2张，③号2张，④号2张，③号两张做前后面，④号两张做左右面，①号两张做上下面，正好可围成一个长方体。
故答案为：D
【点睛】本题考查了长方体特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
3．C
【分析】根据生活经验可知，长方体的玻璃鱼缸上面无盖，所以需要5个面的玻璃。
【详解】要做一个长方体的玻璃鱼缸，需要5个面的玻璃。
故答案为：C
【点睛】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。注意鱼缸在实际中无盖。
4．A
【分析】根据题意可知，将长方体截成3个，那么表面积增加的是4个面对面积，这4个面的面积根据长方形面积公式：长×宽分别计算出，然后比对出最多面积和即可。
【详解】12×9×4
＝108×4
＝432（cm2）
12×5×4
＝60×4
＝240（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm2）
432＞240＞180
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对长方体切割后表面积变化的理解与应用解题能力。
5．C
【分析】正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。
【详解】
（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体表面积的计算方法，学生要熟练掌握。
6．D
【详解】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变；
（2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面；
（3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答．
解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加．
故选D．
点评：此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键．
7．3
【分析】长方体有4组长、宽、高，先求出一组长宽高，减去长和宽就是高。
【详解】60÷4－7－5
＝15－7－5
＝3（厘米）
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
8． 12 8 6 36cm 54平方厘米
【分析】根据正方体有8个顶点，12条棱，6个面，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，填空即可。
【详解】3×12＝36（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米）
制作这个正方体共需要12根小棒，8个橡皮泥球，6块正方形纸板。这些小棒的长度和是36cm，这些正方形纸板的面积和是54平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体特征、棱长总和及表面积，正方体是特殊的长方体。
9．9
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，再根据积的变化规律：积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3的平方倍。
【详解】根据分析可得：正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3的平方倍，即3×3＝9倍；
故答案为：9。
【点睛】此题主要根据正方体的表面积、体积的计算方法和积的变化规律解答。
10．50
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少的面是两个正方形面积和，根据正方形面积：边长×边长，即可解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方分米）
【点睛】此题主要考查学生对正方体拼凑长方体后，表面积变化规律的认识。
11． 2 8
【分析】一个正方体，如果在这个正方体上平行于底面切一刀后，表面积比原来正方体增加了2个正方体的面，求出原正方体的一个面的面积即可解决问题。
【详解】24÷6×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
即：增加了 2个面，增加的面积是 8平方厘米。
故答案为：2，8。
【点睛】一个正方体，如果在这个正方体上平行于底面切一刀后，表面积增加了两个原正方体的面，由此即可解决此类问题。
12． 减少 8
【分析】两个正方体拼长方体，如图，表面积减少了拼接到一起的两个面，据此填空
【详解】2×2×2＝8（平方厘米）
两个棱长是2cm的小正方体拼成一个新的长方体，长方体的表面积比两个小正方体的表面积和减少了8cm2。
【点睛】本题考查了立体图形的拼组，拼到一起减少两个面，把一个立体图形切开会增加两个面。
13．96平方分米
【分析】正方体有6个完全一样的面，用一个面的面积×6即可。
【详解】16×6＝96（平方分米）
【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
14．18
【分析】求从一个顶点出发的3条棱长的长度之和就是求长、宽、高的和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长＋宽＋高＝长方体棱长总和÷4，带入数据计算即可。
【详解】72÷4＝18（厘米）
故答案为：18
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，解题时要明确：从长方体一个顶点出发的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
15．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面是面积相等，形状相同的长方形。据此判断。
【详解】根据长方体的特征，最多有两个相对的面是正方形，其余四个面都是长方形。
故答案为：×
【点睛】正确理解长方体的特征是解决此题的关键。
16．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一个长方体相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。据此判断。
【详解】由分析得：相交于同一顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两个相对的面是正方形。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的的目的是理解并掌握长方体的特征及应用。
17．√
【分析】4为底面，那么1就是左面，2是右面，3是上面，所以4和3相对，1和2相对，5和6相对。
【详解】用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与应用。
18．×
【分析】将一个正方体切成两个长方体，如果沿着一个面的中线来切，则两个长方体的表面积一样大。
【详解】此题没有说“把正方体平均切成两个长方体”，则两个长方体的表面积不一样大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要考虑切割线的位置。
19．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20cm，也就是长、宽、高的和是20cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此列式解答。
【详解】根据题意可知：长＋宽＋高＝20cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
所以：20×4＝80cm
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
20．192cm2；24cm2
【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是3cm、高是4cm，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得到长方体的表面积；根据题目中的图形，可知正方体的棱长是2cm，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可得到正方体的表面积。
【详解】（12×3＋12×4＋3×4）×2
＝（36＋48＋12）×2
＝（84＋12）×2
＝96×2
＝192（cm2）
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的表面积公式是解题的关键。
21．120.4平方米；301元
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，用这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.6
＝48＋（24＋18）×2－11.6
＝48＋42×2－11.6
＝48＋84－11.6
＝132－11.6
＝120.4（平方米）
120.4×2.5＝301（元）
答：一共要粉刷的面积是120.4平方米，粉刷这间教室要材料费是301元。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
23．1550平方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（25×10＋25×15＋10×15）×2
＝（250＋375＋150）×2
＝775×2
＝1550（平方厘米）
答：至少需要1550平方厘米的材料。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，通过展开图找出长方体的长、宽、高是解题关键。
24．536
【分析】平行于最大的面截开，这样表面积最大，这时表面积之和比原来多了两个底面的面积。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝188×2＋160
＝376＋160
＝536（）
答：这时表面积之和是536平方厘米。
【点睛】明确平行于最大的面截开，表面积最大是解决本题的关键。
25．440平方厘米
【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。
【详解】8×8×6－2×2×2＋8×2×4
＝384－8＋64
＝376＋64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米。
【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。
26．
（1）60；（2）78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（1）6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
（3×5＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：一个表面积是8平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)