(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列语句正确的是( )
(1)对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法；
(2)若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立；
(3)对数的底数可以为任意正实数；
(4)logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．
A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4)
解析： 由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中对数的底数不等于1.
答案： B
2．若log2[log3(log5x)]＝0，则x等于( )
A．125 B．5
C．3 D．2
解析： 由题意知log3(log5x)＝1，
∴log5x＝3，∴x＝53＝125.
答案： A
3．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A．b<2或b>5 B．2
C．4解析： 要使N＝log(5－b)(b－2)有意义，
须使∴2答案： D
4．已知f(log2x)＝x，则f＝( )
A. B.
C. D．1
解析： 令log2x＝，
则x＝2＝，
即f＝f(log2)＝.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．有以下四个说法：
(1)lg(lg 10)＝0；
(2)若10＝lg x，则x＝10；
(3)ln(ln e)＝0；
(4)若e＝ln x，则x＝e2.
其中正确的序号是________．
解析： lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故(1)，(3)正确．若10＝lg x，则x＝1010，(2)错误．若e＝ln x，则x＝ee，故(4)错误．
答案： (1)(3)
6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n＝________.
解析： loga3＝m?am＝3，loga5＝n?an＝5，
∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝32·5＝45.
答案： 45
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列各式的值：
(1)lg 1；(2)log(2－)(2＋)－1；
(3)10lg 3－ log81＋πlogπ6；(4)22＋log23＋32－log39.
解析： (1)∵100＝1，∴lg 1＝0.
(2)因为(2＋)－1＝＝2－，
所以log(2－)(2＋)－1
＝log(2－)(2－)＝1.
(3)10lg 3－ log81＋πlogπ6＝3－0＋6＝9.
(4)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋
＝22×3＋＝12＋1＝13.
8．(1)求对数式log(2x－1)中x的取值范围；
(2)若log5[log3(log2x)]＝0，求x.
解析： (1)要使对数式log(2x－1)有意义，
只须使解得(2)由题意得log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，
∴x＝23＝8.
??☆☆☆
9．(10分)已知α，β是方程x2－x＋2＝0的两实根，求log2.
解析： ∵α，β是方程x2－x＋2＝0的两实根，
∴α＋β＝，αβ＝2，
∴＝
＝＝＝2，
∴原式所求值转化为求log22.
令log22＝x，则2x＝2＝2，
∴x＝，∴log2＝.
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简log618＋2log6的结果是( )
A．－2 B．2
C. D．log62
解析： log618＋2log6＝log618＋log6()2
＝log6(18×2)＝log662＝2.
答案： B
2．若lg x－lg y＝a，则lg3－lg3＝( )
A．3a B.a
C．a D.
解析： lg3－lg3＝3(lg x－lg y)＝3a.
答案： A
3．给出下列4个等式：①log372＝2log37；②log253＝5log23；③log84＝；④log4＝4.其中正确的等式的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： 注意对数运算性质及换底公式的运用．
①正确，但要注意log3(－7)2＝2log3(－7)是错误的；
②不正确，由对数换底公式知log253＝log53；
③正确，log84＝＝＝；
④正确，设x＝log4，则()x＝4，即2＝22，
所以x＝4.
答案： C
4．已知2x＝3y，则＝( )
A. B.
C．lg D．lg
解析： 对等式2x＝3y两边取常用对数，
得lg 2x＝lg 3y，
即xlg 2＝ylg 3，所以＝，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.×(lg 32－lg 2)＝________.
解析： 原式＝×lg
＝×lg 24＝4.
答案： 4
6．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
解析： 由对数与指数的关系，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，得m2＝10.
又m>0，故m＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算下列各式的值：
(1)lg 12.5－lg＋lg；
(2).
解析： (1)原式＝lg＝lg 10＝1；
(2)原式＝·
＝log·log9＝－log32·log29
＝－log32·3log23＝－.
8．解下列关于x的方程：
(1)log2(2x＋1)＝log2(3x)；
(2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)；
(3)(lg x)2＋lg x3－10＝0.
解析： (1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)得2x＋1＝3x，解得x＝1.
检验：当x＝1时，2x＋1>0,3x>0.故x＝1.
(2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
检验：当x＝－1时，2x＋1<0，x2－2<0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1>0，x2－2>0.故x＝3.
(3)原方程整理得(lg x)2＋3lg x－10＝0，即(lg x＋5)(lg x－2)＝0，所以lg x＝－5或lg x＝2，解得x＝10－5或x＝102.
经检验知：x＝10－5，x＝102都是原方程的解．
??☆☆☆
9．(10分)光线每通过一块玻璃板，其能量要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的能量为a，通过x块玻璃板以后的能量为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的以下？(数据lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
解析： (1)依题意，得y＝ax＝ax，其中x≥1，且x∈N.
(2)依题意，得ax≤a×.
所以x≤.两边同时取常用对数，得
xlg ≤lg ，整理得x(2lg 3－1)≤－lg 2，所以x≥≈6.572，
所以xmin＝7.
所以通过7块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的以下．
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝＋lg(2x＋1)的定义域是( )
A. B.
C. D.
解析： 由
解得－答案： C
2．函数y＝3＋log5x(x≥1)的值域为( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
解析： 当x≥1时，log5x≥0，所以3＋log5x≥3.
答案： C
3．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
解析： 当x＝0时，y＝0，而且函数为增函数，可见只有C符合．
答案： C
4．已知对数函数的图象过点M(9, 2)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝log3x
C．y＝logx D．y＝logx
解析： 设函数为y＝logax，则2＝loga9，∴a2＝9.
∵a>0，∴a＝3，
∴函数解析式为y＝log3x.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________．
解析： 当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，
∴函数过定点(2,2)，
函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)．
答案： (2,2)
6．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝________.
解析： f(3)＋f＝log53＋log5
＝log5(3×)＝log525＝2.
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．
解析： (1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0又∵y＝logu在(0，＋∞)上是减函数，
∴logu≥log4＝－2，
∴y＝log(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
8．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
解析： (1)要使函数有意义，
则有解之得－3所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：
f(x)＝loga(1－x)(x＋3)
＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga[－(x＋1)2＋4]，
∵－3∵0∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
即f(x)min＝loga4；
由loga4＝－4，得a－4＝4，
∴a＝4－＝.
??☆☆☆
9．(10分)已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值．
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax图象有何关系？
解析： (1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.
(2)函数y＝loga(x＋4)可以看做y＝logax的图象向左平移4个单位．
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知y＝x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝( )
A．－2 B．－1
C．2 D.
解析： y＝x的反函数是f(x)＝logx，
∴f(x0)＝logx0＝－.
∴x0＝－＝－＝2.
答案： C
2．下列各式错误的是( )
A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6
C．0.75－0.2<0.750.2 D．lg 1.6>lg 1.3
解析： 函数y＝3x是增函数，
∵0.8>0.7，∴30.8>30.7.A正确．
函数y＝log0.5x是减函数，
∵0.4<0.6，∴log0.50.4>log0.50.6.B正确．
函数y＝0.75x是减函数，
∵－0.2<0.2，∴0.75－0.2>0.750.2. C错误．
函数y＝lg x是增函数，
∵1.6>1.3，∴lg 1.6>lg 1.3.D正确．
答案： C
3．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析： 题目中隐含条件a>0，
当a>0时，2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且2－a>0，故可得1答案： B
4．若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1，＋∞)
解析： 当a>0，即－a<0时，由f(a)>f(－a)知log2a>loga，在同一个坐标系中画出y＝log2x和y＝logx函数的图象，由图象可得a>1；当a<0，即－a>0时，同理可得－1答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝log3(4x－x2)的递增区间是________．
解析： 由4x－x2>0得0函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)．
令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，
当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，
当x∈(2,4)时，u＝4x－x2是减函数．
又∵y＝log3u是增函数，
∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]．
答案： (0,2]
6．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a、b、c的大小关系为________．
解析： 因为0所以(log53)2答案： b三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设f(x)＝求不等式f(x)>2的解集．
解析： 当x<2时，2ex－1>2，
解得x>1，此时不等式的解集为(1,2)；
当x≥2时，有log3(x2－1)>2，
此不等式等价于
解得x>，此时不等式的解集为(，＋∞)．
综上可知，不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝lg |x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)画出函数f(x)的草图；
(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．
解析： (1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，
解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示．
(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．
证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1则f(x1)－f(x2)＝lg |x1|－lg |x2|
＝lg＝lg.
∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1∴|x1|>|x2|>0.
∴>1.∴lg>0.∴f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，
即函数的单调递减区间是(－∞，0)．
??☆☆☆
9．(10分)设f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x)＝logx.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
解析： (1)当x<0时，－x>0，
则f(－x)＝log(－x)，又∵f(x)为奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．
故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于
或
解得x≥或－4≤x<0.
即不等式的解集为[－4,0)∪.
