(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.可化为( )
A．m－ B．m
C．m D．－m
答案： A
2．当有意义时，化简－的结果是( )
A． 2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
解析： 有意义，须有2－x≥0，即x≤2，
－
＝－
＝2－x－(3－x)
＝－1.
答案： C
3．计算0. 25－0.5＋－－的值为( )
A．7 B．3
C．7或3 D．5
解析： 0.25－0.5＋－－
＝2×＋3×－＝2＋3－2＝3.
答案： B
4．下列式子中，错误的是( )
A．(27a3)÷0.3a－1＝10a2
B．(a－b)÷(a＋b)＝a－b
C．[(2＋3)2(2－3)2]＝－1
D.＝
解析： 对于A，原式＝3a÷0.3a－1＝＝10a2，A正确；
对于B，原式＝＝a－b，B正确；
对于C，原式＝[(3＋2)2(3－2)2]＝(3＋2)·(3－2)＝1，这里注意3>2，a(a≥0)是正数，C错误；
对于D，原式＝＝＝a＝，D正确．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．有下列说法：
①＝3；
②16的4次方根是±2；
③＝±3；
④＝|x＋y|.
其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．
解析： 当n是奇数时，负数的n次方根是一个负数，故＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；＝3，故③错误；是正数，故＝|x＋y|，故④正确．
答案： ②④
6．化简(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得________．
解析： 原式＝＝－b2.
答案： －b2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算下列各式：
(1)；(2)2××.
解析： (1)原式＝[34×(3)]
＝(34＋)
＝3×
＝3
＝3.
(2)原式＝2×3××(3×22)
＝21－＋×3＋＋
＝2×3＝6.
8．计算下列各式：
(1)8×100－×(0.25)－3×－；
(2)(2ab)·(－6ab)÷(－3a·b)．
解析： (1)原式＝(23)×(102)－×(2－2)－3×－
＝22×10－1×26×－3
＝28××3＝86.
(2)原式＝4a＋－·b＋－
＝4ab0＝4a.
??☆☆☆
9．(10分)已知a＋a－＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
解析： (1)将a＋a－＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，
则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，
所以y＝±3，
即a2－a－2＝±3.
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为( )
A．MN B．M?N
C．NM D．M＝N
解析： x∈R，y＝2x>0，y＝x2≥0，
即M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，
所以M?N.
答案： A
2．函数y＝2x＋1的图象是( )
解析： 函数y＝2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y＝2x＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.
答案： A
3．指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝( )
A．2或－3 B．－3
C．2 D．－
解析： ∵函数y＝b·ax为指数函数，∴b＝1
当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，
则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；
当0
综上可知，a＝2.
答案： C
4．若函数f(x)与g(x)＝x的图象关于y轴对称，则满足f(x)>1的x的取值范围是( )
A．R B．(－∞，0)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析： 根据对称性作出f(x)的图象，由图象可知，满足f(x)>1的x的取值范围为(0，＋∞)．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析： 要使函数y＝有意义，
只须使2x－1≥0，即x≥0，
∴函数定义域为[0，＋∞)．
答案： [0，＋∞)
6．函数y＝ax－2 013＋2 013(a>0，且a≠1)的图象恒过定点____________．
解析： ∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，
∴y＝ax－2 013＋2 013恒过定点(2 013,2 014)．
答案： (2 013,2 014)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；
(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)．
解析： (1)y＝10x符合指数函数定义，是指数函数；
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
(3) y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；
(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；
(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数．
8．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解析： (1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
??☆☆☆
9．(10分)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，求a.
解析： 当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a、b、c的大小关系是( )
A．a>b>c B．aC．a解析： ∵y＝0.5x在R上是减函数，>>，∴0.5<0.5<0.5，即a答案： B
2．函数y＝1－x的单调递增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D． (0,1)
解析： 定义域为R.设u＝1－x，则y＝u.
∵u＝1－x在R上为减函数，
又∵y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数．
答案： A
3．已知0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： ∵0∵b<－1，∴y＝ax＋b的图象不经过第一象限．
答案： A
4．当x>0时，指数函数(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>2 B．1C．a>1 D．a∈R
解析： ∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，
∴0答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析： ∵a＝∈(0,1)，∴函数f(x)＝ax在R上是减函数．由f(m)>f(n)，得m答案： m6．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
解析： 由题意知或?a＝，
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．先作出函数y＝2x的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：
(1)y＝2x－2，y＝2x＋1；
(2)y＝2x＋1，y＝2x－2；
(3)y＝－2x，y＝2－x，y＝－2－x.
解析： (1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x
…
1
2
4
8
…
根据上表中x，y的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：
函数y＝2x－2的图象可以由y＝2x的图象向右平移2个单位得到，函数y＝2x＋1的图象可以由y＝2x的图象向左平移1个单位得到．
(2)函数y＝2x＋1的图象可以由y＝2x的图象向上平移1个单位得到，函数y＝2x－2的图象可以由y＝2x的图象向下平移2个单位得到．
(3)函数y＝2－x的图象由y＝2x的图象关于y轴对称后得到；函数y＝－2x的图象由y＝2x的图象关于x轴对称后得到；函数y＝－2－x的图象由y＝2x的图象关于原点对称后得到．
8．已知函数f(x)＝a1－3x(a>0，且a≠1)．
(1)求该函数的图象恒过的定点坐标；
(2)指出该函数的单调性．
解析： (1)当1－3x＝0，即x＝时，a1－3x＝a0＝1.
所以，该函数的图象恒过定点.
(2)∵u＝1－3x是减函数，
∴当0当a>1时，f(x)在R上是减函数．
??☆☆☆
9．(10分)已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范围．
解析： 当a>1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，
此时f(x)≤f(2)＝a2，
由题意可知a2<2，即a<，
所以1当0函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减，
此时f(x)≤f(－2)＝a－2，
由题意可知a－2<2，即a>，
所以综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)．
