(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为 ( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
序号
是否为映射
原因
①
是
满足取元任意性，成象唯一性
②
是
满足取元任意性，成象唯一性
③
是
满足取元任意性，成象唯一性
④
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑤
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑥
不是
a3，a4无象，不满足取元任意性
答案： A
2．已知函数y＝使函数值为5的x的值是( )
A．－2或2 B．2或－
C．－2 D．2或－2或－
解析： 若x≤0，则x2＋1＝5，
解得x＝－2或x＝2(舍去)
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
综上可知，x＝－2.
答案： C
3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A, f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： D
4．已知f(x)＝则f(3)为( )
A．3 B．2
C．4 D．5
解析： f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，
f(5)＝f(5＋2)＝f (7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
解析： ∵f(x)＝
∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案： 2
6．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)值域为________．
解析： 由图，可知直线OA的方程是y＝2x，而kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.
由题意，知f(x)＝
所以g(x)＝x·f(x)＝
当0≤x≤1时，g(x)＝2x2∈[0,2]；
当1＜x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－2＋，显然，当x＝时，取得最大值，当x＝3时，取得最小值0.
综上所述，g(x)的值域为[0,2]∪，即为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]；
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0,1]．
8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6, 4)．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解析： (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将与代入，得∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝
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9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)
解析： 由题意知，当0当5y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
所以y＝
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝在区间上的最大值是( )
A. B．－ 1
C．4 D．－4
解析： ∵函数y＝在上是减函数，
∴ymax＝＝4.
答案： C
2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
解析： f(x)在[－1,2]上单调递增，
∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.
答案： A
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析： f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.
∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
答案： C
4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0)
C．(－∞，0] D．(0，＋∞)
解析： a<－x2＋2x恒成立，则a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，故a<0.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．
解析： ∵f(x)＝＝＝1－，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min＝f(2)＝＝，
f(x)max＝f(4)＝＝.
答案：
6．在已知函数f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域________．
解析： 由题意知x＝－2是f(x)的对称轴，则＝－2，m＝－16，
∴f(x)＝4x2＋16x＋1
＝4(x＋2)2－15.
又∵f(x)在[1,2]上单调递增．f(1)＝21, f(2)＝49，
∴在[1,2]上的值域为[21,49]．
答案： [21,49]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值．
(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[2,3]．
解析： f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
其对称轴为x＝1.
(1)A＝[－2,0]为函数的递减区间，
∴f(x)的最小值是2，最大值是10；
(2)A＝[2,3]为函数的递增区间，
∴f(x)的最小值是2，最大值是5.
8．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]，
(1)判断函数f(x)的单调性并证明．
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
解析： (1)任取x1，x2∈[3,5]且x1f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝.
∵x1，x2∈[3,5]且x1∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴函数f(x)＝在x∈[3,5]上为增函数．
(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝；
当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝.
??☆☆☆
9．(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积为多少？
解析： 设总长为b，
由题意知b＝30－3x，
可得y＝xb，
即y＝x(30－3x)
＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．
当x＝5时，y取得最大值37.5，
即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
解析： 函数f(x)＝的定义域为R，f(－x)＝
＝＝f(x)，所以该函数是偶函数，故选B.
答案： B
2．下列四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： 偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝，故②错；既奇又偶的函数除了满足f(x)＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.
答案： A
3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A．－10 B．－18
C．－26 D．10
解析： 由函数g(x)＝x5＋ax3＋bx是奇函数，得g(－x)＝－g(x)，∵f(2)＝g(2)－8，f(－2)＝g(－2)－8，∴f(2)＋f(－2)＝－16.又f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f(－2)＝－16－10＝－26.
答案： C
4．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)A．f(－1)C．f(－3)f(1)
解析： 函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)又∵f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易知只有D正确．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝是奇函数，则m＝________.
解析： 当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x.
∴f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.
答案： 2
6．若函数f(x)＝ax2＋2在[3－a,5]上是偶函数，则a＝________.
解析： 由题意可知3－a＝－5，∴a＝8.
答案： 8
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝，求函数f(x)的解析式．
解析： ∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0.
又f＝＝，∴a＝1，
∴f(x)＝.
8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x2－2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象．
解析： (1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)＝0；
②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)2－2(－x)]
＝－x2－2x，
综上：f(x)＝
(2)图象如图：
??☆☆☆
9．(10分)已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是奇函数．
证明： 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.
所以f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
所以y＝f(x)是奇函数．
