(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数 ②对于不同的x，y的值也不同 ③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案： B
2．函数f(x)＝0＋的定义域为( )
A. B．(－2，＋∞)
C.∪ D.
解析： 要使函数式有意义，必有x－≠0
且x＋2>0，即x>－2且x≠.
答案： C
3．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是( )
A．5 B．－5
C．6 D．－6
解析： 由f(1)＝f(2)＝0，得
∴∴f(x)＝x2－3x＋2，
∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.
答案： C
4．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是( )
A．9 B．7
C．5 D．3
解析： g(3)＝g(1＋2)＝2×1＋3＝5.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝x2－2x＋5定义域为A，值域为B，则集合A与B的关系是________．
解析： 显然二次函数的定义域为A＝R，
又∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，
∴B＝[4，＋∞)，∴A?B.
答案： A?B
6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________.
解析： f[f(x)]＝f＝
＝(x≠－1且x≠－2)．
答案： (x≠－1且x≠－2)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列各组函数是否是相等函数．
(1)f(x)＝，g(x)＝x－2；
(2)f(x)＝，g(x)＝x.
解析： (1)∵f(x)＝
＝|x－2|，g(x)＝x－2，
∴两函数的对应关系不同，故不是相等函数．
(2)∵f(x)＝＝x， g(x)＝x，
又∵两个函数的定义域均为R，对应关系相同，故是相等函数．
8．已知函数f(x)＝－，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1), f(12)的值．
解析： (1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
??☆☆☆
9．(10分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f， f(3)与f.
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现．
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＋f＋f＋…＋f.
解析： (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f＝＝，
f(3)＝＝，
f＝＝.
(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.
证明如下：
f(x)＋f＝＋
＝＋＝1.
(3)f(1)＝＝.
由(2)知f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
…，
f(2 013)＋f＝1，
∴原式＝＋＝2 012＋
＝.
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是( )
解析： 根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不符合题意，而C中当0答案： D
2．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( )
A．8 B．1
C．5 D．－1
解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，
∴x＝，∴f(t)＝3·＋2，
∴f(x)＝＋2，
∴f(a)＝＋2＝2，∴a＝1.
答案： B
3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( )
x
1
2
3
4
f(x)
3
2
4
1
A.1 B．2
C．3 D．4
解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.
答案： A
4．(2012·临沂高一检测)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x－a)2(b－x) B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)
C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b) D．f(x)＝(x－a)2(x－b)
解析： 由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，故排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，故排除D.故应选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．
解析： ∵f(3)＝1，＝1，
∴f＝f(1)＝2.
答案： 2
6．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.
解析： 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
∴解得或
故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
答案： 2x＋1或－2x－3
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
解析： (1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
8．作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x，x∈Z；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
解析： (1)因为x∈Z，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
当x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，其图象如图2所示．
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9．(10分)求下列函数解析式．
(1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；
(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．
解析： (1)∵f(x)＋2f＝x，将原式中的x与互换，
得f＋2f(x)＝.
于是得关于f(x)的方程组
解得f(x)＝－(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，
将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，
∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，
∴f(x)＝x2－2x.
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
序号
是否为映射
原因
①
是
满足取元任意性，成象唯一性
②
是
满足取元任意性、成象唯一性
③
是
满足取元任意性、成象唯一性
④
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑤
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑥
不是
a3，a4无象、不满足取元任意性
答案： A
2．已知函数y＝，使函数值为5的x的值是( )
A．－2或2 B．2或－
C．－2 D．2或－2或－
解析： 若x≤0，则x2＋1＝5
解得x＝－2或x＝2(舍去)
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
综上x＝－2.
答案： C
3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： D
4．已知f(x)＝，则f(3)为( )
A．3 B．2
C．4 D．5
解析： f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
解析： ∵f(x)＝，
∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案： 2
6．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为________．
解析： 由题意知∴
答案： (1,3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知f(x)＝，
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，
函数f(x)的定义域为R.
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解析： (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将与代入，得∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝
??☆☆☆
9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)
解析： 由题意知，当0当5y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
所以y＝.
