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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A．一切很大的数
B．无限接近于0的数
C．美丽的小女孩
D．方程x2－1＝0的实数根
解析： 选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合，故选D.
答案： D
2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈M
C．0∈M,2?M D．0?M,2?M
解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案： B
3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析： 由题设知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2.当实数a的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.
答案： C
4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．4∈M B．2∈M
C．0?M D．－4?M
解析： 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根构成，且2∈A，则实数a的值是________．
解析： 由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1，
又∵2∈A，
∴当a＝2时，a－1＝1，集合A中的元素为1,2，符合题意；
当a－1＝2时，a＝3，集合A中的元素为2,3，符合题意．
综上可知，a＝2或a＝3.
答案： 2或3
6．设集合A是由1，－2，a2－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2－3a，0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________.
解析： 由集合相等的概念得
解得a＝1.
答案： 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．
解析： 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解析： ∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，a＝0或a＝－1.
??☆☆☆
9．(10分)设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解析： (1)由集合元素的互异性可得
x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1，x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
所以x＝－2.
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5}
解析： A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
答案： D
2．下列集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
解析： {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．
答案： B
3．(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
解析： 由x∈A，y∈A得x－y＝0或x－y＝±1或x－y＝±2或x－y＝±3或x－y＝±4，故集合B中所含元素的个数为10个．
答案： D
4．给出下列说法：
①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
解析： 直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x， y)，故①正确；
方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用列举法写出集合＝________.
解析： ∵∈Z，x∈Z，
∴3能被3－x整除，即3－x为3的因数．
∴3－x＝±1或3－x＝±3，
∴＝±3或＝±1.
综上可知，－3，－1,1,3满足题意．
答案： {－3，－1,1,3}
6．若3∈{m－1,3m，m2－1}，则m＝________.
解析： 由m－1＝3，得m＝4；
由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m2－1＝0，故舍去；
由m2－1＝3，得m＝±2.
经检验，m＝4或m＝±2满足集合中元素的互异性．
故填4或±2.
答案： 4或±2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．用列举法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的约数}
②{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}
③{(x，y)|x＋y＝2且x－2y＝4}
④{x|x＝(－1)n，n∈N}
⑤{(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}
⑥{(x，y)|x，y分别是4的正整数约数}
解析： ①{1,3,5,15}
②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x＝1，y＝2})
③
④{－1,1}
⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}
⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}
8．用描述法表示下列集合
①{3,9,27,81}；
②{－2，－4，－6，－8，－10}．
解析： ①{x|x＝3n，n∈N*且n≤4}
②{x|x＝－2n，n∈N*且n≤5}
??☆☆☆
9．(10分)定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？
解析： 当x＝1或2，y＝0时，z＝0，
当x＝1，y＝2时，z＝2；
当x＝2，y＝2时，z＝4.
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??A，则A≠?.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析： ①错，空集是任何集合的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
答案： B
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
解析： ∵A＝B，
∴m2－m＝2，
∴m＝2或m＝－1.
答案： C
3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是( )
解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则N?M?U.
答案： B
4．下列集合中，结果是空集的为( )
A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x<3}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>9且x<3}
解析： {x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，显然{x|x>9或x<3}不是空集，{x|x>9且x<3}是空集，选D.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|1
解析： 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A?B，所以a≥2.
答案： a≥2
6．已知??{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵??{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.
答案： a≤
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知{1}?A?{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A.
解析： 当A中含有两个元素时，
A＝{1,2}或A＝{1,3}；
当A中含有三个元素时，A＝{1,2,3}．
所以满足已知条件的集合A是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在实数x，使B?A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1, 3,4}，B＝{4,1}，显然有B?A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B?A.
??☆☆☆
9．(10分)设集合A＝{x|a－2(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B?A?
解析： (1)借助数轴可得，a应满足的条件为
或解得：0≤a≤1.
(2)同理可得，a应满足的条件为
得a无解，所以不存在实数a使B?A.
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝{－1,1,2}，集合N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N是( )
A．{1,2,4} B．{1}
C．{1,2} D．?
解析： ∵M＝{－1,1,2}， x∈M，
∴x＝－1或1或2.
由y＝x2得y＝1或4，
∴N＝{1,4}，M∩N＝{1}．
答案： B
2．设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( )
A．10 B．11
C．15 D．16
解析： A＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}，
B＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
∴A∪B＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}，
A∪B中共16个元素．
答案： D
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
解析： M，N均为点集，
由得
∴M∩N＝{(3，－1)}．
答案： D
4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
解析： 在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x<1}，则A∪B＝________.
解析： 结合数轴分析得A∪B＝R.
答案： R
6．设集合A＝{x|－1解析： 利用数轴分析可知，a>－1.
答案： a>－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B和A∪B.
解析： A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．
解析： 若A∪B＝R，如图所示，
则必有2a≤－1且a＋3≥5，
∴a≤－且a≥2，此时a无解．
??☆☆☆
9．(10分)集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，
B∪C＝C?B?C，
∴－<2，∴a>－4.
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
解析： A＝{0,1,3}，集合A的真子集共有8个．
答案： D
2．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(?UB) B．B∩(?UA)
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
解析： 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?UA)．
答案： B
3．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则( )
A．?UN??UM B．M??UN
C．?UM??UN D．?UN?M
解析： 由M∩N＝N知N?M.∴?UM??UN.
答案： C
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
解析： ∵?UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于________________________________________________________________________．
解析： ?UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案： {x|－1≤x≤3}
6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪?RB＝R，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵?RB＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪?RB＝R，
∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.
答案： [2，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解析： 由下图可知，
?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－38．已知集合A＝{x|2a－2解析： ?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵A??RB，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．
(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
(2)若A≠?，
则有或
∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
??☆☆☆
9． (10分)已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在x，使B∪(?AB)＝A，∴B?A.
(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意．
(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意．
∴存在x＝1，使B∪ (?AB)＝A，
此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}.
