【课堂讲义】2014年高中数学（必修1·A版）同步测试：第二章 章末高效整合
文档属性
| 名称 | 【课堂讲义】2014年高中数学（必修1·A版）同步测试：第二章 章末高效整合 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-05 00:00:00 | ||
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文档简介
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M是函数y＝lg(1－x)的定义域，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝( )
A．{x|x<1} B．{x|x>1}
C．{x|0
答案： C
2．函数y＝2－|x|的大致图象是( )
解析： y＝2－|x|＝
函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增．故选C.
答案： C
3．若loga－1(2x－1)>loga－1(x－1)，则有( )
A．a>1，x>0 B．a>1，x>1
C．a>2，x>0 D．a>2，x>1
解析： 由题意知即x>1.因为当x>1时，2x－1>x－1，由对数函数的性质知a－1>1，即a>2.
答案： D
4．函数y＝ax与y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )
解析： 当a>1时，函数y＝ax单调递增，而y＝－logax单调递减，故A符合条件．
答案： A
5．若f(x)＝(2a－1)x是增函数，那么a的取值范围为( )
A．a>1 B．a≥1
C．a< D.
答案： A
6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a＝( )
A．－1 B．－1或
C. D．1或－
解析： 由log2a＝得a＝>0，合适；
由2a＝得a＝log2＝－1<0，合适；
故a＝－1或.
答案： B
7．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3大小的顺序是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
解析： a＝70.3>1,0
答案： A
8．给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析： 幂函数y＝x在定义域上是增函数，y＝log(x＋1)在定义域上是减函数，y＝|x－1|＝所以其在区间(－∞，1)上单调递减，y＝2x＋1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是y＝log(x＋1)，y＝|x－1|，故选B.
答案： B
9．若0
解析： 当b>1时，logba<1＝logbb.
∴a
当0
10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好点”的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析： 设指数函数y＝ax，则可知N、Q、G可以满足指数函数的条件．
设对数函数y＝logax，则可知P、Q、G可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q、G共2个．
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．函数f(x)＝的定义域为________．
解析： ?{x|x<5且x≠2}．
答案： {x|x<5且x≠2}
12．幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是______．
解析： 由f(x)＝xα的图象过点(2,4)可得4＝2α，
∴α＝2，∴f(x)＝x2，
f(－3)＝(－3)2＝9.
答案： 9
13．函数f(x)＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
解析： ∵y＝ax恒过定点(0,1)，
∴函数f(x)＝ax－2＋1恒过定点(2,2)．
答案： (2,2)
14．已知函数f(x)＝则f的值是________．
解析： 由于f＝log2＝－2，
所以f＝f(－2)＝3－2＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)(×)6＋()－(－2 008)0；
(2)lg 5lg 20＋(lg 2)2；
(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)＋(log33)2＋ln －lg 1.
解析： (1)原式＝(2×3)6＋(2×2)×－1
＝2×6×3×6＋2××－1
＝22×33＋21－1
＝4×27＋2－1
＝109.
(2)原式＝lg 5lg(5×4)＋(lg 2)2
＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2
＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2
＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
(3)原式＝·＋＋－0
＝·＋＝＋＝2.
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)
∵y＝x为减函数，
∴－2m2＋m＋3>0，解得－1
当m＝0时，f(x)＝x－2m2＋m＋3＝x3为奇函数，不合题意；
当m＝1时，f(x)＝x－2m2＋m＋3＝x2为偶函数．
∴m＝1，此时f (x)＝x2.
17．(本小题满分12分)函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．
解析： (1)要使函数有意义，
则有解得－3
(2)函数可化为
f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]
＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga[－(x＋1)2＋4]．
∵－3
∴a＝4－＝.
18．(本小题满分14分)设a>0，f(x)＝＋在R上满足f(x)＝f(－x)．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
解析： (1)依题意，对一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，
即＋＝＋aex，
所以＝0对一切x∈R成立，
由此可得a－＝0，即a2＝1.
又因为a>0，所以a＝1.
(2)证明：在(0，＋∞)上任取x1
＝ex1＋－
＝(ex1－ex2)＋－
＝(ex2－ex1)
＝(ex2－ex1).
由x2>x1>0，得x1＋x2>0，ex2－ex1>0，
1－ex1＋x2<0.
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．