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高中数学
人教新课标A版
必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
本章复习与测试
【课堂讲义】2014年高中数学(必修1·A版)同步测试:第二章 章末高效整合
文档属性
名称
【课堂讲义】2014年高中数学(必修1·A版)同步测试:第二章 章末高效整合
格式
zip
文件大小
62.6KB
资源类型
教案
版本资源
人教新课标A版
科目
数学
更新时间
2014-05-05 20:07:42
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文档简介
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M是函数y=lg(1-x)的定义域,集合N={y|y=ex,x∈R}(e为自然对数的底数),则M∩N=( )
A.{x|x<1} B.{x|x>1}
C.{x|0
解析: 要使lg(1-x)有意义,则有1-x>0,即x<1,即M=(-∞,1),又由y=ex的值域为(0,+∞)可知N=(0,+∞),因此M∩N=(0,1).
答案: C
2.函数y=2-|x|的大致图象是( )
解析: y=2-|x|=
函数是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增.故选C.
答案: C
3.若loga-1(2x-1)>loga-1(x-1),则有( )
A.a>1,x>0 B.a>1,x>1
C.a>2,x>0 D.a>2,x>1
解析: 由题意知即x>1.因为当x>1时,2x-1>x-1,由对数函数的性质知a-1>1,即a>2.
答案: D
4.函数y=ax与y=-logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )
解析: 当a>1时,函数y=ax单调递增,而y=-logax单调递减,故A符合条件.
答案: A
5.若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为( )
A.a>1 B.a≥1
C.a< D.
解析: 若f(x)=(2a-1)x是增函数,则2a-1>1,即a>1.
答案: A
6.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a=( )
A.-1 B.-1或
C. D.1或-
解析: 由log2a=得a=>0,合适;
由2a=得a=log2=-1<0,合适;
故a=-1或.
答案: B
7.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln 0.3大小的顺序是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.c>a>b
解析: a=70.3>1,0
b>c.
答案: A
8.给定函数①y=x;②y=log(x+1);③y=|x-1|;④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析: 幂函数y=x在定义域上是增函数,y=log(x+1)在定义域上是减函数,y=|x-1|=所以其在区间(-∞,1)上单调递减,y=2x+1在定义域上是增函数,故在区间(0,1)上单调递减的函数是y=log(x+1),y=|x-1|,故选B.
答案: B
9.若0
A.0
C.0
1
解析: 当b>1时,logba<1=logbb.
∴a
1成立.
当0
logba<1=logbb,0
即0
答案: D
10.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G中,可以是“好点”的个数为( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析: 设指数函数y=ax,则可知N、Q、G可以满足指数函数的条件.
设对数函数y=logax,则可知P、Q、G可以满足对数函数的条件,故“好点”为Q、G共2个.
答案: C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.函数f(x)=的定义域为________.
解析: ?{x|x<5且x≠2}.
答案: {x|x<5且x≠2}
12.幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,4),则f(-3)的值是______.
解析: 由f(x)=xα的图象过点(2,4)可得4=2α,
∴α=2,∴f(x)=x2,
f(-3)=(-3)2=9.
答案: 9
13.函数f(x)=ax-2+1的图象一定过定点P,则P点的坐标是________.
解析: ∵y=ax恒过定点(0,1),
∴函数f(x)=ax-2+1恒过定点(2,2).
答案: (2,2)
14.已知函数f(x)=则f的值是________.
解析: 由于f=log2=-2,
所以f=f(-2)=3-2=.
答案:
三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)计算下列各式的值:
(1)(×)6+()-(-2 008)0;
(2)lg 5lg 20+(lg 2)2;
(3)(log32+log92)·(log43+log83)+(log33)2+ln -lg 1.
解析: (1)原式=(2×3)6+(2×2)×-1
=2×6×3×6+2××-1
=22×33+21-1
=4×27+2-1
=109.
(2)原式=lg 5lg(5×4)+(lg 2)2
=lg 5(lg 5+lg 4)+(lg 2)2
=(lg 5)2+lg 5lg 4+(lg 2)2
=(lg 5)2+2lg 5lg 2+(lg 2)2
=(lg 5+lg 2)2=1.
(3)原式=·++-0
=·+=+=2.
16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)
解析: 由f(3)
∴-2m2+m+3<1=0.
∵y=x为减函数,
∴-2m2+m+3>0,解得-1
∵m∈Z,∴m=0,1.
当m=0时,f(x)=x-2m2+m+3=x3为奇函数,不合题意;
当m=1时,f(x)=x-2m2+m+3=x2为偶函数.
∴m=1,此时f (x)=x2.
17.(本小题满分12分)函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(0
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
解析: (1)要使函数有意义,
则有解得-3
所以定义域为(-3,1).
(2)函数可化为
f(x)=loga[(1-x)(x+3)]
=loga(-x2-2x+3)
=loga[-(x+1)2+4].
∵-3
∵0
由loga4=-2,得a-2=4,
∴a=4-=.
18.(本小题满分14分)设a>0,f(x)=+在R上满足f(x)=f(-x).
(1)求a的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
解析: (1)依题意,对一切x∈R,有f(x)=f(-x),
即+=+aex,
所以=0对一切x∈R成立,
由此可得a-=0,即a2=1.
又因为a>0,所以a=1.
(2)证明:在(0,+∞)上任取x1
f(x1)-f(x2)
=ex1+-
=(ex1-ex2)+-
=(ex2-ex1)
=(ex2-ex1).
由x2>x1>0,得x1+x2>0,ex2-ex1>0,
1-ex1+x2<0.
所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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同课章节目录
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.2 函数及其表示
1.3 函数的基本性质
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.2 函数模型及其应用
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