【课堂讲义】2014年高中数学（必修1·A版）同步测试：第一章 章末高效整合

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知f(x)＝则f(f(2))＝(　　)
A．－7 B．2
C．－1 D．5
解析：　f(2)＝－2×2＋3＝－1，
f(f(2))＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2.
答案：　B
2．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：　可知1∈N，∴N＝{1}或{1，－1}或{1,0}或{1，－1,0}共4个．
答案：　C
3．设集合U＝{0,1,2,3,4,5}，M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M∩(?UN)＝(　　)
A．{5} B．{0,3}
C．{0,2,3,5} D．{0,1,3,4,5}
解析：　?UN＝{0, 2,3，}
∴M∩?UN＝{0,3}．
答案：　B
4．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是(　　)
A．{0,2,3} B．{1,2,3}
C．{－3,5} D．{－3,5,9}
解析：　注意到题目中的对应法则，将A中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故选D.
答案：　D
5．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为(　　)
A．f(x)＝x2＋4 B．f(x)＝3－
C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝1－x
解析：　A、C、D中函数在(－∞，0)上是减函数；B中函数f(x)＝3－在(－∞，0)上是增函数．故选B.
答案：　B
6．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)
A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
解析：　∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，
∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝＝1，∴a＝1；
当a<0时，f(a)＝＝1，∴a＝－1.
答案：　D
7．下列四个集合：①A＝{x∈R|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}；④D＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是(　　)
A．①与② B．①与④
C．②与③ D．②与④
解析：　可知A＝R；当x∈R时，y≥1，∴B＝{y|y≥1}＝D；而C是一点集，故相同的集合只有B与D.
答案：　D
8．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时有(　　)
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0
解析：　f(x)为奇函数，当x<0，－x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.
答案：　C
9．一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是(　　)
x(年)
4
6
8
…
y＝ax2＋bx＋c
7
11
7
…
A.15 B．10
C．9 D．6
解析：　表中给出了二次函数模型y＝ax2＋bx＋c.显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，则解得即y＝－x2＋12x－25，易知x＝6时，y取得最大值．
答案：　D
10．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为(　　)
A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
解析：　∵f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)，故<0可化为<0，而f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，故当x>3时，f(x)<0，当－30，故<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．
答案：　C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．设a，b∈R，集合{a,1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________.
解析：　由题意知∴b－a＝1.
答案：　1
12．f(x)＝的定义域是________．
解析：　由题意得解得x≤1，且x≠0，故函数的定义域有(－∞，0)∪(0,1]．
答案：　(－∞，0)∪(0,1]
13．已知函数分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
　　
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f(g(1))的值为______；满足g(f(x))＝1的x值是______．
解析：　f(g(1))＝f(3)＝1；
∵g(3)＝1而已知g(f(x))＝1，
∴f(x)＝3；又∵f(2)＝3，∴x＝2.
答案：　1　2
14．函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是________．
解析：　因为函数的对称轴为x＝－＝1－a，函数在(－∞，4)上为减函数，依题意可得1－a≥4，所以a≤－3.
答案：　a≤－3
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)若集合A＝{x|－3≤x≤4}和B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)当m＝－3时，求集合A∩B.
(2)当B?A时，求实数m的取值范围．
解析：　(1)当m＝－3时，
B＝{x|－7≤x≤－2}，
A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．
(2)∵B?A，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，
2m－1>m＋1，即m>2.
当B≠?时，有
即－1≤m≤2.
综上所述，所求m的范围是m≥－1.
16．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝

(1)求实数m的值；
(2)画出函数图象；
(3)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．
解析：　(1)当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x
又∵f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，
所以f(x)＝x2＋2x，则m＝2.
(2)由(1)知f(x)＝
函数f(x)的图象如图所示．
(3)由图象可知f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增，只需－1<|a|－2≤1，即1<|a|≤3，
解得－3≤a<－1或117．(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：　(1)∵A＝，
当a＝－4时，B＝{x|－2∴A∩B＝，
A∪B＝{x|－2(2)?RA＝，
当(?RA)∩B＝B时，B??RA，
即A∩B＝?.
①当B＝?，即a≥0时，满足B??RA；
②当B≠?，即a<0时，
B＝{x|－要使B??RA，需≤，
解得－≤a<0.
综上可知，实数a的取值范围是a≥－.
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，且f(1)＝2，
(1)证明函数f(x)是奇函数；
(2)证明f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
(3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值与最小值．
解析：　 (1)证明：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f(1)＝2，所以1＋a＝2，即a＝1
f(x)＝＝x＋，
f(－x)＝－x－＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(2)证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)
＝(x1－x2)·.
∵x1∴x1－x2<0，x1x2>1，
∴f(x1)－f(x2)<0，
所以f(x)在(1，＋∞)上为增函数．
(3)由(2)知，f(x)在[2,5]上的最大值为
f(5)＝，最小值为f(2)＝.