(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
解析： 设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，
所以当x＝3时，S有最大值为18.
答案： A
2．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( )
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h
解析： 设需经过x次分裂，则4 096＝2x，解得x＝12，所以所需时间t＝＝3(h)．故选C.
答案： C
3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
解析： 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.
答案： C
4．如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是( )
(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；
(2)人民生活费收入增长最快的一年是2009年；
(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2010年；
(4)虽然2011年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．
A．1项 B．2项
C．3项 D．4项
解析： 由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2009～2010年最陡，故(2)正确；“生活费价格指数”在2010～2011年最平缓，故(3)不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台．
解析： 设该厂获利润为g(x)，则g(x)＝25x－y
＝25x－(x2－75x)
＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500，
当x＝50时，g(x)有最大值2 500万元．
答案： 50
6．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：
(1)通话2分钟，需付电话费________元；
(2)通话5分钟，需付电话费________元；
(3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为____________．
解析： (1)由图象可知，当t≤3时，
电话费都是3.6元．
(2)由图象可知，当t＝5时，y＝6，
需付电话费6元．
(3)当t≥3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y＝kt＋b，
则
解得
故y关于t的函数关系式为y＝1.2t(t≥3)．
答案： (1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．
方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；
方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．
(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；
(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为厂长又该如何决策呢？
解析： 设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则
y1＝(50－25)x－2×0.5x－30 000＝24x－30 000，
y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.
(1)当x＝3 000时，y1＝42 000，y2＝54 000.
∵y1
(2)当x＝6 000时，y1＝114 000元，y2＝108 000元．
∵y1>y2，故应选择第2个方案处理污水．
8．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm 与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问：怎样剪，才能使剩下的残料最少？
解析： 如图，剪出的矩形为CDEF，
设CD＝x cm，CF＝y cm，
则AF＝(40－y) cm.
∵△AFE∽△ACB，
∴＝，即＝.
∴y＝40－x.剩下的残料面积为
S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1 200
＝(x－30)2＋600.
∵0∴当x＝30时，S取得最小值为600，这时y＝20.
∴在边长为60 cm的直角边CB上截CD＝30 cm，在边长为40 cm的直角边AC上截CF＝20 cm时，能使所剩残料最少．
??☆☆☆
9．(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第八个月公司所获利润是多少万元．
解析： (1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为
S＝at2＋bt＋c.
由题意，得
或或
无论哪个均可解得a＝，b＝－2，c＝0，
∴所求函数关系式为S＝t2－2t.
(2)把S＝30代入，得30＝t2－2t，
解得t1＝10，t2＝－6(舍去)，
∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元．
(3)把t＝7代入，得S＝×72－2×7＝＝10.5(万元)，
把t＝8代入，得
S＝×82－2×8＝16(万元)，
则第八个月获得的利润为
16－10.5＝5.5(万元)，
∴第八个月公司所获利润为5.5万元．
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图 象是( )
解析： 观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．
答案： C
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝ D．x＝
解析： 显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案： D
3．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )
A．B，A，C B．A，C，B
C．A，B，C D．C，A，B
解析： 三者的增长率分别为A：＝；
B：＝；C：＝.
∴B答案： A
4．今有一组数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t B．v＝logt
C．v＝ D．v＝2t－2
解析： 取t＝1.99≈2，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B得v＝log2＝－1≠1.5；代入C得v＝＝1.5；代入D得v＝2×2－2＝2≠1.5.故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．
解析： 描出已知三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较可知甲函数拟合效果较好．
答案： 甲
6．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．
解析： 由?
?y＝－2·(0.5)x＋2，
所以3月份产量为y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75万件．
答案： 1.75万件
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解析： (1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，有最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
8．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解析： (1)设每年降低的百分比为x(0则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，
即＝，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已砍伐了5年．
??☆☆☆
9．(10分)某地区大力加强对环境污染的治理力度，使地区环境污染指数逐年下降，自2000年开始，连续6年检测得到的数据如下表：
年份
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
环境污
染指数
2.000
1.595
1.278
1.024
0.819
0.655
根据这些数据，建立适当的函数模型，预测2011年的环境污染指数．(精确到0.1)(参考数据：0.83＝0.512,0.84＝0.410，0.85＝0.328,0.810＝0.107)
解析： 设年份为自变量x，且2000年为0,2001年为1，…，2005年为5，环境污染指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图(略)．
由散点图可设函数模型为y＝a·bx.
取(0,2.000)，(5,0.655)代入得
∴
∴函数模型为y＝2×0.8x.
令x＝11，得y＝2×0.811≈0.2.
故预测2011年该地区的环境污染指数约为0.2.
