课件34张PPT。1．1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们应该怎样理解数学中的“集合”？“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近．例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合．
1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)研究对象总体a，b，c，…A，B，C，… 集合概念的三个性质
(1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明．
(2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象．
(3)整体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．1．集合中元素的特征集合中元素的特征与集合相等元素是一样的相等的 元素特性的三点应用
(1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否形成集合的标准．因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定．
(2)互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．
(3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．a∈Aa?A元素与集合的关系 对元素与集合关系的理解
a∈A与a?A取决于a是不是集合A中的元素．根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在a∈A与a?A这两种关系中必有一种且只有一种成立．常见数集的字母表示NN*或N＋ZQ常用数集及符号表示应用常用的数集及其记法应注意的问题
(1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．
(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范．
(3)要记住0是最小的自然数．1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )
①某中学的年轻教师；
②你所在班中身高超过1.80米的同学；
③2011年深圳世界大运会的比赛项目；
④1,3,5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个解析： 判断教师是不是年轻没有明确的标准，故①不能构成集合；你所在班中任意一位同学，可以明确判断是不是身高超过1.80米，故②能构成集合；对任何一种比赛项目是不是2011年深圳世界大运动会的比赛项目，能明确判断，故③能构成集合．④1,3,5能构成集合．
答案： C2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析： 由集合元素的互异性，△ABC不能是等腰三角形．
答案： D答案： ②③⑤⑥⑦⑧4．已知集合{x－y，x＋y}＝{7,5}，求正整数x，y的值．集合的概念判断下列每组对象能否构成一个集合．
①高一(1)班成绩较好的同学；
②2010年度诺贝尔经济学奖获得者；
③立方接近零的正数；
④2012年伦敦奥运会所有比赛项目；
⑤1,2,3,2.
[思路点拨] 判断一组对象能否构成集合的关键是看这些元素是否具有确定性和互异性．结合集合的概念及集合中元素的特性对五个小题具体分析如下：判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有能包含在集合中的确定条件，如果条件满足就可以判定这些元素可以组成集合，否则就不能组成集合．1．下列每组对象能否组成一个集合？
(1)参展上海世博会的所有展馆；
(2)数学必修1课本上的所有难题；
(3)北京大学2013级的新生；
(4)平面直角坐标系中，第一象限内的一些点．
解析： (1)、(3)的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；(2)中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；(4)中“平面直角坐标系中，第一象限内的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合．(12分)已知集合A中含有三个元素1,0，x，若x3∈A，求实数x的值. 解析： ∵x3∈A，
故x3＝0或x3＝1或x3＝x，
若x3＝0，则x＝0，
若x3＝1，则x＝1，
若x3＝x，则x＝0或x＝1，
综上所述：所求x的值为0或1.∵x3∈A，
∴x3是集合A中的元素，
又∵集合A中含有3个元素，∴需分情况讨论：2分
①若x3＝0，则x＝0，此时集合A中有两个元素0，不符合互异性，舍去；5分
②若x3＝1，则x＝1，此时集合A中有两个元素1，不符合互异性，舍去；8分
③若x3＝x，则x＝0、x＝－1或x＝1，当x＝0、x＝1时不符合互异性，都舍去．当x＝－1时，此时集合A中有三个元素1,0，－1，符合互异性；11分
综上可知，x＝－1.12分这位同学在解题过程中，犯了两个错误，一个是没有考虑到元素的互异性，解出来的结果没有代入去检验，得出了错误的结果；再一个是解x3＝x时，漏掉了x＝－1这个答案，也导致了错误的结果． 2．在本例中，若将“x3∈A”改为“x2∈A”，求实数x的值．
解析： ∵x2∈A，∴x2是集合A中的元素，
又集合A中含有3个元素，
∴必须分情况讨论：
①若x2＝0，则x＝0，此时集合A中有两个元素0，不符合互异性，舍去；
②若x2＝1，则x＝±1，当x＝1时，此时集合A中有两个元素1，不符合互异性，舍去．当x＝－1时，此时集合A中有三个元素1,0，－1，符合互异性；
③若x2＝x，则x＝0或x＝1，当x＝0或x＝1时，不符合互异性，都舍去，
综上可知，x＝－1.◎写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合的元素个数．
【错解】 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a，则解集中元素个数为2.
【错因】 错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．
【正解】 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a.
若a＝1，则方程的解集中元素个数为1，
若a≠1，则方程的解集中元素个数为2. ［练规范、练速度、练技能］课件31张PPT。第2课时 集合的表示小明跟着妈妈去超市买东西，发现在货架上摆满了各种饮料，有牛奶、核桃露、营养快线、椰子汁，若把这些饮料用集合表示小明该怎样办？
[提示] 可以一一列举出来，也可以描述出来．1．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．
(重点)
2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)一一列举列举法列举法 用列举法表示集合应注意以下几点：
(1)元素间用分隔号“，”；
(2)元素不重复；
(3)元素无顺序；
(4)元素不能遗漏；
(5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1,2,3,4，…}．共同特征描述法用描述法表示集合时应注意以下几点：
(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；
(2)说明该集合中元素的性质；
(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；
(4)用于描述条件的语句力求简明、准确；
(5)描述法一般形式的结构特征．
在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．1．有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；(4)集合{x|4A．只有(1)和(4) B．只有(2)
C．只有(2)和(3) D．以上四种说法都不对解析： (1)错误.0∈{0}．
(2)正确．集合中元素具有互异性、无序性、确定性．
(3)错误．方程(x－1)2(x－2)＝0所有解的集合为{1,2}．
(4)错误．集合{x|4答案： B2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析： 集合A是点集，有两个元素，选B.
答案： B3．用合适的符号填空：
(1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；
(2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；
(3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C,9.1________C.
答案： (1)? (2)? (3)∈ ?用列举法表示集合用列举法表示下列给定的集合：
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；
(3)小于8的质数组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[思路点拨] 题目中要求用列举法表示集合，需先辨析集合中元素的特征及满足的性质，再一一列举出满足条件的元素．(1)用列举法表示集合，要分清是数集还是点集．
(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便．
(3)搞清集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
[思路点拨] 用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．解析： (1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．(1)用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开．
(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(2)题． 2．试用描述法表示下列集合：
(1)方程x2－3＝0的所有根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
解析： (1)设所求集合为A，A＝{x∈R|x2－3＝0}．
(2)设所求集合为B，B＝{x∈Z|10(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．
(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 4．(1)a与{a}的含义是否相同？
(2)集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗？
(3)集合{y|y＝x2，x∈R}与集合{y＝x2}相同吗？
(4)集合{(x，y)|y＝x2，x∈R}的几何意义如何？
解析： (1)a表示一个元素，
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a，
所以a与{a}的含义不同．
(2)集合{1,2}是数集，含有两个元素，
集合{(1,2)}是点集，含有1个元素，
∴集合{1,2}与集合{(1,2)}是不相同的．(3)集合{y|y＝x2，x∈R}是数集，代表元素是y，是函数y＝x2的因变量的值，
集合{y＝x2}是列举法，只有一个元素y＝x2.
∴两集合不相同．
(4)集合{(x，y)|y＝x2}表示二次函数y＝x2图象上所有的点．
【错解】 A
【错因】 对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么． ［练规范、练速度、练技能］课件42张PPT。1．1.2 集合间的基本关系实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？
观察下列各组集合：
(1)A＝{1,2,3}；B＝{1,2,7}；C＝{1,2,3,4,5}．
(2)D＝{x|x是长方形}；E＝{x|x是平行四边形}．
(3)P＝{x|x是菱形}；Q＝{x|x是正方形}．
上述各组集合中，集合A、集合B、集合C中的元素，集合D中的元素与集合E中的元素，集合P中的元素与集合Q中的元素有什么关系？[提示] (1)有关系．集合A中的每一个元素都属于集合C，集合B中的1,2属于集合C,7不属于集合C.
(2)有关系．集合D中的每一个元素都属于集合E.
(3)有关系．集合Q中的每一个元素都属于集合P.1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混合)
3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)子集任意一个包含A?B(或B?A)A包含于BB包含A对子集概念的两点理解
(1)集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，是指A中所有的元素都是B中的元素，即对于任意元素x∈A，都有x∈B.
(2)集合A不是集合B的子集，记作A B(或B?A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．用图形语言表示为：
A?BB?A元素是一样的集合相等的实质
如果集合A与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等．如果两集合相等，则所含元素完全相同，与元素顺序无关．不含_________元素的集合叫做空集，记为?.
规定：空集是任何集合的子集．任何空集(2)?与0、{0}、{?{的区别真子集子集存在A?Bx∈Bx?A子集的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即A?A.
2．对于集合A，B，C，
(1)若A?B，B?C，则A?C；
(2)若A?B，B?C，则A?C.1．下列四句话中：
①?＝{0}；②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
④空集是任何一个集合的子集．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析： 由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．
答案： B解析： ①④⑥错误．故选A.
答案： A
3．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}，若B?A，则实数a的值为________．
解析： A＝{3,5}，B＝{a}．∵B?A，∴a＝3或a＝5.
答案： 3或5集合间关系的判断指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[思路点拨] 先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系．两集合间关系的判断：
首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A?B，否则 ；
其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B?A，否则 ；
若既有A?B，又有B?A，则A＝B. 答案： (1)C (2)D集合相等已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
[思路点拨] 两个集合中的元素完全相同，且满足互异性．由题意列出方程然后求解．(1)集合相等则它们的元素完全相同，根据“对应”元素相等可建立方程组；
(2)求出各解后，互异性则是检验各解是否符合题意的标准． 根据集合的包含关系求参数(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的． (12分)若A＝{x|x2－2mx＋m2－m＋2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A?B，求实数m的取值范围．［练规范、练速度、练技能］课件34张PPT。1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集大家想一想，哪种水果销路较好？
由这些对象为元素分别构成了三个集合，请同学们用维恩图来加以表示．
有两个集合可以构成一个新的集合，这是一种新的运算方式．
仿照前例的运算方式，构成新的集合．并对运算方式加以描述店主一共进了多少种水果？1．理解两个集合并集和交集的含义．(重点)
2．会求两个简单集合的并集和交集．(重点、易错点)
3．能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想．(难点)并集所有或{x|x∈A或x∈B}(3)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次．交集且所有元素A∩B＝{x|x∈A且x∈B}答案： A2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析： M∪N＝{－1,0,1,2}．
答案： D3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有________个．
解析： ∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}，
∴P的子集共22＝4个．
答案： 44．已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|15及1据并集的定义，图中所有阴影部分即为A∪B，
∴A∪B＝{x|x≤－2或x>1}．
据交集定义，图中公共阴影部分即为A∩B，
∴A∩B＝{x|5①题中两个集合均为数集；
②分别求交集和并集．
解答(2)题可借助数轴直观求解．
解析： (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
答案： {－1}，{－1,1,3}答案： {x|x>－5} {x|－3∴A∪B＝{x|x>0}，A∩B＝{x|a≤x≤2}．交集、并集性质的运用①当B＝?时，只需2a＞a＋3，即a＞3；3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}．若A∪B＝A，求a的取值范围．
解析： 依题设，得A＝{1,2}，因为A∪B＝A，所以B?A.故集合B中至多有两个元素1,2，而方程x2－ax＋a－1＝0的两个实数根为1，a－1，注意到集合中元素的互异性，于是有：
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}；
②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}．
于是a＝2或a＝3都满足题意．
所以a的取值范围是{a|a＝2或a＝3}．［练规范、练速度、练技能］课件34张PPT。第2课时 补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．(易错点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)所有元素∪2．补集答案： A
答案： A补集的简单运算集合交、并、补的综合运算[思路点拨]
求集合交、并、补运算的方法设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M??UP，求实数a的取值范围．[思路点拨] 先求出集合P，利用真子集时应讨论M＝?，M≠?两种情况，此为本题的易错点，是解题的关键．［练规范、练速度、练技能］
