课件45张PPT。(3)Venn图法是指对给定的集合用封闭曲线的内部(常见的有圆和矩形)表示的方法．
Venn图表示集合时，要清楚集合中的元素是什么．
(4)数轴通常用来表示不等式的解集．使用时要注意空心点与实心点的区别．[思维点击] 解答本题首先要分清集合中的代表元素，然后求出其取值范围，再求交集．答案： D答案： (1)? (2)C3．已知函数f(x)，x∈R对任意的实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)试判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[思维点击] 解答本题首先根据f(－x)与f(x)的关系判断奇偶性，然后讨论x的范围，写出相应解析式，画出函数图象，根据图象判断单调区间，求值域．[规范解答] (1)证明：f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1
＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)，且定义域[－3,3]关于原点对称，
∴f(x)是偶函数．4．求出关于x的方程|x2＋2x－3|＝a的实根的个数．解析： 令g(x)＝a，f(x)＝|x2＋2x－3|.如图所示，f(x)的图象是将y＝x2＋2x－3的图象在x轴及其上方的部分不变，x轴下方的部分以x轴为对称轴，对称地翻折到上方．
由图可知：当a<0时，原方程无实根；当a＝0时，原方程有2个实根；
当0
当a＝4时，原方程有3个实根；
当a>4时，原方程有2个实根．答案： A答案： B答案： D答案： C答案： ①②④答案： [2，＋∞)［练规范、练速度、练技能］课件36张PPT。1．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性1．如图为济南市2012年1月某天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
[问题1] 当x∈[4,14]时，图像上的点是怎样随x的变化而变化的？
[提示] 图像上的点随着x的增大而上升，即函数值随着x的增大而增大．
[问题2] 当x∈[20,24]时，图像上的点是怎样随x的变化而变化的？
[提示] 图像上的点随着x的增大而下降，即函数值随着x的增大而减小．1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1．增函数与减函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数单调性单调区间 x1，x2的三个特征
(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换；
(2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1(3)同属一个单调区间．1．函数y＝－x2的单调递减区间为( )
A．(－∞，0] B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析： 画出函数y＝－x2的图象，如图函数y＝－x2的单调减区间为(0，＋∞)．
答案： C答案： D答案： 254．结合下列各函数的图象，完成填表：答案： 证明或判断函数的单调性特别提醒：证明过程中要注意x1，x2在所给区间上的任意性，切忌以特殊值代替一般． [思路点拨] 求函数的单调区间，可以画出函数对应的图象，但对于不知图象的函数，怎样求单调区间，利用定义是解题的关键．已知函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是增函数，求实数a的取值范围．
[思路点拨] 配方找出对称轴，由对称轴在区间的右边得关于a的不等式求解即可．(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便．
(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法． ［练规范、练速度、练技能］课件29张PPT。第2课时 函数的最大(小)值
1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)
2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点) 函数的最大值、最小值(1)求函数最值应注意的问题
求函数的最大(小)值时，通常要先确定函数的单调性，同时要注意函数的定义域．
(2)函数的值域与最大(小)值的区别
①函数的值域是一个集合，函数的最值属于这个集合．即M首先是一个函数值，它是值域的一个元素．
②函数的值域一定存在，但函数并不一定有最大(小)值．1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．f(－2)，0 B．0,2
C．f(－2)，2 D．f(2)，2解析： 由图象知点(1,2)是最高点，故ymax＝2.点(－2，f(－2))是最低点，故ymin＝f(－2)．
答案： C答案： A
3．函数y＝ax＋1(a>0)在区间[1,3]的最大值为4，则a＝________.
解析： ∵a>0，∴函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数
∴ymax＝3a＋1＝4解得a＝1.
答案： 1[思路点拨] 利用图象法求函数最值，要注意函数的定义域．函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标．(1)当作出分段函数的图象时，可观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、小值．
(2)分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值． 由图象知当x＝3时，f(x)取最大值3，
当x＝－1.5时，f(x)取最小值－2.解析： 作出函数f(x)的图象(如图)
由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.
当x＝0时f(x)取最小值f(0)＝0，
故f(x)的最大值为1，最小值为0.利用单调性求函数最值函数的最值与单调性的关系
若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；
若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
第(2)题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动，区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x＝a与区间[－1,1]的位置关系，分三种情况讨论．与二次函数有关的最值问题形式有三种：一是“轴动，区间定”；二是“区间动，轴定”；三是“轴动，区间动”．2．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
解析： (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，知f(x)的对称轴为x＝1.
又x∈[－5,5]，
∴当x＝1时，有f(x)min＝1，
当x＝－5时，有f(x)max＝37.
(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a，f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.[思路点拨] 先求出f(x)，然后利用分段函数求最值的方法求解．对于实际应用问题，首先要审清题意，确定自变量和因变量的条件关系，建立数学模型，列出函数关系式，进而分析函数的性质，从而解决问题．同时要注意自变量的取值范围． 3．商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？◎求函数y＝x2－2x－1在[2,4)上的最值、值域．
【错解】 y＝x2－2x＝(x－1)2－2，
∴对称轴为x＝1，
∴ymin＝－2，ymax＝8，
值域为y∈[－2,8]．
【错因】 上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间[2,4)的位置关系，以及区间的端点．
【正解】 y＝(x－1)2－2，对称轴为x＝1.
∴函数在[2,4)上是增函数，
∴当x＝2时，ymin＝－1，无最大值，
∴值域为y∈[－1,8). ［练规范、练速度、练技能］课件43张PPT。1．3.2 奇偶性[提示] 1．了解函数奇偶性的含义．(难点)
2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)
3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)原点y轴对奇、偶函数的理解
(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称．
(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．
(3)如果奇函数y＝f(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.解析： A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．
答案： C2．已知函数f(x)＝x4，则其图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
解析： f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案： B3．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
解析： 由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.
答案： 0[思路点拨] 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：
(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性． ,
(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数． [思路点拨] 先判断f(x)的奇偶性，再利用奇偶性作出图象．若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点或y轴对称的两部分，得到函数在其中一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．
[思路点拨] 先将x<0时解析式转化到x>0上求解，同时注意根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0)．解答该类问题的思路是：
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
(2)要利用已知区间的解析式进行代入．
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必f(0)＝0. 答案： (1)D (2)－x－x4此类问题的解答思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含有“f ”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解，列不等式(组)时，注意函数的定义域也是一个限制条件．4．(1)设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)(2)若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6，那么f(x)在区间[－5，－2]上有( )
A．最小值6 B．最小值－6
C．最大值－6 D．最大值6
(3)若函数y＝f(x)是奇函数，且y＝f(x)在[a，b](a>0)上是单调递增的，则y＝f(x)在[－b，－a]上的单调性如何？并证明你的结论．解析： (1)∵f(x)为偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数．
∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
又∵2<3<π，
∴f(2)即f(－2)(2)∵奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6，
∴可设a∈[2,5]，有f(a)＝6.
由奇函数的性质，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且其值为f(－a)＝－f(a)＝－6.答案： (1)A (2)C［练规范、练速度、练技能］