课件43张PPT。2．1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算[问题1] 9的平方根是什么？27的立方根是什么？
[提示] 9的平方根是±3,27的立方根是3.
[问题2] 我们知道x2＝a，那么x叫做a的平方根，试想
x3＝a，x4＝a，x5＝a…x如何定义？
[提示] x分别叫做a的立方根，四次方根、五次方根…[问题3] 因(±3)4＝81，则±3都是81的四次方根吗？81的平方根是多少？正数偶次方根都是两个吗？
[提示] 是，±9，是
[问题4] 一个数的奇次方根有几个？
[提示] 一个．1．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)
2．理解分数指数幂的含义．(难点)
3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)
4．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)xn＝aR[0，＋∞)根指数被开方数aa|a|1．分数指数幂的意义0无意义分数指数幂的意义及有理指数幂的运算性质ar＋sarsarbr无理数③在计算与化简中，对于结果，不强调统一用什么形式来表示，若无特殊要求，就用分数指数幂的形式；若有要求，则根据要求给出结果，但结果不能同时含有分数指数和根号，也不能既有负指数又有分母．答案： B答案： D[思路点拨] 根据根式的性质求解，注意开方数的正负．
答案： (1)6 (2)a－1
(1)解决根式的化简问题，首先要先分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式性质进行化简．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论． 答案： (1)D (2)②④[思路点拨] 根据分数指数幂的意义以及运算性质转化．答案： (1)C (2)C[思路点拨] 将根式化为幂的形式，然后按照幂的运算性质进行化简计算．根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解．对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序． ［练规范、练速度、练技能］课件36张PPT。2．1.2 指数函数及其性质1．细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个…
设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y
[问题1] 你能写出x与y的函数关系吗？
[提示] y＝2x
[问题2] 这个函数自变量x位置有何特点？
[提示] 这个函数自变量x位于幂的指数位置．1．理解指数函数的概念和意义．(重点)
2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点)
3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)y＝ax指数函数的定义指数函数的图象和性质指数函数的图象与性质R(0，＋∞)(0,1)01y>10
1增函数减函数理解指数函数图象和性质应注意的问题
(1)对于指数函数y＝ax的图象和性质，当底数a大小不确定时，必须分“a>1”和“0(2)当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．
当0A．y＝(－2)x B．y＝x3
C．y＝－2x D．y＝2x
答案： D2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．01
D．0答案： C答案： (－∞，0]第1课时 指数函数及其性质指数函数的概念判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a>0，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征：
(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；
(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；
(3)ax的系数是1. 如图所示是下列指数函数的图象，
(1)y＝ax；(2)y＝bx；
(3)y＝cx；(4)y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是( )A．aC．1[思路点拨] 根据指数函数的底数与图象的关系判断．解析： 可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.
答案： B[思路点拨] 此类问题可先由所给函数的形式求其定义域，而求函数值域时应考虑指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的值域，并结合函数自身特征，利用单调性处理．1.对于y＝af(x)这类函数，
(1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围；
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性或利用图象求得此函数的值域．
2．对于y＝(ax)2＋b·ax＋c这类函数，
(1)定义域是R；
(2)值域可以分以下两步求解：
①设t＝ax，求出t的范围；
②利用二次函数y＝t2＋bt＋c的配方法求函数的值域． ［练规范、练速度、练技能］课件24张PPT。第2课时 指数函数及其性质的应用[思路点拨] 解答本题应注意底数是否相同，若不能化为同底，可借助各值与“1”的大小关系来确定它们的大小．
在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果．总之，比较时要尽量转化成同底数的形式，根据指数函数的单调性进行判断． 答案： (1)B[思路点拨] 先利用复合函数单调性判断f(x)的单调性，再利用单调性求值域．
(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性 由两点决定，一是底数a>1还是0(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义 域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考 查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性． 答案： (1)B［练规范、练速度、练技能］