课件27张PPT。2．2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点)
2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点)
3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点) xaNx＝logaNaNlg Nln N对数x＝logaN零和负数0011(3)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：(4)你知道式子alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)为什么成立吗？
提示： 设ab＝N，则b＝logaN.
∴ab＝alogaN＝N.1．对于下列说法：
(1)零和负数没有对数；
(2)任何一个指数式都可以化成对数式；
(3)以10为底的对数叫做自然对数；
(4)以e为底的对数叫做常用对数．
其中错误说法的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： 只有符合a>0，且a≠1，N>0，才有ax＝N?x＝logaN，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．
答案： C2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析： 因为f(α)＝log2(α＋1)＝1，所以α＋1＝2，则α＝1.
答案： B答案： ①②求下列各式中的x的范围．
(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)．
[思路点拨] 对于(2)考虑到表达式中真数中含有x，底数中也含有x，结合对数的概念，利用对数式有意义，列出不等式组，可求得x的取值范围．解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的条件，也就是对数式中的底数大于0且不为1，真数大于0，对数式才有意义，尤其要注意底数不为1这一条件，然后解不等式即可． 指数式与对数式的转化[思路点拨] 利用指数式与对数式的等价关系进行互化．在利用ax＝N?x＝logaN进行互化时，关键要弄清各个字母所在的位置． [思路点拨] 由题目可知本题(1)中x在底数位置其余(2)(3)(4)中x在真数位置，关键是根据对数与指数之间的关系及对数的基本性质求解．(3)由log2(log4x)＝0得log4x＝20＝1，
∴x＝41＝4.9分
(4)由log3(lg x)＝1得
lg x＝31＝3，
∴x＝103＝1 000.12分对数的性质：
(1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数．
(2)设a>0，a≠1，则有a0＝1.∴loga1＝0.即1的对数等于0.
(3)设a>0，a≠1，则有a1＝a，所以logaa＝1，即底数的对数为1. , 答案： (1)－1【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．
底数1－2x需大于零且不等于1.
［练规范、练速度、练技能］课件36张PPT。第2课时 对数的运算[问题] 设logaM＝m，logaN＝n，能否利用m、n表示loga(M·N)．
[提示] 能．
由题意得am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n
由对数的定义知
logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n，
∴logaMN＝logaM＋logaN.1．理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)
2．了解换底公式．(易混点)
3．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM对数的运算性质1换底公式的作用
(1)换底公式是进行对数运算的重要基础，利用它可以将对数转化为我们所需要的对数来计算．
(2)对数的运算性质都是在同底之下成立的，对数的换底公式把异底的对数化成同底的对数，在不同底的对数之间建起了一座桥梁．答案： D
2．2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析： 原式＝log5102＋log50.25
＝log5(102×0.25)＝log525＝2.
答案： C对数运算性质的应用[思路点拨] 利用积、商、幂的对数的运算法则求解．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：
(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 答案： (1)A (2)B[思路点拨]
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． [思路点拨] 由题目可知经过一年物质剩余的质量约是原来的75%，由此首先找到剩余量与年数的关系，再利用对数计算．解对数应用题的一般步骤为
(1)理解题意，弄清各字母的含义；
(2)恰当地设未知数，建立数学模型，即已知ax＝N(a，N是常数，且a>0，a≠1)，求x；
(3)可以利用图象法，也可以利用换底公式借助计算器来解数学模型；
(4)还原为实际问题，归纳结论． 【错因】 忽略了对数的真数必须大于0的限制，直接运用对数性质求解，未检验．即忽略了真数x－2y>0，即x>2y>0，而导致出现多解．实现上在解本类题时要时刻谨记对数本身的式子有意义，否则容易导致多解．［练规范、练速度、练技能］课件33张PPT。2．2.2 对数函数及其性质1．理解对数函数的概念，图象及性质．(重点)
2．根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点)
3．初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点)y＝logax(a>0且a≠1)x{x|x>0}对数函数的图象与性质(0，＋∞)R(1,0)增函数减函数答案： C2．函数f(x)＝ln(x－1)的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．(1,4)
C．[1，＋∞) D．[1,4)
解析： 要使函数有意义，须使x－1>0，
∴x>1，∴函数的定义域为(1，＋∞)．
答案： A3．函数y＝log3x在[1,9]上的值域是________．
解析： ∵函数y＝log3x在[1,9]上是增函数，
∴ymax＝log39＝2，ymin＝log31＝0，
∴函数的值域为[0,2]．
答案： [0,2]第1课时 对数函数及其性质指出下列函数中哪些是对数函数？
(1)y＝logax3(a>0，且a≠1)
(2)y＝log3x－1
(3)y＝2log5x
(4)y＝logxa(x>0且x≠1)
(5)y＝log4x
[思路点拨] 所给的函数中有些形似对数函数，解答时要严格按照对数函数的定义寻找其满足的条件．(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．
(2)中对数式后减1，不是对数函数．
(3)中log5x前的系数是2，而不是1.故不是对数函数．
(4)中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数．
(5)为对数函数．对数函数的判断：判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即满足以下条件：
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x. 答案： ③求函数的定义域[思路点拨] 根据对数的意义，底数大于0且不等1，真数大于0，建立不等式求解．求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数，三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式． 已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )A．a4
B．a3C．a2D．a3解析： 由底数对对数函数图象的影响，知1∴a3答案： B(1)对数函数的底数的大小决定了图象相对位置的高低，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
(2)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数． 3．(1)当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只能是( )
答案： (1)B (2)A［练规范、练速度、练技能］课件22张PPT。第2课时 对数函数及其性质的应用对数函数单调性的应用比较下列各组对数值的大小：[思路点拨] 利用对数函数的单调性性质进行对数值的大小比较．答案： (1)D[思路点拨] 此题中变量字母在底数位置，需对a进行分类讨论，利用对数的单调性列出一般不等式求解．
对数函数的单调性已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性．
[思路点拨] 先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性规律在其定义域内研究其单调性，进而确定单调区间．(1)由对数的真数大于0，得ax－1>0，
也即ax>a0.
当0所以ax>a0?x<0；3分
当a>1时，y＝ax为增函数，所以ax>a0?x>0.
综上即得：当0当a>1时函数定义域为(0，＋∞).6分(2)当0当a>1时，ax为增函数，则ax－1为增函数，而logax也为增函数，所以f(x)＝loga(ax－1)也为增函数.10分
综上即得：对于任意a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(ax－1)均为定义域内的增函数.12分函数y＝logaf(x)(a>0且a≠1)可看做是y＝logat(a>0且a≠1)与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
(2)求函数f(x)＝log3(x2＋2x＋3)的单调递减区间．答案： (1)D
◎求y＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间．
【错解】 由y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，要求解
y＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间，只需求解u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4的单调递增区间．
故y＝log2(x2－2x－3)在[1，＋∞)上单调递增．
【错因】 忽略函数定义域，导致出错．
【正解】 令x2－2x－3>0得x<－1或x>3，
故y＝log2(x2－2x－3)在(3，＋∞)上单调递增. ［练规范、练速度、练技能］