数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算 课件（共17张ppt）

7.2.2复数的乘除运算
问题1：多项式与多项式相乘(a?+b)(c+d)（a,b,c,d∈R）等于什么？ (a?+b)(c+d)= .
试试自己猜测，复数的乘法法则： （a,b,c,d∈R）
(a?+?bi)(c+di)=
ac+adi+bci+bdi^2
= ac+adi+bci?bd
=(ac?bd)+(ad+bc)i
我们规定，复数的乘法如下：
z_1=a?+?bi ; z_2=c+di,(a,b,c,d∈R)是任意的两个复数，
【例1】计算（4+2i）（1?i）
解：原式= 4?4i
=6?2i.
【练习】计算(11?2i)(?2+i)
思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则
z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+bdi2+adi+bci = (ac-bd)+(ad+bc)i
z2·z1 = (c+di )(a+bi) =
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
当堂练习
例题讲解
猜想：两个共轭复数相乘（a?bi）（a+bi），结果是一个怎样的数？
有何计算技巧？
【例2】计算（3?4i）（3+4i）
解：原式=3^2+12i?12i?(4i)^2
=3^2+4^2=25.
【变式】计算（12?5i）（12+5i）
解：原式=12^2+5^2
=13^2=169
例题讲解
【例3】计算（2+i）·（2+i）
解：原式=2^2+2i+2i+i^2
=3+4i
【变式】计算（1?2i）2
解：原式=1^2?2·1·2i+(2i)^2
=?3?4i
猜想：复数的平方（a±bi）2，结果是一个怎样的数？
（a±bi）=a^2±2abi+(bi)^2
猜想：实数的除法是乘法的逆运算，那么该如何定义复数的除法呢？
2、复数的除法
计算：(a+bi)÷(c+di)
=(a+bi)×1/c+di
=a+bi/c+di
【例4】计算：(1+2i)÷(3+4i)
=(1+2i)(3?4??)/(3+4i)(3?4i)
= /3^2?(4i)^2
①写成分式的形式
②分母实数化,同时乘以分母的共轭复数
③化简结果，写成代数形式
【例5】在复数范围内解下列方程：
（1）x^2+4=0; (2)x^2?2x+3=0; (3)?2x^2+8x?18=0;
【例5】在复数范围内解下列方程：
(3)?2x^2+8x?18=0;
【例5】在复数范围内解下列方程：
（4）ax^2+bx+c=0(其中a≠0,?=b^2?4ac<0);
1、复数的乘法：
(a?+?bi)(c+di)
=(ac?bd)+(ad+bc)i

2、乘法运算律：
z_1?z_2=z_2?z_1
(z_1z_2)z_3=z_1(z_2z_3)
z_1(z_2+z_3)=z_1z_2+z_1z_3
3、复数的除法：(a?+?bi)÷(c+di)




4、在复数范围内解方程：