第二章 匀速圆周运动单元检测题
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是（ ）
A．线速度不变 B．线速度的大小不变 C．转速不变 D．周期不变
2．一质点做圆周运动，速度处处不为零，以下说法正确的是（ ）
①任何时刻质点所受的合力一定不为零 ②任何时刻质点的加速度一定不为零
③质点速度的大小一定不断变化 ④质点速度的方向一定不断变化
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向，下列说法中正确的是（ ）
A．大小不变，方向也不变 B．大小不断改变，方向不变
C．大小不变，方向不断改变 D．大小不断改变，方向也不断改变
4．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C．向心加速度的方向保持不变
D．向心加速度的方向与速度的方向平行
5．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）
A．两轮的角速度相等
B．两轮边缘的线速度大小相等
C．两轮边缘的向心加速度大小相等
D．两轮转动的周期相同
6．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法中正确的是（ ）
①小球线速度大小一定时，线越长越容易断②小球线速度大小一定时，线越短越容易断
③小球角速度一定时，线越长越容易断④小球角速度一定时，线越短越容易断
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ）
A．受到6.0N的拉力
B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力
D．受到24N的压力
8．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（ ）
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
9．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速率圆周运动
B．匀速圆周运动是向心力恒定的运动
C．匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动
D．匀速圆周运动是变加速运动
10．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．VA>VB
B．ωA>ωB
C．aA>aB
D．压力NA>NB
11．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是（ ）
A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g
B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg
C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g
D．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g
12．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处推拉力
二．计算题（每小题12分，共48分）
13．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
14．沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。
15．如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求A球的角速度ω应是多大？
16．如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对杯底的压力？
第二章 匀速圆周运动单元检测题
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1-5．ABCAB 6－10．CBDBA 11．BD 12．AB
二．计算题（每小题12分，共48分）
13．
14．
15．7.01rad/s
16．(1)9N;(2)6N
第二章 匀速圆周运动单元检测题
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项，每小题4分，11－12多项，每小题6分，共52分）
1．关于圆周运动的说法，不正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心
B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心
C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
D．做圆周运动的物体，只要所受合力不指向圆心，其速度方向就不与合力方向垂直
2．一辆载重汽车在丘陵山地上匀速行驶，地形如图2－9所示．由于轮胎太陈旧，途中“放了炮”．你认为在途中A、B、C、D四处中，放炮的可能性最大的是( )
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
3．风洞实验室中可产生竖直向上的风力．如图2－10所示，现将一个小球用细线拴住，放入风洞实验室中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最大
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球不可能做匀速圆周运动
4．老山自行车赛场采用的是250米赛道，赛道宽度为7.5米，赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线以及圆弧段组成，按2003年国际自盟UCI赛道标准的要求，其直线段倾角为13°，圆弧段倾角为45°，过渡曲线段由13°向45°过渡．假设运动员在赛道上的速率不变，则下列说法中可能不正确的是( )
A．在直线段赛道上自行车运动员处于平衡状态
B．在圆弧段赛道上自行车运动员的加速度不变
C．在直线赛道上自行车受到沿赛道平面斜向上的摩擦力
D．在圆弧段赛道上的自行车可能不受摩擦力作用
5．如图所示的皮带传动中小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点( )
A．线速度之比为2∶1∶1
B．角速度之比为2∶1∶2
C．转动周期之比为2∶1∶1
D．向心加速度大小之比为4∶2∶1
6．如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )
A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B．改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内
D．调节h的大小，使小球飞出de面之外(即e的右面)是可能的
7．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮轮轴的最大距离为( )
A．RB/4 B．RB/3
C．RB/2 D．RB
8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
9．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )
A．(2m＋2M)g B．Mg－
C．2m(＋g)＋Mg D．2m(－g)＋Mg
10．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
11．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C．线速度vP>vQ>vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
12．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越大
D．B对A的摩擦力越来越小
二．计算题（每小题10分，共48分）
13．如图所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大？(轨道半径为R)
14．如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
15．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
16．在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图2－21所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.
第二章 匀速圆周运动单元检测题
一．单项选择题
1．C
解析：做变速圆周运动的物体，所受合力不指向圆心，故C错误．
2．C
解析：做曲线运动的汽车在经过C处时，圆周运动的向心力由重力和山地对它支持力的合力提供，由F－mg＝时，此处F>mg，因此选项C正确．
3．C
解析：由于小球受到竖直向上的风力， 这个力可以和重力抵消掉，所以小球一定条件下可以看成只在细线的拉力的作用下做匀速圆周运动，选项C正确，选项D错误．若风力大于重力，在a点，小球速度最大，线的张力最大，若风力小于重力，小球在点速度最大，线的张力最大，选项A、B错误．
4．B
解析：在直线段赛道上的运动员做匀速直线运动，处于平衡状态，A项正确；在圆弧赛道上的运动员做匀速圆周运动，加速度方向总指向圆弧形赛道的圆心，时刻发生改变，B项错；在直线段赛道上的自行车根据平衡条件可知受到沿赛道向上的摩擦力作用，C项正确；自行车运动员所受到的重力和支持力的合力恰好提供运动员所需向心力时，自行车则不受摩擦力作用，D项正确．
5．解析：选D.a、b线速度相等，则va∶vb＝1∶1①
b、c角速度相等，即ωb∶ωc＝1∶1②
由①得＝＝＝③
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝2∶1∶1
由②得＝＝＝④
由①④得va∶vb∶vc＝2∶2∶1
又由①得＝＝＝
由②得＝＝＝
所以aa∶ab∶ac＝4∶2∶1
周期＝＝＝
＝＝
所以Ta∶Tb∶Tc＝1∶2∶2.
6．D
解析：在h一定的条件下，释放后小球的机械能守恒，其运动情况与小球的质量无关，A错；小球能通过a点的最小速度v＝，从a点平抛，R＝gt2，s＝vt＝R，所以，无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，选项B错误；但可以使小球通过b点后落回轨道内，选项C错误；如果h足够大，小球可能会飞出de面之外，D正确．
7．C
解析：.两轮边缘上的线速度相同，据v＝ωR
有：＝＝
又因小木块恰能静止在A轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mRAω①
设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴最大距离为r.
又因为A、B材料相同，木块A、B的动摩擦因数相同．木块放在r处时，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mrω②
①、②联立得RAω＝rω
r＝·RA＝×2RB＝RB，故选项C正确．
8．D
9．C
解析：隔离一个小环，向上为正方向：
N－mg＝m，N＝mg＋m
把大环和两个小环合起来作为研究对象
F＝Mg＋2N＝Mg＋2m(g＋)
故C正确．
10．A
解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡．杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确，B、C错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D错误．
11．BC
解析：选BC.R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由a＝rω2可知：aP>aQ>aR，又由v＝rω可知vP>vQ>vR，因此A错，B、C对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错．
12．BD
解析：以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．在水平位置a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，f＝mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即N＝mg.在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，mg－N＝mω2r，此时f＝0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小．故选B、D.
二．计算题
13．
解析：小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为N＝2mg
分析小球受力如图所示
则有：N′＋mg＝m，
由牛顿第三定律，N′＝N
可得：v＝.
14．(1)8 rad/s (2)8 m
解析：(1)设绳断时角速度为ω，则有F－mg＝mω2L，代入数据得ω＝8 rad/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v＝ωL＝8 m/s.
由平抛运动规律有h－L＝ gt2.
得t＝1 s.
水平距离x＝vt＝8 m.
15．(1)150 m (2)90 m
解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm＝0.6mg＝m
由速度v＝108 km/h＝30 m/s，得弯道半径r＝150 m.
(2)汽车过拱桥可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：
mg－N＝m
为了保证安全，车对路面间的弹力N必须大于等于零，有mg≥m
得R≥90 m.
16．最大距离为R1＝(μMg＋mg)/Mω2；最小距离为R2＝(mg－μMg)/Mω2.
解析：M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力．
设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零．
若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律：
f＋mg＝Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大．
所以，M到转台的最大距离为：
R1＝(μMg＋mg)/Mω2.
若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由牛顿第二定律．
mg－f＝Mω2R2
f＝μMg时，R2最小，最小值为R2＝(mg－μMg)/Mω2.
第二章 匀速圆周运动单元检测
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10题单项，每小题4分；11－12题多项，每小题6分，共52分）
1．关于匀速圆周运动的下述说法中不正确的是（ ）
A．角速度不变 B．线速度不变 C．周期不变 D．转速不变
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能作圆周运动
C．物体在变力作用下不可能作直线运动 D．物体在变力作用下不可能作曲线运动
3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
4．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有（ ）
A．时针和分针角速度相同 B．分针角速度是时针角速度的12倍
C．时针和分针的周期相同 D．分针的周期的时针周期的12倍
5．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的大连和广州，关于他们具有的线速度和角速度相比较（ ）
A．在广州的人线速度大，在大连的人角速度大
B．在大连的人线速度大，在广州的人角速度大
C．两处人的线速度和角速度一样大
D．两处人的角速度一样大，在广州处人的线速度比在大连处人的线速度大
6．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时，下列说法不可能的是（ ）
A．小球的速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线的拉力突然增大
7．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各栓一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）
A．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．无论如何，长绳易断
8．如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出（ ）
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
B．B物体运动时，其角速度不变
C．A物体运动时，其角速度不变
D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
9．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（ ）
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物和B物同时滑动，C物后滑动
D．转速增加，C物先滑动，其次是B物，A物最后滑动
10．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，火车轮缘挤压内轨
D．当速度小于v时，火车轮缘挤压外轨
11．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
12．下列哪些现象或做法是为了防止物体产生离心运动（ ）
A．汽车转弯时要限定速度 B．洗衣机转动给衣服脱水
C．转速较高的砂轮半径不宜太大 D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成＂棉花糖＂
二．计算题
13．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。求：
（1）a、b、c、d四点的线速度之比
（2）a、b、c、d四点角速度之比
14．如图所示,汽车质量为1.5×104kg ,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面.桥面圆弧半径为15m.如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N,汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?( g取10m/s2)
15．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远?求在C点的速度大小.
16．如图所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1.2m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：（g取10m/s2）
（1）m的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直?
（2）若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大?
第二章 匀速圆周运动单元检测
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10题单项，每小题4分；11－12题多项，每小题6分，共52分）
1-5．BBBBD 6－10．ABBAA 11．AB 12．AC
二．计算题
13．
14．
15．2R
16．
第一节 圆周运动
一．选择题（1－7单项，8－10多项）
1．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中不正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比
2．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．线速度的方向保持不变 B．线速度的大小保持不变
C．角速度大小不断变化 D．线速度和角速度都保持不变
3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2
4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )
A．1000 r/s B．1000 r/min C．1000 r/h D．2000 r/s
5．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
6．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大
7．如图所示为一纸质圆筒，以角速度ω绕垂直纸面的轴O高速转动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为Φ，圆筒直径为d，则子弹的速度为( )
A．dΦ/2πω B．dω/Φ
C．dω/(2π－Φ) D．dω/(π－Φ)
8．两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是( )
A．它们的轨道半径之比为2∶9 B．它们的轨道半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3
9．由“万户飞天”到“嫦娥奔月”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实．“神舟五号”飞船升空后，先运行在近地点高度为200 km、远地点高度为350 km的椭圆轨道上，实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用( )
A．T＝ B．T＝ C．T＝ D．T＝
10．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
二．计算题
11．自行车在水平路面上匀速行驶时，前轮的角速度为ω，前轮上有一个泥块在运动到最高点时脱落，已知泥块脱落后不再与自行车任何部位接触，前轮的半径为R，试求：
(1)泥块脱落时的瞬时速度．(2)泥块落地点与抛出点的水平距离．
12．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转动到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
第一节 圆周运动
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．A
解析：根据v＝rω可知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比，B、C、D选项是正确的．不正确的选A
2．B
解析：做匀速圆周运动的物体，其匀速是指速度的大小不变，方向时刻变化，在高中知识范围内角速度是不变的，所以B正确．
3．C
解析：甲和乙在相同的时间内转过的角度相同，所以ω1＝ω2；由关系式v＝ωr，可得v1＜v2，故C选项正确．
4．B
解析：车轮每运行一周行驶的距离是2πr，每分钟行驶n周，那么每分钟行驶的距离就是n·2πr，车速v＝120 km/h＝2000 m/min，由v＝ m/min，所以得n＝v/(2πr)＝2000÷(2π×0.3) r/min＝1000 r/min，选项B正确．
5．B
解析： a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对、C错．三点的运动半径关系ra＝rb＞rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系va＝vb＞vc，A、D错．
6．D
解析：由于地球上的各点随地球自转时，无论纬度如何，其周期都相同，由ω＝知，角速度都相同；而地球上的各点都在绕地轴转动，不同纬度的点到地轴的距离不同，即不同纬度的点做圆周运动的半径不同，由公式v＝rω知纬度低的点线速度大．综上知选项D正确．
7．D
解析：由题意知，子弹应从a点射入圆筒，从b点射出，设子弹沿直径通过距离d的过程用时为t，则t＝，所以子弹的速度v＝＝，D项正确．
8．AD
解析：由公式v＝rω得r＝v/ω，有＝＝×＝；由公式T＝2π/ω得＝＝.
9．AC
解析：由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，选项A正确；由周期公式有T＝，选项C正确．
10．BC
解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误、B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度大小相等，所以有2πnr1＝2πn2r2，则从动轮的转速n2＝n，C正确、D错误．
二．计算题
11．(1)2ωR (2)2ωR
解析：(1)以前轮转轴为参考系，轮子最低点速度为ωR，方向向后，最高点速度也为ωR，方向向前；以地面为参考系时，轮子最低点与地面接触，因此最低点速度为零，转轴速度为ωR，最高点速度为2ωR，即泥块脱落时的瞬时速度为2ωR.
(2)泥块抛出时的高度h＝2R，初速度为2ωR，由平抛运动规律可知抛出的水平距离x＝v0t，竖直距离h＝gt2
解得：x＝2ωR.
12．ω＝(4n＋1) (n＝0,1,2,3……)
解析：设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体的规律可得
gt2＝h，解得t＝.
Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有
t＝(4n＋1) (n＝0,1,2,3……)．
两式联立再由T＝得(4n＋1)＝，
所以ω＝(4n＋1) (n＝0,1,2,3……)．
第二节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一．选择题（1－7单项，8－10多项）
1．在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周运动，可以判断( )
A．物体A与物体B的向心加速度都指向地心
B．物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小
C．物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小
D．物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小
2．图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
3．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的合外力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
4．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用
5．质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A．cosα＝ B．cosα＝2cosβ
C．tanα＝ D．tanα＝tanβ
6．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然静止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是( )
A．FA>FB＞mg B．FAC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB＞mg
7．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
8．小球做匀速圆周运动的半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球的角速度ω＝ B．小球的运动周期T＝2π
C．小球在时间t内通过的路程s＝·t D．小球在时间t内通过的路程s＝·t
9．我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，若两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为600 N，则( )
A．两人的线速度相同，为0.4 m/s
B．两人的角速度相同，为5.0 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲的半径是0.3 m、乙的半径是0.6 m
10．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力大小为G B．受到的拉力大小为2G
C．向心加速度大小为g D．向心加速度大小为2g
二．计算题
11．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．
12．如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动，求小球所做圆周运动的轨道平面离碗底的距离h.
第二节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一．选择题（1－7单项，8－10多项）
1．D
解析：.A、B均做匀速圆周运动，合外力提供向心力指向圆周运动的圆心，A错；vA＝ωrA，vB＝ωrB，B错；ωA＝ωB，C错；aA＝ω2rA，aB＝ω2rB，D对．
2．A
解析：根据图像提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．
3．C
解析：由ω＝得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，
由F＝mω2r，得＝＝××＝.C正确．
4．C
解析：
我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力T的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示．也可以认为向心力就是T沿水平方向的分力T2，显然，T沿竖直方向的分力T1与重力G平衡．所以，本题正确选项为C.
5．A
6．A
解析：当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即F－mg＝m，故F＝mg＋m，所以有FA＞FB＞mg.
7．D
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错．设轮4的半径为r.
则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错、D对．
＝＝＝，B错．
8．BD
解析：由a＝Rω2可得到ω＝，故A错，由
T＝可得T＝2π，B正确，小球在时间t内路程s＝ωRt＝·Rt＝·t，C错、D对．
9．BD
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力．故有F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝600 N，r甲＋r乙＝0.9 m解上述两式得B、D正确．
10．BC
解析：女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F＝＝2G，由mgcot30°＝ma得向心加速度为a＝g，故本题正确选项为BC.
二．计算题
11．π2g
解析：若设乙下落到A点所用时间为t，则t＝这段时间内甲运动了T，即
T＝
又由于a＝Rω2＝R
解得a＝π2g.
12．R－
解析：设小球与半球形碗球心的连线与竖直方向夹角为θ，对小球受力分析如图所示．
由牛顿第二定律知，
mgtanθ＝mRsinθ·ω2
得：cosθ＝
由几何知识知，小球做圆周运动的轨道平面距离碗底的高度h＝R－Rcosθ＝R－.
第三节 圆周运动的实例分析
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
2．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力，下列说法正确的是( )
A．飞机受到重力、升力 B．飞机受到重力、升力和向心力
C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D．飞机受到的合外力为零
3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
4．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图2－3－15所示，那么( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
5．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面要比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )
A．arcsin B．arctan C．arcsin D．arccot
6．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法错误的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
7．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
A． B．
C． D．
8．有一种玩具结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g＝10 m/s2)，则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )
A．线速度vA＞vB
B．运动周期TA＞TB
C．它们受到的摩擦力fA＞fB
D．筒壁对它们的弹力NA＞NB
10．如图所示，小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放．当摆线摆到竖直位置而碰到钉子时，以下说法正确的是( )
A．小球的速度突然变为原来的2倍
B．小球的向心加速度突然变为原来的2倍
C．细线拉力突增为原来的2倍
D．小球的角速度突然增加为原来的2倍
二．计算题
11．如图所示，直杆上O1、O2两点间距为L，细线O1A长为L，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？
12．电动打夯机的结构如图所示，则偏心轮(飞轮和配重物m组成)、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg.电动机、飞轮(不含配重物)和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm.在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，取g＝10 m/s2，求：
(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；
(2)打夯机对地面的最大压力．
第三节 圆周运动的实例分析
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．D
解析：衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A正确；由F＝mω2r可知，角速度越大，需要的向心力也越大，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物半径小，向心力也小，脱水效果就差，故选项B、C正确，D错误．
2．A
3．C
解析：由牛顿第二定律可得(人的质量设为m)：
F－mg＝ma，代入数值解得F＝3mg，故选项C正确．
4．D
解析：选D.木块下滑的过程中速率不变，向心加速度大小不变，虽弹力变化，但合外力大小不变．故选项D正确．
5．B
解析：
车做圆周运动，应据题意确定向心力，依牛顿第二定律列出动力学方程解题．
车受重力mg及路面的弹力N作用．这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知F＝mgtanθ，依据牛顿第二定律有mgtanθ＝m，故θ＝arctan.
6．B
解析：由F＝知，拉力变小，F不能满足所需向心力，R变大，小球做离心运动；若F突然消失，小球将沿圆周切线做匀速直线运动．反之，F变大，小球做向心运动．
7．A
解析：.若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝，即v＝，而n＝＝＝.
8．C
解析：小球受重力G与圆环的支持力N作用，两力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2r，且r＝Rsinθ，即cosθ＝＝＝，得θ＝60°.
9．AD
解析：由于两物体角速度相等，而rA＞rB，
∴vA＝rAω＞vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，f＝mg，∴fA＝fB，C项错；弹力等于向心力，∴NA＝mrAω2＞NB＝mrBω2.D项对．
10．BD
解析：在最低点时，小球速率不会变化，A错；由公式a＝可知，向心加速度a增大为原来的2倍，B对；小球的向心力增加为原来的2倍，绳子上的张力增加并非原来的2倍，C错；由公式v＝rω可知，当r减小为原来的一半时，角速度ω变为原来的2倍，D对．
二．计算题
11．＜ω＜
解析：当ω较小时，线O1A拉直，O2A松弛，而当ω太大时O2A拉直，O1A将松弛．设O2A刚好拉直，但FO2A仍为零时，角速度为ω1，此时∠O2O1A＝30°，对小球：
在竖直方向FO1A· cos30°＝mg①
在水平方向FO1A·sin30°＝mωL·sin30°②
由①②得ω1＝.
设O1A由拉紧转到刚被拉直，FO1A变为零时，角速度为ω2
对小球FO2A·cos60°＝mg③
FO2A·sin60°＝mωL·sin60°④
由③④得ω2＝.
故＜ω＜.
12．(1)17.3 rad/s (2)720 N
解析：(1)设偏心轮转动的角速度为ω，配重物在最高点时(M＋m)g＝mrω2
ω＝ ＝10 rad/s≈17.3 rad/s
(2)配重物在最低点时，飞轮对它的作用力为F.由牛顿第二定律可知：
F－mg＝mrω2，
对机体，由平衡得F′＝Mg＋F
由牛顿第三定律，所以打夯机对地面的最大压力N＝F′＝2(M＋m)g＝720 N.
