河南省扶沟县高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

扶沟县高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考
数学文试题
一．选择题(将正确答案涂在答题卡上，每题5分，共60分）
1.下列说法不正确的是 ( )
A. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”
B. 程序框图是流程图的一种
C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成
D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法
2、一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（　 　）
Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加
Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元
3.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线的条线数共有( )
20 B. 15 C. 12 D. 10
4、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判 出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
5．设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值 (　　)．
A. B. C. D.
6.是虚数单位，若，则乘积的值是( )
A －3 B －15 C 3 D 15
7.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A． B．6 C． D．12
8. 已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是
对角线BD，AC的中点，则MN= （ ）
A．2 B. 5 C. D.
9、每设则（ ）
A.都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
10、在复平面内,复数ω= —+对应的向量为,复数ω2对应的向量为.那么向量 对应的复数是 ( )
A.1????????????????????????? ?B. 1 C.????????????????????? D.
11.已知等比数列满足，且，则当时，( )
A． B． C. D.
12. 给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）
A.11+6， B.11+6， C.5， D.25，
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13.a,bR,i是虚数单位 ，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的________条件
14已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，
在边AB、CD上分别取 E、F，
使AE∶EB＝DF∶ FC＝3∶2，则EF＝________.
15．若数列{}，(n∈N)是等差数列，则有数列
b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等 比 数列，且c＞0 (n∈N),则有d= (n∈N)也是等比数列.
16．把正整数1，2，3，4，5， 6，……按某种规律填入下表，
2
6
10
14
1
4
5
8
9
12
13
……
3
7
11
15
按照这种规律继续填写，2014出现在第 行第 列。
三、 解答题 (本大题共6小题,17题10分,18题—22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.设为共轭复数，且，求和．
18.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
频数
30
40
20
10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
频数
10
25
20
30
15
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”
表3
疱疹面积小于70mm2
疱疹面积不小于70mm2
合计
注射药物A
a＝
b＝
注射药物B
c＝
d＝
合计
n＝
19用分析法证明：.若的三内角成等差数列，求证：.
20. 某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表，先完成下面第（1）小题，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（2）小题.
（1）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点 .
（2）求y与x的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩.
学生编号
1
2
3
4
5
数学分数x
70
75
80
85
90
物理分数y
73
77
80
88
86
21．（本小题满分12分）
观察以下各等式：
sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，
sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，
sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
22. (本题满分12分)
数列满足.
（1）求的值；
（2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
（3）求数列的前项和.

18.解答：

疱疹面积小于70mm2
疱疹面积不小于70mm2
合计
注射药物A
a＝70
b＝30
100
注射药物B
c＝35
d＝65
100
合计
105
95
n＝200
由于所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”
19.成等差数列，，，