20.2.1中位数和众数 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 20.2.1中位数和众数 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 07:19:32 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
20.2.1中位数和众数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
教学重点:理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众
数．
教学难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
新知导入
情境引入
日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。
(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200,
100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。
23
100
新知讲解
合作学习
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。
(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。
36
2100
思考
从上面的问题中，你发现了什么？
当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。
据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市
21日的最高气温(℃)如下表所示，
各地当日最高气温(℃)
请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：
（ ）=21.7℃
解：（2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为：
9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30
∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃
（3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次
∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22 ℃.
提炼概念
将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数定义：
众数定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
中位数的求法：
探究新知
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数
气温℃ 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
归纳总结
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图
典例精讲
例： 招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
本山公司人事部
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
下表是该公司月工资报表:
请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范
2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
如上表中的1200
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
职员D
我的工资是1500元，在公司算中等收入
我们好几个人的工资都是1200元
中位数：
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
当为偶数个数据时，最中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
小范
1200
如上表中，
中位数为（1500+1200）÷2=1350
中位数？
众数
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
(1)此时的中位数是多少？
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
1500
(2)此时的众数是多少？
众数
当两个数据出现的次数并列最多，则这两个数都是众数。
1200和1500
求中位数要注意数据按大小排序
技术元D 技术元E 技术元F
1200 1200 1200
见习技术元G
400
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C
工资 5000 4000 1800 1700 1500
小范
1200
1500
1500
有时一组数据的众数是不唯一的
可有不止一个众数，亦可没有
归纳概念
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
课堂练习
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加
B
2.当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如如果这组数据的唯一众数是6，那么这局数据和的最大值 .
21
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货
4.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
日加工零件数 3 4 5 6 7 8
人数 4 5 8 9 6 4
考察的对象是什么？
课堂总结
统计量 相同点 反映内容 缺点 求法 个数
平均数 都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度
中位数
众数
公式
先排序后求数
出现次数最多
唯一
唯一
反映中等水平
反映多数水平
不唯一
反映一般水平
易受极端
值的影响
不能全面反映数据
有多个众数时没多大意义
平均数、中位数和众数的比较
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
20.2.1中位数和众数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
教学重点:理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众
数．
教学难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
新知导入
情境引入
日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。
(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200,
100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。
23
100
新知讲解
合作学习
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。
(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。
36
2100
思考
从上面的问题中，你发现了什么？
当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。
据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市
21日的最高气温(℃)如下表所示，
各地当日最高气温(℃)
请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：
（ ）=21.7℃
解：（2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为：
9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30
∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃
（3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次
∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22 ℃.
提炼概念
将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数定义：
众数定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
中位数的求法：
探究新知
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数
气温℃ 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
归纳总结
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图
典例精讲
例： 招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
本山公司人事部
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
下表是该公司月工资报表:
请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范
2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
如上表中的1200
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
职员D
我的工资是1500元，在公司算中等收入
我们好几个人的工资都是1200元
中位数：
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
当为偶数个数据时，最中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
小范
1200
如上表中，
中位数为（1500+1200）÷2=1350
中位数？
众数
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
(1)此时的中位数是多少？
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
1500
(2)此时的众数是多少？
众数
当两个数据出现的次数并列最多，则这两个数都是众数。
1200和1500
求中位数要注意数据按大小排序
技术元D 技术元E 技术元F
1200 1200 1200
见习技术元G
400
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C
工资 5000 4000 1800 1700 1500
小范
1200
1500
1500
有时一组数据的众数是不唯一的
可有不止一个众数，亦可没有
归纳概念
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
课堂练习
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加
B
2.当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如如果这组数据的唯一众数是6，那么这局数据和的最大值 .
21
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货
4.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
日加工零件数 3 4 5 6 7 8
人数 4 5 8 9 6 4
考察的对象是什么？
课堂总结
统计量 相同点 反映内容 缺点 求法 个数
平均数 都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度
中位数
众数
公式
先排序后求数
出现次数最多
唯一
唯一
反映中等水平
反映多数水平
不唯一
反映一般水平
易受极端
值的影响
不能全面反映数据
有多个众数时没多大意义
平均数、中位数和众数的比较
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin