20.2.1中位数和众数 教案
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20.2.1中位数和众数 教学设计
课题 20.2.1中位数和众数 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材．
核心素养分析 通过探索生活中的数学问题的过程，深入理解中位数和众数的意义；通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力．
学习目标 1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．
重点 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
难点 （1）以表格或条形图的形式出现的数据如何求中位数；（2）利用中位数、众数分析数据信息．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题情境引入：日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200,100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。（1）23 （2）100 （3）36 （4）2100从上面的问题中，你发现了什么？当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。试一试：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温(℃)如下表所示，各地当日最高气温(℃)请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：1/31（ 17+22+21+21+18+22+20+19+23+23+24+22+27+26+23+22+25+26+30+30+29+21+20+17+20+20+9+18+20+16+21 ）=21.7℃（2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为：9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30 ∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃（3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22 ℃.归纳：中位数 众数思考：如何求中位数？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是 ．若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图归纳总结 是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小． 是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表． 思考自议认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数． 通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．
讲授新课 二、提炼概念中位数定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．众数定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数的求法：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．三、典例精讲 例： 招聘启事 本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部下表是该公司月工资报表: 1.请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范 2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数． 21掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。世
课堂练习 四、巩固训练1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加B当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如如果这组数据的唯一众数是6，那么这局数据和的最大值 。 21 3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货 . 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。4.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.解：由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
课堂小结 课堂小结平均数、中位数和众数的异同点：数据代表相同点优点缺点求法唯一性平均数都是数据代表，都可以反映数据的集中趋势反映平均水平易受极端值影响公式唯一中位数反映中等水平不能全面反映数据先排序后求数唯一众数反映出现多次集中水平不能全面反映数据出现次数最多不唯一
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课题 20.2.1中位数和众数 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材．
核心素养分析 通过探索生活中的数学问题的过程，深入理解中位数和众数的意义；通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力．
学习目标 1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．
重点 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
难点 （1）以表格或条形图的形式出现的数据如何求中位数；（2）利用中位数、众数分析数据信息．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题情境引入：日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200,100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。（1）23 （2）100 （3）36 （4）2100从上面的问题中，你发现了什么？当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。试一试：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温(℃)如下表所示，各地当日最高气温(℃)请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：1/31（ 17+22+21+21+18+22+20+19+23+23+24+22+27+26+23+22+25+26+30+30+29+21+20+17+20+20+9+18+20+16+21 ）=21.7℃（2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为：9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30 ∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃（3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22 ℃.归纳：中位数 众数思考：如何求中位数？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是 ．若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图归纳总结 是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小． 是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表． 思考自议认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数． 通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．
讲授新课 二、提炼概念中位数定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．众数定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数的求法：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．三、典例精讲 例： 招聘启事 本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部下表是该公司月工资报表: 1.请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范 2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数． 21掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。世
课堂练习 四、巩固训练1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加B当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如如果这组数据的唯一众数是6，那么这局数据和的最大值 。 21 3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货 . 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。4.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.解：由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
课堂小结 课堂小结平均数、中位数和众数的异同点：数据代表相同点优点缺点求法唯一性平均数都是数据代表，都可以反映数据的集中趋势反映平均水平易受极端值影响公式唯一中位数反映中等水平不能全面反映数据先排序后求数唯一众数反映出现多次集中水平不能全面反映数据出现次数最多不唯一
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