7.2.2复数的乘、除运算 课件（共17张PPT）

7.
2.2复数的乘除运算
温故
温故知新
01
探新
问题1：多项式与多项式相乘?????+????(????+????)（????,????,????,????∈????）等于什么？ ?????+????????+????= .
?
试试自己猜测，复数的乘法法则： （????,????,????,????∈????）
?????+?????????????+????????=
?
????????+????????????+????????????+????????????2
?
=?????????????????+(????????+????????)????
?
????????+????????+????????+????????
?
问题2： ????2= .
?
?1
?
= ????????+????????????+?????????????????????
?
1、复数的乘法
探究新知
02
我们规定，复数的乘法如下：
????1=?????+????????? ; ????2=????+????????,(????,????,????,????∈????)是任意的两个复数，
?
z1z2＝????????+????????????+????????????+????????????2
?
＝(ac－bd)　
＋(ad＋bc)i　
【例1】计算4+2????1?????
?
解：原式= 4?4????
=6?2????.
?
【练习】计算(11?2????)(?2+????)
?
原式=?20+15????.
?
+2?????2????2
?
思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则
z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+bdi2+adi+bci = (ac-bd)+(ad+bc)i
z2·z1 = (c+di )(a+bi) =
z1·z2=z2·z1 (交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
同理易得：
复数乘法的运算律：
∴
ca+dbi2+bci+adi =
(ac-bd)+(ad+bc)i
当堂练习
则对应的点的坐标为（2,4）
1.
2.
例题讲解
02
PPT模板 http:///moban/
【例2】计算3?4????3+4????
?
解：原式=32+12?????12?????(4????)2
=32+42=25.
?
【变式】计算12?5????12+5????
?
猜想：两个共轭复数相乘?????????????????+????????，结果是一个怎样的数？
有何计算技巧？
?
?????????????????+????????=
?
的结果是一个实数
解：原式=122+52
?
=132=169
?
????2?(????????)2
?
????2+????2
?
【例3】计算2+????·2+????
?
例题讲解
【变式】计算1?2????2
解：原式=12?2·1·2????+(2????)2
?
猜想：复数的平方????±????????????，结果是一个怎样的数？
?
????±????????=????2±2????????????+(????????)2
?
2+????2
?
解：原式=22+2????+2????+????2
?
=3+4????
?
=?3?4????
?
2、复数的除法
探究新知
02
猜想：实数的除法是乘法的逆运算，那么该如何定义复数的除法呢？
计算：????+????????÷????+????????
?
=(????+????????)×1????+????????
?
=????+????????????+????????
?
【例4】计算：1+2????÷3+4????
?
2、复数的除法
探究新知
02
猜想：实数的除法是乘法的逆运算，那么该如何定义复数的除法呢？
=1+2????3+4????
?
=(1+2????)(3?4??)(3+4????)(3?4????)
?
=11+2????25
?
= 32?(4????)2
?
=1125+225????
?
①写成分式的形式
②分母实数化,同时乘以分母的共轭复数
③化简结果，写成代数形式
3?8????2?4????+6????
?
当堂练习
32????
?
=(????+????????)(????+????????)(?????????????)(????+????????) =?????+????
?
=????·(?????)????·(?????)
?
=??????????????????=?????????
?
复数的乘法
复数方程
例题讲解
03
复数的除法
PPT模板 http:///moban/
03
【例5】在复数范围内解下列方程：
1????2+4=0; 2????2?2????+3=0; 3?2????2+8?????18=0;
?
①二次项系数化为1
②配方
?
③将负号化为 ????????
?
④开方
?
移项
?
例：????2?4=0
?
用配方法解方程：
P65
例题讲解
03
【例5】在复数范围内解下列方程：
3?2????2+8?????18=0;
?
解：①二次项系数化为1：
②配方：
移项：
③将负号化为 ????2：
④开方：
?
03
【例5】在复数范围内解下列方程：
1????2+4=0; 2????2?2????+3=0; 3?2????2+8?????18=0;
?
①二次项系数化为1
②配方
?
③将负号化为 ????????
?
④开方
?
移项
?
1、用配方法解方程：
2、用求根公式解方程：
????=?????±????2?4????????2????
?
03
【例5】在复数范围内解下列方程：
（4）????????2+????????+????=0(其中????≠0,?=????2?4????????<0);
?
解：①二次项系数化为1，得： ????2+????????????+????????=0
②配方，得：????2+????????????+(????2????)2?(????2????)2+????????=0，
变形，得： (????+????2????)2=????2?4????????(2????)2
(????+????2????)2=??(2????)2· ????2
③开方，得：????+????2????=±??(2????)2 · ????,
所以????=?????2????±?????2?4????????2????????=?????±?????2?4????????????2????
?
=?(2????)2，
?
课堂小结
04
ONE
课标小结
3、复数的除法：?????+?????????÷????+????????




4、在复数范围内解方程：

?
1、复数的乘法：
?????+?????????????+????????
=?????????????????+(????????+????????)????

2、乘法运算律：
????1?????2=????2?????1
(????1????2)????3=????1(????2????3)
????1????2+????3=????1????2+????1????3


?
①写成分式的形式
②分母实数化,同时乘以分母的
共轭复数
③化简结果成代数形式
(1)配方法：
①二次项系数化为1：
②配方、移项：
③将负号化为 ????2：
④开方：
?
(2)求根公式法：