2023年高中数学必修一教学课件★★3.1.2 函数的表示法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2023年高中数学必修一教学课件★★
3.1.2 函数的表示法
人教A版2019高中数学必修第一册
函数的表示法
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.
【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.
用什么方法来表示函数呢？
用列表法，不用计算，看表就知道函数值
用解析法，便于研究函数性质
用图像法，容易表示出函数的变化情况
函数的表示法
【例题】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用
函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数m 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
【图像法】函数图像可以表示如图：
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5
m
y
【1】解析法必须标明函数的定义域
函数的表示法
在用三种方法表示函数时要注意：
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.
分段函数
【题】画出函数y=|x|的图像
【解】由绝对值的概念，有y=
-x，x＜0，
x，x≥0.
画出图像如图：
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首
先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每
段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合
的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
分段函数
分段函数
几种常见的分段函数：
（1）符号函数：
=
（2）含绝对值符号的函数：
=
（3）自定义函数：
=
（3）取整函数：
(表示不大于的最大整数)
如图，把直截面半径为25的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果
矩形的一边长为t，面积为W，把W表示成t的函数.
【解】因为圆的直径是25×2=50，矩形的一边长是t，
25
t
所以与它相邻的另一边长就是
矩形的面积
又因为矩形的边长小于圆的直径，所以0＜t＜50
所以(0＜t＜50)
画出函数
【解法一】由绝对值的概念可知，
所以函数的图像如图所示：
的图像.
【解法二】(翻折法)先画出函数
的图像，
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
1 2 3 4
1
2
函数的实际应用
【例题】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成绩
及班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析.
【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学
的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用
图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.
函数的实际应用
【分析】从图像中我们可以直观地看到：吴思远同学的成绩一直稳定在班级的前茅，
吴畅畅同学的成绩波动较大，杨勇同学的成绩整体有下降趋势，但三位同
学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平.
函数的实际应用
【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
(1)5km以内(含5km)，票价2元；
(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，
并画出图像.
【解】设票价为W元，里程为t千米，由题意可
写出解析式为：
图像如图：
5 10 15 20
5
4
3
2
1
· · · · ·
复合函数
【概念】设函数 的定义域为A，值域为B，函数 的定义域为C，
值域为D.如果B∩C≠ ，那么对于B∩C内的任意一个 经过 ，有唯一
确定的 与之对应.则变量 和 之间通过变量 形成一种函数关系，
这种函数成为复合函数.记为 .其中 为自变量， 为中间
变量， 为因变量(函数).
例如，如果 ， ，那么就有
即
【1】已知一次函数 满足 ，求 的解析式.
【解】由题意设
则
所以
解得
或
所以
或
【复合待定系数法】
常考题型分析
【1】已知 ，求
【换元法】由题意令 ，则
所以
【换元法和配凑法】
即
【配凑法】
因为
所以
常考题型分析
【1】已知函数 满足 ，求 的解析式.
【解】在已知等式中，将 换成 ，得
与已知方程联立，得
【已知中含有 ,求 】
，消去
常考题型分析
得
【2】已知 ，其中 ，求 的解析式.
【解】在原式中用 替换 ，得
与已知方程联立，得 ，
【已知中含有 ,求 】
常考题型分析
消去 ，得
THANKS
“
”