重庆市珊瑚初级中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题
一、单选题
1．（2020·山西模拟）下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．0.1 B． C．π D．
2．（2023八下·重庆市开学考）100的算术平方根是（ ）
A．-10 B．10 C．±10 D．
3．（2023八下·重庆市开学考）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0） B．（3，-7） C．（-1，2） D．（-3，-1）
4．（2023八下·重庆市开学考）点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·重庆市开学考）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得，，，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的短跑成绩一样稳定
B．乙比甲的短跑成绩稳定
C．甲比乙的短跑成绩稳定
D．无法确定谁的短跑成绩更稳定
6．（2017七下·陆川期末）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
7．（2023八下·重庆市开学考）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．互为补角的两个角都是锐角
C．等腰三角形是轴对称图形
D．一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3
8．（2016七下·滨州期中）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·重庆市开学考）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A．±6 B．±12 C．6 D．12
10．（2023八下·重庆市开学考）关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与y轴的交点坐标是
C．点和点都在该函数图象上，则
D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象
11．（2019八上·永登期中）若 的小数部分是a， 的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
12．（2023八下·重庆市开学考）如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处.若，，则折痕的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2018·长春）比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
14．（2023八下·重庆市开学考）因式分解： .
15．（2023八下·重庆市开学考）如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D对应的数是 .
三、解答题
16．（2023八下·重庆市开学考）如图，在等腰中，，点F是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④；⑤点F到的距离为，其中正确结论有 .
17．（2023八下·重庆市开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2023八下·重庆市开学考）如图，，，，求的度数.
19．（2023八下·重庆市开学考）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，.
⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
⑵请画出关于x轴对称的.
20．（2023八下·重庆市开学考）解方程组：
（1）
（2）
21．（2023八下·重庆市开学考）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
22．（2023八下·重庆市开学考）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为的数据有：40，49，42，42，43
B村卖出的土豆箱数为的数据有：40，43，48，46
土豆箱数
A村 0 3 5 5 2
B村 1 a 4 5 b
平均数、中位数、众数如表所示：
村名 平均数 中位数 众数
A村 48.8 m 59
B村 48.8 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ； ； ；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
23．（2019八下·历下期末）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
24．（2023八下·重庆市开学考）如图，直线的函数关系式为，且与x轴交于点D，直线经过点，，直线与交于点C.
（1）求直线的函数关系式；
（2）求点C的坐标；
（3）设点P在y轴上，若，求点P的坐标.
25．（2023八下·重庆市开学考）在中，，，，，点D是射线上的一个动点，是等边三角形，点F是的中点，连接.
（1）如图，点D在线段上时，
①求证：；
②连接BE，设线段，，求的值；
（2）当时，求的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴100的算术平方根是
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（0，0）是坐标原点，故不符合题意；
B、（3，-7）在第四象限，故不符合题意；
C、（-1，2）在第二象限，故符合题意；
D、（-3，-1）在第三象限，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
B. 将点代入直线得，左边，右边=，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；
C. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
D. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y=-2x+3中进行验证即可.
5．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴乙比甲的短跑成绩稳定
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：A．
【分析】由图可判断构成的是一对同位角，同位角相等，两直线平行.
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形；平均数及其计算；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意；
B. 互为补角的两个角都是直角或一个锐角一个钝角，故该命题是假命题，符合题意；
C. 等腰三角形是轴对称图形，故该命题是真命题，不符合题意；
D. ，解得，故该命题是真命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可判断A；互为补角的两个角都是直角或一个锐角一个钝角，据此判断B；根据轴对称图形的概念开判断C；根据平均数的计算方法可判断D.
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
9．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特点可得k=±2×1×6，计算可得k的值.
10．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵当时，，当时，，
∴函数与y轴交于点，与x轴交于点，
∴图象经过第一，二，三象限，
∴A，B选项错误；
∵点和点都在该函数图象上，，
∴， 故C选项正确；
将函数图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象，
∴D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系可判断A；令x=0，求出y的值，可得图象与y轴的交点坐标，据此判断B；根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.
11．【答案】B
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】∵2< <3，
∴5<3+ <6，0<3 <1
∴a=3+ 5= 2.b=3 ，
∴a+b= 2+3 =1，
故答案为：B.
【分析】求出的取值范围，由此可得到3+ 和3 的取值范围，就可得到a，b的值，然后代入求出a+b的值。
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵在长方形中，
∴，
∵
∴
∵沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处
∴，
∴
∴设，
∴
∴，即
∴解得
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得CD=AB=9，∠C=∠B=∠D=90°，则DE=CD-CE=5，由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF=5，利用勾股定理可得CF，设AD=AF=BC=x，则BF=x-3，然后在Rt△ABF、Rt△ADE中，根据勾股定理求解即可.
13．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵32=9＜10，
∴ ＞3，
故答案为：＞．
【分析】将3转化为，就可比较大小。
14．【答案】a（b+3）（b-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：a（b+3）（b-3）.
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
15．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∵以A为圆心，以为半径画弧，
∴，
∴点D表示的实数是.
故答案为：.
【分析】利用勾股定理可得AC的值，由题意可得AD=AC，进而可得点D表示的数.
16．【答案】①②④
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连结，
在等腰中，，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
∴，
∴，
①点A与点D的距离为正确，
在中，由勾股定理，
在中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
②正确；
，
在中，由勾股定理，
，
③不正确；
，
④正确；
∵，
∴点F到的距离为
∴⑤点F到的距离为错误，
综上所述，其中正确结论有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】连接AD，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CF，由同角的余角相等可得∠DCA=∠FCB，利用SAS证明△ADC≌△BFC，据此判断①；利用勾股定理可得DF的值，根据勾股定理逆定理知△ADF为等腰直角三角形，据此判断②；由BD=BF+FD可得BD，利用勾股定理可得AB，据此判断③；根据三角形的面积公式可判断④；根据等面积法可判断⑤.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
；
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可.
18．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠MEB=∠C=80°，根据外角的性质可得∠MEB=∠A+∠M，据此计算.
19．【答案】解：⑴如图所示；
⑵如图所示，即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度所得的点为原点，建立平面直角坐标系；
（2）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可.
20．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）解：，
原方程组可化为：，
得：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得n的值，将n的值代入第一个方程中求出m的值，据此可得方程组的解；
（2）将第一个方程整理可得3x-2y=8，加上第二个方程可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
21．【答案】（1）解：设每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，
解得：，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米.
（2）解：由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，则天.
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2，师傅为(x+30)m2，根据3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完可得每个房间的面积为[3(x+30)+40]÷8，根据5名徒弟一天可以粉刷9个房间可得每个房间的面积为，然后根据每个房间的面积一定建立方程，求解即可；
（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积，师傅一天粉刷的面积，然后根据每个房间需要粉刷的面积×房间数求出总面积，再除以1名师傅与2名徒弟每天的粉刷量就可求出所需的时间.
22．【答案】（1）4；1；49
（2）解：A、B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：
①A村的平均数比B村大，②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大
（3）解：A、B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有户，户，
∴（户）；
答：估计两村共有195户村民会被列为重点培养对象.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由表格可得：
B村的中位数为46，即中间第8个为46，
∴，
∴，
∴，
A村的中位数为第8个数49，即；
故答案为4，1，49；
【分析】（1）由表格可得：B村的中位数为46，则1+5+b=7，求解可得b的值，根据总户数可求出a的值，然后根据位于第8位的数据为中位数可得m的值；
（2）根据A村、B村的平均数、众数、中位数的大小进行分析判断；
（3）A、B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在4523．【答案】（1）C
（2）（x﹣2）4
（3）解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2
=（x2+2x+1）2=（x+1）4．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】（1）故答案为：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．
故答案为：（x﹣2）4；
【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
24．【答案】（1）解：设直线的函数关系式为：，
∵直线过点，，
∴解得：，
∴直线的函数关系式为：；
（2）解：∵直线和交于点C.
∴，解得，
∴；
（3）解：如图，设与y轴的交点为E，
由(2)得，
当时，
∴点E的坐标为
当时，，解得
∴点D的坐标为
设点P的坐标为
∵
∴，即
∴，解得或-4.
∴点P的坐标为或.
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设直线l2的函数关系式为y=kx+b，将A（2，0）、B（-1，3）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）联立直线l1、l2的解析式，求出x、y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设l1与y轴的交点为E，易得E（0，-1）、D（-2，0），设P（0，a），然后根据S△DCP=12结合三角形的面积公式求出a的值，据此可得点P的坐标.
25．【答案】（1）解：①证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
即，
∴，
∴；
②∵，
∴，
又∵点F是的中点，
∴，
在中，勾股定理可得：，
∴.
（2）解：①当点在线段上时， 由，可得，是等腰直角三角形，
∴，的面积为；
②当点在线段的延长线上时， 由，可得，
∴在中，勾股定理可得，
综上所述，的面积为或.
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得AD=AE，∠EAD=60°，由角的和差关系可得∠CAD=∠FAE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
②根据全等三角形的性质可得∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，由中点的概念可得AE=BE=y，然后在Rt△AEF中，根据勾股定理进行解答；
（2）①当点在线段CB上时， 由∠DAB=15°可得∠CAD=45°，推出△ADC是等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式进行解答；②当点在线段CB的延长线上时， ∠ADB=15°，BD=BA=10，利用勾股定理可得AD2，然后根据三角形的面积公式以及三角函数的概念进行解答.
1 / 1重庆市珊瑚初级中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题
一、单选题
1．（2020·山西模拟）下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．0.1 B． C．π D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
2．（2023八下·重庆市开学考）100的算术平方根是（ ）
A．-10 B．10 C．±10 D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴100的算术平方根是
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
3．（2023八下·重庆市开学考）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0） B．（3，-7） C．（-1，2） D．（-3，-1）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（0，0）是坐标原点，故不符合题意；
B、（3，-7）在第四象限，故不符合题意；
C、（-1，2）在第二象限，故符合题意；
D、（-3，-1）在第三象限，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4．（2023八下·重庆市开学考）点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
B. 将点代入直线得，左边，右边=，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；
C. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
D. 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y=-2x+3中进行验证即可.
5．（2023八下·重庆市开学考）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得，，，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的短跑成绩一样稳定
B．乙比甲的短跑成绩稳定
C．甲比乙的短跑成绩稳定
D．无法确定谁的短跑成绩更稳定
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴乙比甲的短跑成绩稳定
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
6．（2017七下·陆川期末）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：A．
【分析】由图可判断构成的是一对同位角，同位角相等，两直线平行.
7．（2023八下·重庆市开学考）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．互为补角的两个角都是锐角
C．等腰三角形是轴对称图形
D．一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3
【答案】B
【知识点】轴对称图形；平均数及其计算；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意；
B. 互为补角的两个角都是直角或一个锐角一个钝角，故该命题是假命题，符合题意；
C. 等腰三角形是轴对称图形，故该命题是真命题，不符合题意；
D. ，解得，故该命题是真命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可判断A；互为补角的两个角都是直角或一个锐角一个钝角，据此判断B；根据轴对称图形的概念开判断C；根据平均数的计算方法可判断D.
8．（2016七下·滨州期中）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
9．（2023八下·重庆市开学考）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A．±6 B．±12 C．6 D．12
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特点可得k=±2×1×6，计算可得k的值.
10．（2023八下·重庆市开学考）关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与y轴的交点坐标是
C．点和点都在该函数图象上，则
D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵当时，，当时，，
∴函数与y轴交于点，与x轴交于点，
∴图象经过第一，二，三象限，
∴A，B选项错误；
∵点和点都在该函数图象上，，
∴， 故C选项正确；
将函数图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象，
∴D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系可判断A；令x=0，求出y的值，可得图象与y轴的交点坐标，据此判断B；根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.
11．（2019八上·永登期中）若 的小数部分是a， 的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】∵2< <3，
∴5<3+ <6，0<3 <1
∴a=3+ 5= 2.b=3 ，
∴a+b= 2+3 =1，
故答案为：B.
【分析】求出的取值范围，由此可得到3+ 和3 的取值范围，就可得到a，b的值，然后代入求出a+b的值。
12．（2023八下·重庆市开学考）如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处.若，，则折痕的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵在长方形中，
∴，
∵
∴
∵沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处
∴，
∴
∴设，
∴
∴，即
∴解得
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得CD=AB=9，∠C=∠B=∠D=90°，则DE=CD-CE=5，由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF=5，利用勾股定理可得CF，设AD=AF=BC=x，则BF=x-3，然后在Rt△ABF、Rt△ADE中，根据勾股定理求解即可.
二、填空题
13．（2018·长春）比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵32=9＜10，
∴ ＞3，
故答案为：＞．
【分析】将3转化为，就可比较大小。
14．（2023八下·重庆市开学考）因式分解： .
【答案】a（b+3）（b-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：a（b+3）（b-3）.
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
15．（2023八下·重庆市开学考）如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D对应的数是 .
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∵以A为圆心，以为半径画弧，
∴，
∴点D表示的实数是.
故答案为：.
【分析】利用勾股定理可得AC的值，由题意可得AD=AC，进而可得点D表示的数.
三、解答题
16．（2023八下·重庆市开学考）如图，在等腰中，，点F是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④；⑤点F到的距离为，其中正确结论有 .
【答案】①②④
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连结，
在等腰中，，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
∴，
∴，
①点A与点D的距离为正确，
在中，由勾股定理，
在中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
②正确；
，
在中，由勾股定理，
，
③不正确；
，
④正确；
∵，
∴点F到的距离为
∴⑤点F到的距离为错误，
综上所述，其中正确结论有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】连接AD，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CF，由同角的余角相等可得∠DCA=∠FCB，利用SAS证明△ADC≌△BFC，据此判断①；利用勾股定理可得DF的值，根据勾股定理逆定理知△ADF为等腰直角三角形，据此判断②；由BD=BF+FD可得BD，利用勾股定理可得AB，据此判断③；根据三角形的面积公式可判断④；根据等面积法可判断⑤.
17．（2023八下·重庆市开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
；
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可.
18．（2023八下·重庆市开学考）如图，，，，求的度数.
【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠MEB=∠C=80°，根据外角的性质可得∠MEB=∠A+∠M，据此计算.
19．（2023八下·重庆市开学考）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，.
⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
⑵请画出关于x轴对称的.
【答案】解：⑴如图所示；
⑵如图所示，即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度所得的点为原点，建立平面直角坐标系；
（2）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可.
20．（2023八下·重庆市开学考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）解：，
原方程组可化为：，
得：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得n的值，将n的值代入第一个方程中求出m的值，据此可得方程组的解；
（2）将第一个方程整理可得3x-2y=8，加上第二个方程可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
21．（2023八下·重庆市开学考）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
【答案】（1）解：设每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，
解得：，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米.
（2）解：由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，则天.
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2，师傅为(x+30)m2，根据3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完可得每个房间的面积为[3(x+30)+40]÷8，根据5名徒弟一天可以粉刷9个房间可得每个房间的面积为，然后根据每个房间的面积一定建立方程，求解即可；
（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积，师傅一天粉刷的面积，然后根据每个房间需要粉刷的面积×房间数求出总面积，再除以1名师傅与2名徒弟每天的粉刷量就可求出所需的时间.
22．（2023八下·重庆市开学考）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为的数据有：40，49，42，42，43
B村卖出的土豆箱数为的数据有：40，43，48，46
土豆箱数
A村 0 3 5 5 2
B村 1 a 4 5 b
平均数、中位数、众数如表所示：
村名 平均数 中位数 众数
A村 48.8 m 59
B村 48.8 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ； ； ；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
【答案】（1）4；1；49
（2）解：A、B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：
①A村的平均数比B村大，②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大
（3）解：A、B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有户，户，
∴（户）；
答：估计两村共有195户村民会被列为重点培养对象.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由表格可得：
B村的中位数为46，即中间第8个为46，
∴，
∴，
∴，
A村的中位数为第8个数49，即；
故答案为4，1，49；
【分析】（1）由表格可得：B村的中位数为46，则1+5+b=7，求解可得b的值，根据总户数可求出a的值，然后根据位于第8位的数据为中位数可得m的值；
（2）根据A村、B村的平均数、众数、中位数的大小进行分析判断；
（3）A、B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在4523．（2019八下·历下期末）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）（x﹣2）4
（3）解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2
=（x2+2x+1）2=（x+1）4．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】（1）故答案为：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．
故答案为：（x﹣2）4；
【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
24．（2023八下·重庆市开学考）如图，直线的函数关系式为，且与x轴交于点D，直线经过点，，直线与交于点C.
（1）求直线的函数关系式；
（2）求点C的坐标；
（3）设点P在y轴上，若，求点P的坐标.
【答案】（1）解：设直线的函数关系式为：，
∵直线过点，，
∴解得：，
∴直线的函数关系式为：；
（2）解：∵直线和交于点C.
∴，解得，
∴；
（3）解：如图，设与y轴的交点为E，
由(2)得，
当时，
∴点E的坐标为
当时，，解得
∴点D的坐标为
设点P的坐标为
∵
∴，即
∴，解得或-4.
∴点P的坐标为或.
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设直线l2的函数关系式为y=kx+b，将A（2，0）、B（-1，3）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）联立直线l1、l2的解析式，求出x、y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设l1与y轴的交点为E，易得E（0，-1）、D（-2，0），设P（0，a），然后根据S△DCP=12结合三角形的面积公式求出a的值，据此可得点P的坐标.
25．（2023八下·重庆市开学考）在中，，，，，点D是射线上的一个动点，是等边三角形，点F是的中点，连接.
（1）如图，点D在线段上时，
①求证：；
②连接BE，设线段，，求的值；
（2）当时，求的面积.
【答案】（1）解：①证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
即，
∴，
∴；
②∵，
∴，
又∵点F是的中点，
∴，
在中，勾股定理可得：，
∴.
（2）解：①当点在线段上时， 由，可得，是等腰直角三角形，
∴，的面积为；
②当点在线段的延长线上时， 由，可得，
∴在中，勾股定理可得，
综上所述，的面积为或.
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得AD=AE，∠EAD=60°，由角的和差关系可得∠CAD=∠FAE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
②根据全等三角形的性质可得∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，由中点的概念可得AE=BE=y，然后在Rt△AEF中，根据勾股定理进行解答；
（2）①当点在线段CB上时， 由∠DAB=15°可得∠CAD=45°，推出△ADC是等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式进行解答；②当点在线段CB的延长线上时， ∠ADB=15°，BD=BA=10，利用勾股定理可得AD2，然后根据三角形的面积公式以及三角函数的概念进行解答.
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