8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第八章《立体几何初步》
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
1.空间中点与直线、平面的位置关系
文字语言 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内
图形语言
符号语言
A
B
A
l
B
l
1.空间中点与直线、平面的位置关系
2.空间中直线与直线的位置关系
2.空间中直线与直线的位置关系
文字语言 两直线共面 两直线异面：不同在任何一个平面内
两直线相交 两直线平行
图形语言
符号语言
l
m
A
l
m
思考：一个正方体的12条棱中异面直线共有多少对？
P131-1.(1)若两条直线a与b没有公共点，那么a与b( )
A.共面 B.平行
C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线
P131-1.(2)设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b( )
A.平行 B.相交
C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线
P132-3.判断正误：
(3)直线a α，b β，则a,b是异面直线.( )
(4)直线a α，b β，α//β，则a //b .( )
平行或异面
D
D
×
×
平行或相交或异面
异面直线的证明
例1.设a，b是异面直线，在a上任取两点A1 , A2，在b上任取两点B1,B2,
证明： A1 B1 与A2 B2也是异面直线.
通法提炼：
证明异面直线的方法：
P
（1）反证法证明：先假设两条直线不是异面直线，即两直线共面，由平行或相交两种情况，再推出矛盾否定假设.
（2）推论：如图，若
练. 点A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，
判断EF与BD的位置关系并证明.
3.空间中直线与平面的位置关系
3.空间中直线与平面的位置关系
文字语言 直线在平面内 直线在平面外
直线与平面相交 直线与平面平行
公共点
图形语言
符号语言
l
有无数个公共点
A
l
l
无公共点
有且只有一个公共点
P131-3.判断正误：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.( )
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.( )
(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与
这个平面平行.( )
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. ( )
平行或在面内
×
×
×
√
4.空间中平面与平面的位置关系
4.空间中平面与平面的位置关系
文字语言 两平面平行 两平面相交
公共点
图形语言
符号语言
无公共点
有无数个公共点
（有且仅有一条公共直线）
练习：给出的下列四个命题中，其中是正确命题的有( )
A.若平面α内有两条直线与平面β平行，则这两个平面平行.
B. 若平面α内有无数条直线与平面β平行，则这两个平面平行.
C.若平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则这两个平面平行.
D.若两个不重合平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交.
D
课堂小结