苏科版八年级下册 第十二讲 反比例函数 复习讲义（无答案）

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第十二讲 反比例函数
一 知识点梳理
知识点一、反比例函数的定义
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
知识点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
知识点三、反比例函数的图象和性质
　　1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
二 例题讲解
例题1.下列函数：①，②，③，④．其中，是反比例函数的有（　　）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
例题2.已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为　 　．
例题3.当为何值时是反比例函数？
例题4.在函数（为常数）的图象上有三点()，()，()，且，则的大小关系是（ ）．
B． C． D．
例题5.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当时，x的取值范围是（　　）
A．或 B．或C．或D．或
例题6.已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标．
例题7.已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B，作AC⊥轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．
三 课堂训练
1.已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？
2.比例函数y=2x与双曲线的一个交点坐标为A（2，m）．
（1）求出点A的坐标；
（2）求反比例函数关系式．
3.已知，与成正比例，与成反比例，且当＝1时，＝7；当＝2时，＝8．
(1) 与之间的函数关系式；
(2)自变量的取值范围；
(3)当＝4时，的值．
4.已知四个函数，，其中y随x的增大而减小的有（　　）个．
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
5.已知的图象是双曲线，且在第二、四象限，
(1)求的值．
(2)若点(－2，)、(－1，)、(1，)都在双曲线上，试比较、、的大小．
6.对于函数，下列说法错误的是（　　）
A. 它的图象分布在一、三象限；
B. 它的图象与坐标轴没有交点；
C. 它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D. 当x＜0时，y的值随x的增大而增大.
7.如图所示，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M(2，)，N(－1，－4)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．
8.如图所示，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M()是反比例函数图象上的一动点，其中0＜＜3，过点M作直线MB ∥轴，交轴于点B；过点A作直线AC∥轴交轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
四 举一反三
一、选择题
1. 点（3,－4）在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（ ）．
A．（3，4）　　B．（－2，－6）　　C．（－2，6）　　D．（－3，－4）
2. 如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列四个函数中：①；②；③；④． 随的增大而减小的函数有（ ）．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
4. 在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5. 已知一次函数和反比例函数，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
二、填空题
7. 已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　　．
8. 已知反比例函数的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为 ．
9. 若点都是反比例函数的图象上的点，并且的大小关系为 ．
10. 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则＝_____；＝____；它们的另一个交点坐标是______．
11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为 ().
12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.
三、解答题
13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．
14.如图，已知反比例函数（m为常数）的图象经过
□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）
（1）求出函数解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．
15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．
(1)求、的值；
(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．
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