苏科版八年级下册 第十三讲 反比例函数与实际问题 复习讲义（无答案）

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第十三讲 反比例函数与实际问题
一 知识点梳理
知识点一、利用反比例函数解决实际问题
1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.
2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的
系数用字母表示.
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
知识点二、反比例函数在其他学科中的应用
1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
3.使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.
二 例题讲解
例题1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
例题2.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
例题3.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（　）.
　　A. 1.4　　　 B. 5　　　 C. 6.4　　　 D. 7
例题4.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量(件)是日销售价元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．
(1)请求出关于的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；
(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元
例题5.某运输队要运300吨物资到江边防洪．
(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少
例题6.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为 ( )
A． B． C． D．
例题7.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
三 课堂训练
1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（ ）
2.设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（　　）
　　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
3.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
4.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：
①药物燃烧时关于的函数关系式为__________ ___，自变量 的取值范围是____________ ___；药物燃烧后关于的函数关系式为_________________.
②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
5.南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
6.如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？
四 举一反三
一、选择题
1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A. B.CD.
2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（ 　）
4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A.小明完成100赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（）之间的关系.
B.菱形的面积为48，它的两条对角线的长为（）与（）的关系.
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D.压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.
二、填空题
5.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　 　．
6. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500Pa．翻过来放，对桌面的压强是_____________．
7．一个水池装水12，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么 与的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．
8.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当V＝20时，，当V＝40时，______.
三、解答题
9.去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：，求：
（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
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