苏科版九年级下册 第2讲：与圆有关的概念和性质 复习讲义（无答案）

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第2讲：与圆有关的概念和性质
一、知识梳理
二、例题讲解
例题1.下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
（2）全等三角形是关于某直线对称的
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
（5）圆成轴对称，它有无数条对称轴
（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
A．4 B．3 C．2 D．1
例题2.如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（　　）
A． B．1 C． D．
例题3.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
例题4.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
例题5.四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，DB＝DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G．
（1）求证：GA＝GF；
（2）若AG＝2，DC＝8，求AC的长．
例题6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．
（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；
（2）若，BE＝4，求⊙O的直径．
例题7.如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．2
例题8.如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
三、课堂训练
1.已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（　　）
A． B． C．6 D．
3.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（　　）
A．22寸 B．24寸 C．26寸 D．28寸
4.如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
5.如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．
（1）求证：BA平分∠DBC；
（2）求DB的长．
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（　　）
A．130° B．100° C．120° D．110°
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．10°
四、举一反三
1.下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
2.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（　　）
A．5 B．4 C． D．2
3.如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）
A．50m B．45m C．40m D．60m
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　）
A．140° B．40° C．70° D．50°
5.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．
（1）求证：∠BAF＝∠DAC．
（2）当AF＝8，AD＝6，CD＝3时，求⊙O的直径．
6.如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
7.如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　）
A．30° B．50° C．70° D．80°
点与圆的
位置关系
圆与四
边形
圆与三
角形
求弧与角
的度数
d与r数
量关系
扇形与
圆锥
圆与其
他图形
求半径和
弦的长度
弦、弧、角的关系
圆的定义
计算扇形面积、弧长、
半径、圆心角度数
公共点
的个数
直线与圆
的位置关系
切线的
判定
d与r数
量关系
切线的
性质
计算圆锥侧面积、全面积、母线
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