苏科版九年级下册 第3讲：与圆相关的位置关系及计算 复习讲义（无答案）

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第3讲：与圆相关的位置关系及计算
一、知识梳理
1、与圆有关的位置关系
2、与圆有关的计算
二、例题讲解
例题1.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
例题2.已知圆O的半径是6，圆心到直线L的距离d＝5，则直线L与圆O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
例题3.如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．
例题4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
例题5.如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．6
例题6.如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　）
A． B． C． D．
例题7.如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（　　）
A．8π B．π C．2π D．48π
例题8.如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（　　）
A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
三、课堂训练
1.半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
2.已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
3.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求DC的长．
4.如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．
（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．
5.如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．160° C．80° D．130°
6.如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（　　）
A． B． C． D．
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．3π﹣2
8.有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．30π B．48π C．60π D．80π
四、举一反三
1.圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（　　）
A．当d＝8cm时，点P在⊙O内 B．当d＝10cm时，点P在⊙O上
C．当d＝5cm时，点P在⊙O上 D．当d＝6cm时，点P在⊙O内
2.已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
3.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC＝8，，求AD的长．
4.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB＝2，AD＝2，求线段BC的长．
5.如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为（　　）
A．119° B．120° C．121° D．122°
6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）
A．5 B．π C． D．π
7.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　）
A．2π B．π C．π D．π
8.若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么该圆锥的高是（　　）
A．1 B． C．5 D．7
正多边形和圆
点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则
点P在⊙O内 d＜r
点P在⊙O上 d=r
点P在⊙O外 d＞r
与圆有关的位置关系
直线与圆的位置关系
直线与圆相交 d＜r
直线与圆相切 d=r
直线与圆相离 d＞r
判定方法：
1.定义:唯一公共点
2.数量关系:“d = r”
3.判定定理:2个条件：
①直线与圆有公共点
②直线与过公共点的半径垂直.
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
内切圆
内心
外切三角形
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