苏科版九年级下册 第1讲：多边形与特殊四边形 复习讲义（无答案）

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第1讲：多边形与特殊四边形
一、知识梳理
1、平行四边形
2、矩形
3、菱形
4、正方形
二、例题讲解
例题1.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为（　　）
A．1440° B．1260° C．1080° D．900°
例题2.如图，在 ABCD中，∠DBC＝30°，CD⊥BD，CD＝2，AC，BD交于点O，则AC的长是（　　）
A．4 B． C． D．5
例题3.如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．
例题4.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例题5.如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
例题6.如图，在 ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．
例题7.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝6，tanC＝，DC＝16，求证：AF平分∠DAB．
例题8.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连结BD，交EF于点Q，求证：DQ BC＝CE DF．
三、课堂训练
1.若一个正多边形的外角等于其内角，则这个正多边形的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．125° B．65° C．55° D．45°
3.已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
4.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF＝∠A；求证：四边形DCFE为平行四边形．
6.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝1，求△OEC的面积．
8.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．
四、举一反三
1.一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1，﹣3），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）
3.如图，AB∥CD，AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E求证：四边形DEBF是平行四边形．
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）求四边形ACEB的周长．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．
6.如图，在△ABC中，若∠BAC＝90°，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，过点C作CG∥AD交BA延长线于G，过点A作AH∥BC交CG于H．
（1）求证：四边形ADCH是菱形；
（2）若DE＝6，求四边形ACDE的面积．
7.如图，BD为 ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．
（1）求证：四边形BCED是矩形；
（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．
8.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM＝BN．
对角线
边
菱形
定义
平行四
边形
性质
判定
对称性
角
面积
边
对角线
对角线
边
菱形
定义
平行四
边形
性质
判定
对称性
角
面积
边
对角线
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