苏科版九年级下册 第4讲：统计与概率 复习讲义（无答案）

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第4讲：统计与概率
一、知识梳理
1、统计
2、概率
二、例题讲解
例题1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　）
A．随机选取该校一个班级的学生
B．随机选取该校100名男生
C．随机选取该校一个年级的学生
D．在该校各年级中机选取100名学生
例题2.以下问题，不适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查全班同学每月在家做家务活的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．对全校同学进行每日温度测量统计
D．了解全国初中生对“冠状病毒”的知晓程度
例题3.中华汉字，源远流长．湖南广益实验中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是5000
例题4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为（　　）
A．140石 B．160石 C．180石 D．200石
例题5.“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（　　）
A． B． C．2 D．1
例题6.如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）
A．3人 B．6人 C．10人 D．14人
例题7.疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如图统计表和统计图．
调查结果统计表
类别 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢
频数 A 70 20 10
频率 0.5 B 0.15
（1）在统计表中，a＝　 　；b＝　 　；
（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为　 　；
（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．
例题8.为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
（2）分别写出他们的中位数和众数；
（3）分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
例题9.某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于　 　分．
例题10.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（　　）
A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和6
例题11.如图是甲、乙两人射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（　　）
A．甲和乙的平均成绩相同
B．甲和乙成绩的众数都是8环
C．甲和乙成绩的中位数都是8环
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
例题12.下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
例题13.如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，那么可以配成紫色；如果有一个指针指在分界线上，则重新转动两个转盘，现同时转动两个转盘，配成紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
例题14.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球2个、黄球1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是，
（1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．（用树形图或列表法求解）
三、课堂训练
1.某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（　　）
A．直接观察 B．查阅文献资料
C．互联网查询 D．测量
2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对饮用黄河水水质情况的调查
B．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况
C．对超市一批红枣质量情况的调查
D．对某种led灯泡寿命情况的调查
3.今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．2000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
4.在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5.“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
6.小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7.我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级，老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
等级 帮助父母做家务时间（小时） 频数
A 2.5≤t＜3 2
B 2≤t＜2.5 10
C 1.5≤t＜2 a
D 1≤t＜1.5 b
E 0.5≤t＜1 3
（1）求a，b的值；
（2）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时．他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；
（3）若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数．
8.某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛．甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图（学生成绩均为整数）：
（1）根据以上信息，填空：
组别 平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 7 2.8
乙 7
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？
9.若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为。
10.一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
11.某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A．中位数是29 B．众数是28
C．平均数为28.5 D．方差是2
12.下列事件中，必然事件是（　　）
A．明天是晴天
B．购买福利彩票，中一等奖
C．不在同一直线上的三个点确定一个圆
D．掷一次骰子，向上一面的点数是6
13.一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
14.甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．
（1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为　　．
（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”方法求解）
四、举一反三
1.某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
2.以下情形，适合采用抽样调查的是（　　）
A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况
B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况
C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性
D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测
3.为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．500名学生的视力是总体的一个样本
B．500名学生是总体
C．500名学生是总体的一个个体
D．样本容量是1500名
4.一个口袋中有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，请你估计这个口袋中有　 　个红球．
5.数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
6.为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了200名学生
③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少
④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（　　）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
7.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组 视力 人数
A 3.95≤x≤4.25 3
B 4.25＜x≤4.55
C 4.55＜x≤4.85 18
D 4.85＜x≤5.15 8
E 5.15＜x≤5.45
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量是　 　；
（2）在被调查学生中，视力在4.25＜x≤4.55范围内的人数为　 　人，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是　 　%；
（3）在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；
（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数．
8.嘉淇同学利用业余时间进行射击，一共射击7次，经过统计，制成如图所示折线统计图．
（1）这组成绩的众数是　 ．
（2）求这组成绩的方差．
（3）若嘉淇同学再射击一次（成绩为整数环），得到这8次成绩的中位数恰好是原来7次成绩的中位数，求第8成绩的最大环数．
9.某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是　 分．
10.某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、79分 D．89分、81分
11.一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（　　）
A． B． C．10 D．
12.下列事件中，必然事件是（　　）
A．2月份有31天
B．一个等腰三角形中，有两条边相等
C．明天的太阳从西边出来
D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上
13.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
14.在防疫物资紧缺时期，我校小明、小芳两位同学通过多方途径，从国外各购得一批防疫物资，捐赠给红十字会运往抗疫一线A、B、C三市．
（1）小明同学的物资恰好运到A市概率是　　；
（2）求两批物资都运到B市的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程）
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