苏科版九年级下册 第9讲：最值问题之瓜豆原理（圆） 复习讲义（无答案）

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第9讲：最值问题之瓜豆原理（圆）
一、知识梳理
瓜豆原理问题一般先描述的是动点P，但最终问题问的可以是另一点Q，当然P、Q之间存在某种联系，从P点出发探讨Q点运动轨迹并求出最值，为常规思路．
二、例题讲解
例题1：如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．:考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
变式：如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，以AP为一边作等边△APQ．
考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
例题2.如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
例题3.如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？
变式：如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，以AP为斜边作等腰直角△APQ．
考虑：当点P在圆O上运动时，如何作出Q点轨迹？
三、课堂训练
1.如图，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_______．
2.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为________．
3.如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．求线段OF长的最小值．
四、举一反三
1.△ABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为_____________．
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