苏科版九年级下册 第13讲：坐标系中平行四边形存在性问题 复习讲义（无答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第13讲：坐标系中平行四边形存在性问题
一、知识梳理
1、第四顶点坐标公式
坐标系中任意一个平行四边形相对的顶点横纵坐标的和相等。
2、方法总结
第一步：写出或设出三个顶点的坐标；
第二步：以“哪两个顶点相对”为分类标准，分三类讨论，利用第四顶点坐标公式，求出第四个顶点的坐标；
第三步：将第四个顶点坐标代入相应的函数关系式即可。
二、例题讲解
例题1.如图，已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例题2.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y＝2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y＝2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
三、课堂训练
1.如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）在直线AB的下方的抛物线上存在点P，满足∠PBD＝45°，请直接写出此时的点P的坐标．
2、如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝、y＝（x＞0）交于P、Q两点，且OP＝2OQ．
（1）求k的值．
（2）如图2，若点A是双曲线y＝上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．
四、举一反三
1.在平面直角坐标系xoy中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与x轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x＝3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；
（2）若E为直线x＝3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；
（3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)