2022-2023学年华东师大版数学七年级上册 2.4 绝对值 同步练习 （含答案）

《2.4　绝对值》同步练习
一、基础巩固
知识点1 绝对值的意义
1. [2021河南中考]-2的绝对值是 (　　)
A.2 B.-2 C. D.-
2. [2022厦门同安区期中]若|a|=6,则a的值是 (　　)
A.6　　 B.-6　　 C.6或-6　　 D.
3. [2022南通期中]如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是(　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
4. [2022重庆期末]已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图,其中点　　　　表示的数的绝对值最大.
5. 如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是　　　　.
6. [2022临沂期中]已知a与-3互为相反数,则|-a|的值是　　　　.
7. (1)求下列各数的绝对值:
6,-8,-3.9,,10,-6,8,3.9,-,-10.
(2)观察(1)中的结果,你有什么发现
知识点2 绝对值的非负性
8. 有理数的绝对值一定是 (　　)
A.正数 B.整数
C.正数或零 D.自然数
9. [2021沈阳沈河区期中]当|a|=-a时,a是 (　　)
A.零或负数 B.负数
C.零或正数 D.正数
10. 若|m-2|+|n-7|=0,则m+n=　　　　.
知识点3 绝对值的化简
11. [2021枣庄薛城区期末]下列每个选项中的两个数,互为相反数的是 (　　)
A.-3和　 B.4和-4
C.|-2|和2　 D.|-2|和
12. [2022天津和平区期中]下列式子中,正确的是 (　　)
A.|-|=-　 B.-|-5|=5
C.|-5|=5　 D.-|-|=||
13. 计算.
(1)|-|+|-5|=　　　　　;
(2)|-9|-|-7|=　　　　　;
(3)|-1.5|×|-|=　　　　　;
(4)|+0.04|÷|-(-0.2)|=　　　　　.
二、能力提升
1. [2022淮安期末]下列说法中,正确的是 (　　)
A.0没有绝对值
B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等
C.一个数的绝对值越小,表示它的点在数轴上离原点越近
D.只有负数的绝对值是它的相反数
2. [2021临沂兰山区期中]若|a|+|b|=0,则(　　)
A.a与b互为相反数
B.a与b不相等
C.a与b异号
D.a=b=0
3. 若m为有理数,则m+|m|的结果为 (　　)
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
4. [2022北师大实验中学期中]如图,有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n与q互为相反数,则m,n,p,q中,绝对值最小的是 (　　)
A.p　 B.q　 C.m　 D.n
5. 绝对值小于4的整数有　　　　　个,它们分别是　　　　　　　　　　.
6. [2021盐城期中]已知|a|=2,b是最小的自然数,且a7. [2022成都期中](1)当x=　　　　时,|x-2 022|有最小值,这个最小值是　　　　;
(2)当x=　　　　时,2 022-|x-1|有最大值,这个最大值是　　　　.
8. [2021咸阳百灵中学月考]若|x-2|+|y-3|=0,求55x+10y.
9. [2021惠州期中]如图,一条流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示.
(1)站在点　　　　和点　　　　,点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数到原点的距离相等;
(2)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少
参考答案
一、基础巩固
1.A
2.C
3.B
4.Q　因为点Q到原点的距离最大,所以点Q表示的数的绝对值最大.
5.-2　由题中数轴,可知点A,B之间的距离为4,因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以原点位于点A,B的中间,点A到原点的距离为2,又因为点A在原点的左边,所以点A表示的数是-2.
6.3　因为a与-3互为相反数,所以a=3,所以|-a|=|-3|=3.
7.解:(1)|6|=6,|-8|=8,|-3.9|=3.9,||=,|10|=10,|-6|=6,|8|=8,|3.9|=3.9,|-|=,|-10|=10.
(2)观察(1)中的结果,发现:互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
8.C　因为绝对值的意义是数轴上的点到原点的距离,而距离是正数或零,所以有理数的绝对值一定是正数或零.
9.A　当|a|=-a时,a≤0,所以a是零或负数.
10.9　由绝对值的非负性可知|m-2|=0,|n-7|=0,故m-2=0,n-7=0,所以m=2,n=7,则m+n=2+7=9.
11.B
12.C　因为|-5|=5,-|-5|=-5,|-|=,-|-|=-,||=,所以C项正确,A,B,D项错误.
13.(1)5;(2)2;(3)2.5;(4)0.2　
(1)|-|+|-5|=+5=5.(2)|-9|-|-7|=9-7=2.(3)|-1.5|×|-|=1.5×=2.5.(4)|+0.04|
÷|-(-0.2)|=0.04÷0.2=0.2.
二、能力提升
1.C　0的绝对值是0,故选项A错误;当两个数互为相反数时,这两个数的绝对值相等,故选项B错误;选项C正确;负数和0的绝对值都是它的相反数,故选项D错误.
2.D　因为|a|≥0,|b|≥0,|a|+|b|=0,所以|a|=0,|b|=0,所以a=b=0.
3.D　当m≤0时,|m|+m=0;当m>0时,|m|+m>0.故|m|+m≥0.
4.C　因为n与q互为相反数,所以原点O在点N与点Q的中间且点O到点N的距离与点O到点Q的距离相等,再结合题中数轴可知绝对值最小的是m.
5.7　-3,-2,-1,0,1,2,3
6.-2　0　因为|a|=2,所以a=±2,因为b是最小的自然数,所以b=0,又因为a7.(1)2 022　0;(2)1　2 022
8.解:因为|x-2|+|y-3|=0,
所以x-2=0,y-3=0,所以x=2,y=3,
所以55x+10y=110+30=140.
9.解:(1)A2　A5　A3　A4
因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A2和点A5、点A3和点A4上的机器人表示的数到原点距离相等.
(2)由题意,
得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12,
所以5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.