19.1.2函数的图象（2） 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
19.1.2函数的图象（2）
人教版八年级下册
知识回顾
①记录下 ：
时间t及此时的温度T
②转化为 ：
（时间t ，此时的温度T ）
③描出对应的 ：
点（时间t ，此时的温度T ）
函数的图象
数据
坐标
点
教学目标
1.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；
2.能解决相关函数图象问题。
新知导入
通过上节课的学习，我们知道了
函数图象就是把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 坐标，在平面直角坐标系内由这些点组成的图形．
横、纵
新知探究
正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象．
1.函数图象的画法
思考
问题：1.正方形的面积y与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
y=x2
x>0
2.怎样获得组成图象的点？
先确定点的坐标．　　　　
新知探究
（4）怎样确定满足函数 y= x2（ x＞ 0 ）的点的坐标？
取若干自变量x的值，计算出相应的函数y的值，得到若干点的坐标（x,y）．
思考
正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象．
（5）如何将这些点画成函数图象？
将这些点用平滑曲线连接起来
新知小结
当 x=m,时y=n
坐标（m，n）
点（m，n）
y= x2 （x＞0）
函数图象画法一般步骤
平滑曲线连接
①列表
②描点
③连线
新知探究
例1 正方形的面积y与边长x的函数解析式为y=x2，请画出这个函数的图象．
解：计算并填写表（列表）.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.（描点）
2.25
4
6.25
9
12.25
16
新知探究
O
1
2
3
4
1
4
9
16
用光滑曲线去连接画出的点
（连线）
所得曲线上每一个点都代表的 x 值与 y 的值的一种对应.
x
y
新知探究
因为该自变量 x 的取值范围是 x>0，所以（0，0）不在曲线上.
用空心圆表示不在曲线的点
用实心圆表示在曲线上的点
新知典例
例2 在式子y = x+0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．
解：自变量x的取值范围为 .
x取全体实数
列表：x取全体实数
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －2.5 －1.5 －0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
新知探究
例2 在式子y = x+0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．
②描点
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －2.5 －1.5 －0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
③连线
新知练习
练习1：画出函数（ x ＞0 ）的图象．
新知练习
x … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 …
①列表： x取值范围：x＞0
练习1：画出函数（ x ＞0 ）的图象．
②描点
③连线
图象能与y轴
相交吗？
新知探究
例2 判断下列各点是否在函数y=x+0.5的图象上？
① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5） ．
解： ① ∵x=－5时，y= －5 +0.5= －4.5，
∴ （－5，－4.5）在函数 y=x+0.5的图象上．
② ∵x= 4时，y= 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5，
∴（4，－3.5）不在函数y=x+0.5的图象上．
新知练习
练习2.判断下列各点是否在函数的图象上？
①（12，0.5）；② （－4.5，－1） ．
解： ① ∵x=12时，0.5，
∴ （12，0.5）在函数的图象上．
② ∵x= －4.5时， ≠ －1 ，
∴ （－4.5， －1）不在函数的图象上．
新知典例
y=x+0.5
例3
(1) 观察函数 y=x+0.5的图象，直线从左向右 （上升或下降），x由小变大时，函数y=x+0.5随之 （增大或减小）.
上升
增大
新知典例
(2) 观察函数(x＞0) 的图象，曲线从左向右 （上升或下降）， x由小变大时，函数(x＞0) 随之 （增大或减小）
例3
下降
减小
新知练习
练习2
(1）画出函数 y= x2的图象；
（2）判断点A(－ 2.5, － 4)，B(－ 1.6,2.56) 是否在函数 y= x2的图象上.
（3）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x增大而增大，还是y 随x 增大而减小？当x＞0时呢？
新知练习
练习3
(1）画出函数y= x2的图象；
解：①x取值范围：x取全体实数．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
②列表：
y= x
③描点：
④连线：
新知练习
（2）判断点A(－2.5, －4),B(－1.6,2.56) 是否在
函数y= x2 的图象上.
解：①∵点A(－2.5, －4)在第三象限，
函数y= x2的图象不经过第三象限，
∴点A(－2.5, －4),不在函数y= x 的图象上
②∵x= －1.6时，y= =2.56；
∴ B （ －1.6，2.56）在函数y= x2的图象上．
新知练习
（3）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x增大而增大，还是y 随x 增大而减小？当x＞0时呢？
解：当x＜0时，图象从左向右逐渐下降，y随x增大而减小.
当x ＞ 0时，图象从左向右逐渐上升，y随x增大而增大.
课堂总结
函数的
解析式
函数的
图象
列表
描点
连线
课堂练习
1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图所示：
课堂练习
（2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？
（1）根据图填表：
x/min …… 0 3 6 8 12 ……
y/m …… ……
y 是 x 的函数，对于每一个确定的 x 的值，都有唯一确定的 y 与之相对应.
5
70
5
54
5
课堂练习
2.已知函数 y = 2x-1.
（1）试判断点A（-1，3）和点B（，）是否在此函数图象上；
（2）已知点（a，a+1）在此函数图象上，求 a 的值.
分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标.
解：（1）当 x = -1时，y = 2（-1）-1= -33.
所以点 A（-1，3）不在此函数图象上.
当 x = 时，y =2-1= -. 所以点 B（，）在此函数图象上.
课堂练习
解:（2）因为点（a，a+1）在此函数图象上，所以 a+1=2a-1，解得：a=2，即 a 的值为 2.
2.已知函数 y = 2x-1.
（1）试判断点A（-1，3）和点B（，）是否在此函数图象上；
（2）已知点（a，a+1）在此函数图象上，求 a 的值.
谢谢
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