2013-2014学年山东省新泰市羊城聚才学校八年级下学期第二次月考数学试题（青岛版。无答案）

2013-2014学年山东省新泰市羊城聚才学校八年级下学期第二次月考数学试题（青岛版）
分值： 120分 时间：100分钟
1、有下列四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(2)两条对角线相等的四边形是菱形；
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2、如图，在菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )，则对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
4、如图，将一个长为 ( http: / / www.21cnjy.com )，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5、如图,在△ ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )=90°,∠ ( http: / / www.21cnjy.com )=30°, ( http: / / www.21cnjy.com )是中位线，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )裁剪将△ ( http: / / www.21cnjy.com )分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是( ）
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
6、矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B． 对角线相等
C．对角线互相平分 D． 两组对角分别相等
7、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A.2 B. 3 C.4 D.3
8、如图，杨伯家小院子的四棵小树 ( http: / / www.21cnjy.com )刚好在其梯形院子 ( http: / / www.21cnjy.com )各边的中点上，若在四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )种上小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形　　　B．矩形 C．正方形　　　 D．菱形
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
9、将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )
A．1　　　 B．2 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ( http: / / www.21cnjy.com )
10、下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
11、若，都是实数，且则的值为（ ）
A.0 B. C.2 D.不能确定
12、不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解集是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么m的取值范围是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
13、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则可以列得不等式组为( )
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
14、已知关于x的不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则a的取值范围是 （ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
15、已知关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集为3≤x＜5，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 （ ）
A．―2 B．― ( http: / / www.21cnjy.com ) C．－4 D．― ( http: / / www.21cnjy.com )
16、下列各式中正确的是( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．4 D．5
18、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )A.24 B.16 C.4 D.2
19、已知三角形三边为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 两边满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
20、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
二、填空题（3分×4=12分）
21、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．
（2—）（2+）= 。
不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解集是x＜m－2，则m的取值应为________.
24、 已知：一个正数的两个平方根分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 ．
三、解答题
25、解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。
26、E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，求证：AE=FG．
( http: / / www.21cnjy.com )
27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
28、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
29、在东营市中小学标准化建设工程中，某学 ( http: / / www.21cnjy.com )校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
A
B
C
D
l
1
2