第三章 万有引力定律单元检测（基础）
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是（ ）
A．德国的开普勒 B．英国的卡文迪许 C．丹麦的第谷 D．英国的牛顿
2．已知地球的半径为R，质量为M，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m可看作均匀球体的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为（ ）
A． B．无穷大 C．零 D．无法确定
3．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径）（ ）
A．R B．2R C．4R D．8R
4．关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（ ）
A．只适用于天体，不适用于地面的物体
B. 只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间
5．一质量为60kg的人，在地球表面重力为588N，月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，此人在月球表面（ ）
A．质量为60kg，所受重力的大小为588N B．质量为60kg，所受重力的大小为98N
C．质量为10kg，所受重力的大小为588N D．质量为10kg，所受重力的大小为98N
6．对于万有引力定律数学表达式：，下列说法正确的是（ ）
A. 公式中G为引力常数，是人为规定的
B. r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C. 、受到的万有引力总是大小相等的，与、是否相等无关
D. 、受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
7．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
8．要使两个物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可行的是（ ）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中的一个物体质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和两物体的质量都减小为原来的1/4
9．物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（ ）
A．地球的直径是月球的6倍
B．地球的质量是月球的6倍
C．物体在月球表面受到的重力是在地球表面受到的重力1/6
D．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
10．我国在成功发射探月卫星“嫦娥1号”之后，又成功地发射了“神舟7号”载人航天飞船，并由翟志刚成功地进行了太空漫步．设“嫦娥1号”绕月球运动的轨迹和“神舟7号”绕地球运动的轨迹都是圆，其轨道半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，向心加速度分别为a1、a2，月球和地球的质量分别为m1、m2，则（ ）
A． B． C． D．
11．关于引力常量G，下列说法正确的是（ ）
A. 在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C. 引力常量G的测出，证明了万有引力的存在
D. G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
12．下列关于万有引力的说法，正确的有（ ）
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D．中的G是一个比例常数，是没有单位的
二．实验题（20分）
13．假设我们已经进入了航天时代，一个由三个高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度g，这些器材是：
A．钩码一盒，质量未知且各钩码质量不等
B．重锤一个（带夹子），质量未知
C．带孔金属小球一个，直径已知为d
D．电源（带有开关），可输出频率为f的交流电压，可满足实验要求
E．无弹性的丝线若干根
F．导线，开关若干
G．刻度尺1把
H．测力计1个
I．天平1台（含砝码1盒）
J．电磁打点计时器1台（含复写纸片、纸带）
K．电子秒表1个
L．带有光控计时器的实验平板一块．在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑块，该器材可用来测量物体从—个光控门运动到另—个光控门的时间
M．支架：能满足实验所需的固定作用
到达X星球后，三个学生从以上器材中选择各自所需的器材（同一器材可以重复选用），用不同的方法各自独立地测出了重力加速度g的值。
现请你完成他们所做的实验：
实验一：（已经完成）
（1）器材有：A、H、I
（2）主要的实验步骤是：
①选取一个合适的钩码，用天平测出质量m
②用测力计测出该钩码的重力F
③计算重力加速度的表达式为
实验二：
（1）选用的器材有_________________
（2）写出主要的实验步骤（简明扼要）．
①______________________________________________________________
②______________________________________________________________
③______________________________________________________________
实验三：
（1）选用的器材有_________________
（2）写出主要的实验步骤（简明扼要）
①______________________________________________________________
②______________________________________________________________
③______________________________________________________________
三．计算题（每小题14分，共28分）
14．在月球上以初速度自高h处水平抛出的小球，射程可达x远。已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？
15．如图所示，一双星A、B，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行周期为T，A、B间的距离为L，它们的线速度之比，已知万有引力常数为G，试求两颗星的质量、。
第三章 万有引力定律单元检测（基础）
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1--5．BCADB 6--10．CDDCB 11．AC 12．BC
二．实验题（20分）
13．实验二：
（1）B、D、F、G、J、M
（2）①将实验装置按要求安装好
②接通电源，释放处于竖直状态的纸带。用刻度尺测量出纸带上相邻两点间的距离分别为d1、d2。
③计算重力加速度的表达式为
实验三：
（1）G、L、M
（2）①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳
②测量两个光控门之间的距离s
③把滑块从上面的一个光控门处自由释放，读出下落时间t
④计算重力加速度的表达式为
三．计算题（共28分）
14．
提示：设月球表面的重力加速度为g′，小球做平抛运动，则对小球：
水平方向：
竖直方向：
两式联立得
卫星在月球表面附近环绕，因此其向心加速度等于g′，，得
15．
提示：双星A、B的向心力是由它们之间的万有引力提供，则
由①、②式得③
又④
由③、④式得⑤
，，
∵，即，∴⑥
由⑤、⑥可知，
即
又∵
，
∴
则 ，
第三章 万有引力定律单元检测（提高）
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1．据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星11日在西伯利亚上空相撞。这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件。碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里(约790公里)，恰好比国际空间站的轨道高270英里（434公里），这是一个非常常用的轨道，是用来远距离探测地球和卫星电话的轨道。则以下相关说法中，正确的是（ A ）
A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞。
B．在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期小
C．发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要大于11.2km/s
D．在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相碰撞
2．已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ B ）
A．地球半径的40倍 B．地球半径的60倍
C．地球半径的80倍 D．地球半径的100倍
3．3个人造地球卫星A、B、C，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知mA=mBA． 线速度大小的关系是
B． 周期关系是
C． 向心力大小的关系是
D． 轨道半径和周期的关系是
4．某同学这样来推导第一宇宙速度：其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误地假设：（ D ）
A．卫星的轨道是圆
B．卫星的向心力等于它在地球上所受的地球引力
C．卫星的轨道半径等于地球的半径
D．卫星的周期等于地球自转的周期
5．2008年9月25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，不能计算出的物理量是 ( C )
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
6．几十亿年来，月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩．试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是（ D ）
A．月球的自转周期与地球的自转周期相同 B．月球的自转周期与地球的公转周期相同
C．月球的公转周期与地球的自转周期相同 D．月球的公转周期与月球的自转周期相同
7．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进人近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的1／4，据以上信息不能得出（ B ）
A．绕月与绕地飞行周期之比为 B．绕月与绕地飞行周期之比为
C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1：6 D．月球与地球质量之比为1：96
8．由于地球的自转，使静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对这些随地球做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ C ）
A．所处地点对应的纬度角越大，速度也越大
B．所处地点对应的纬度角越大，向心加速度也越大
C．周期等于地球自转的周期
D．重力提供向心力
9．据新华网报道，嫦娥一号在接近月球时，要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道。这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面。该报道地图示如下。则下列说法不正确的是（ C ）
A． 实施首次“刹车”的过程，将便得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒
B． 嫦娥一号被月球引进俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道
C． 嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功
D． 嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大
10．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581C。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ C ）
A．飞船在Gliese581C表面附近运行的周期约为13天.
B．飞船在Gliese581C表面附近运行时的速度小于7.9km/s.
C．人在Gliese581C上所受重力比在地球上所受重力大.
D．Gliese581C的平均密度比地球平均密度小.
11．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ BD ）
A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
C．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度
12．据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（ BC ）
A．运行速度大于7.9km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
二．计算题（每小题16分，共48分）
13．在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，则它在月球表面附近环绕月球运动的周期
14．在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a＝g/2（g为地球表面的重力加速度）竖直上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R。求：航天器距地高度
15．2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦。如图所示，已知月球半径为R。
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式。
第三章 万有引力定律单元检测（提高）
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1－5．ABCDC 6－10．DBCCC 11．BD 12．BC
二．计算题（每小题16分，共48分）
13．
14．3R
15．（1）加速
（2）设月球表面的重力加速度为g月，在月球表面有
卫星在极月圆轨道有
解得
第三章 万有引力定律单元检测
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小
C．周期一定越大 D．线速度一定越小
2．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是( )
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s
B．宇航员将不受地球的引力作用
C．宇航员对“地面”的压力等于零
D．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将做自由落体运动
3．关于天体运动，下列说法中正确的是( )
A．天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动
D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动
4．某星球的半径为R，一重物在该星球表面附近做竖直下抛运动(忽略阻力)，若测得重物在连续两个T时间内下落的高度依次是h1和h2，则该星球的第一宇宙速度为( )
A． B． C． D．
5．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a。设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( )
A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a
6．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则( )
A．a是地球半径， b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
7．“嫦娥二号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A．r、v都将略微减小 B．r、v都将保持不变
C．r 将略微减小，v将略微增大 D．r将略微增大，v将略微减小
8．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)( )
A． B． C． D．
9．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，这些说法中，正确的是( )
A．g′＝0 B．g′＝g C．N＝0 D．N＝mg
10．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
11．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
12．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
二．计算题（每小题12分，共48分）
13．利用航天飞机，宇航员可以到太空维修出现故障的人造地球卫星．已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行．当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4 km/s.取地球半径为R＝6400 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，试求这颗卫星离地面的高度．
14．宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星”，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？
15．在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T.根据上述数据，试求该星球的质量．
16．据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重力约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2.求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）若在该行星上距行星表面2 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？
第三章 万有引力定律单元检测
（时间：60分钟；满分：100分）
一．选择题（1－10单项每小题4分，11－12多项每小题6分，共52分）
1．A
解析：由万有引力提供向心力有
＝m＝mω2r＝mr＝man，
可得an＝，r越小，an越大，A正确；
ω＝，r越小，ω越大，B错误；
T＝，r越小，T越小，C错误；
v＝，r越小，v越大，D错误．
2．C
解析：宇航员受地球的万有引力提供其绕地球转动的向心力，处于完全失重状态，因此宇航员对“地面”的压力为零，B错误，C正确；太空舱绕地球做圆周运动的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；无初速释放的小球和宇航员具有相同的速度，仍绕地球做圆周运动，D错误．
3．D
4．B
解析：由运动学公式可得h1－h2＝gT2，则g＝，由mg＝m得v＝＝
5．B
解析：月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a，故B选项正确．
6．A
解析：同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对同步卫星的万有引力提供：＝，可得：r3＝，又GM＝gR2，故有：r3＝，根据题意可知，a是地球半径，b是同步卫星的周期，等于地球自转周期，c是地球表面的重力加速度，故A正确．
7．C
解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝ 得出运行速率v将增大，故选C.
8．C
解析：“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有＝可得v＝(M为月球质量)，它们的轨道半径分别为R1＝1900 km，R2＝1800 km，则v1∶v2＝＝.故选C.
9．C
解析：处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有mg＝G，即GM＝gR2，处在半径为r的轨道上的物体所受重力和万有引力相等，所以有mg′＝G，即GM＝g′r2，所以有g′r2＝gR2，即g′＝，A、B错；当宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C对，D错．
10．D
解析：航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A项正确．航天飞机在轨道Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于A点在轨道Ⅰ上的速度大于轨道Ⅱ上的速度，即B正确．由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的，故航天飞机在轨道Ⅱ上的周期小，即C正确．由万有引力＝m1a知，加速度仅与间距有关，D不正确．
11．AC
解析：对航天器：G＝m，v＝，故A正确．由mg＝mω2R得ω＝，故B错误．由mg＝m2R得T＝2π，故C正确．由G＝ma得a＝，故D错误．
2．BD
解析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F引＝＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向二．计算题（每小题16分，共48分）
13．3.4×106 m
解析：万有引力提供人造地球卫星运行所需的向心力
G＝m.
在地球表面有＝mg.
所以h＝－R
代入数据可得h＝3.4×106 m.
14．
解析：设该中子星的半径为R，探测器质量为m.
则中子星的质量：M＝ρV＝πR3ρ.
探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，假设探测器飞行高度为h，有：
＝m(R＋h)．
得：T2＝.
代入M值：T＝.
当h＝0时，T有最小值为：Tmin＝.
15．
解析：由牛顿第二定律可知F－mg＝ma
所以mg＝F－ma
设星球半径为R，在星球表面mg＝G
所以F－ma＝G
解得R＝
设宇宙飞船的质量为m′，
则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，
则有＝m′()2R
所以M＝＝
解得M＝
即该星球质量为.
16．(1)2 (2)5 m
解析：(1)在该行星表面处，由G行＝mg行，有g行＝＝16 m/s2
由万有引力定律有G＝mg，得R2＝
故R＝，R＝
＝
代入数据解得＝4，所以＝2.
(2)由平抛运动的规律，有
h＝g行t2，x＝vt
故x＝v
代入数据解得x＝5 m.
第1节 天体运动
一．单项选择题
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心体系”宇宙图景，即“日心说”的如下基本论点，这四个基本论点目前看正确的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2
B．A
C．F1
D．B
3．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
4．行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值决定于( )
A．行星质量 B．恒星质量
C．与行星和恒星的质量均无关 D．与恒星的质量及行星的速率有关
5．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离R1与月球中心到地球中心的距离R2之比为( )
A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9
6．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
7．地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季：春夏秋冬，则下面说法中正确的是( )
A．春分地球公转速率最小 B．夏至地球公转速率最小
C．秋分地球公转速率最小 D．冬至地球公转速率最小
8．某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va
9．太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星与太阳的平均距离的三次方”与“行星公转周期的平方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
10．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A．2天文单位 B．4天文单位 C．5.2天文单位 D．12天文单位
二．计算题
11．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运动的速度之比是多少？(设地球和水星绕太阳运动的轨道为圆)
12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1684年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下一次飞近地球是哪一年？
第一节 天体运动
一．单项选择题
1．D
解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴r满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的。
2．A
解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
3．C
解析：由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．
4．B
解析：由开普勒第三定律可得所有行星绕同一恒星运行的周期T的平方与运行轨道半径r的三次方的比值相等，所以该比值与恒星的质量有关，B项正确．
5．D
解析：由开普勒第三定律可知，＝，R1∶R2＝＝ ＝1∶9
6．C
解析：由开普勒第三定律＝得T2＝·T1＝9×1年＝27年，故C项正确．
7．B
解析：每年1月初，地球位于绕日公转轨道的近日点，速度最大；每年7月初，地球位于绕日公转轨道的远日点，速度最小．
8．C
解析：如图所示，A、B分别为近日点、远日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
9．B
解析：由表中知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得r火＝≈2.3亿千米，故B正确．
10．C
解析：选C.木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时可当成圆轨道处理．因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径．根据开普勒第三定律＝得r木＝·r地＝ ×1≈5.2天文单位．
二．计算题
11．1∶1.6
解析：设地球绕太阳运动周期为T1，运动半径为r1，线速度为v1，水星绕太阳运转周期为T2，运动半径为r2，线速度为v2，那么由开普勒第三定律得＝，
地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，故有
T1＝，T2＝
以上三式联立得
＝＝ ＝.
12．2062年
解析：根据开普勒第三定律可得：
＝
T彗＝≈76.4年
则哈雷彗星下一次出现的时间为1986年＋76年＝2062年．
第2节 万有引力定律
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A．倍 B．倍 C．2.0倍 D．4.0倍
3．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B． C． D．
4．如图所示，两球的半径远小于R，而且球质量均匀分布，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
5．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增加
6．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况中正确的是( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
7．宇宙飞船正在离地面高H＝2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为( )
A．0 B．mg C．mg D．mg
8．假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火星，地球的质量为M地球，两者质量之比为p；火星的半径为R火，地球的半径为R地，两者半径之比为q，它们表面处的重力加速度之比为( )
A． B． C． D．
9．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力
B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
C．在不同的星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值是不同的
10．月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重力为980 N
C．在月球表面上的重力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
二．计算题
11．最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器，称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星，已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？
12．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的1/2.若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样的高度和同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
第2节 万有引力定律
一．单项选择题
1．A
解析：由F＝G可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力大小都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，D错．
2．C
解析：F引＝＝＝2＝2F引地，所以C正确．
3．D
解析：设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．
4．D
解析：两球心间的距离为(R1＋R2＋R)，根据万有引力表达式F＝G可得，F＝G.
5．D
解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确、D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
6．C
解析：当物体m在O点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无限远处时，两星体对物体的万有引力均为零．合力也为零，故物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小是先增大后减小．
7．A
解析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，其向心加速度等于飞船所在轨道处的重力加速度，因此宇宙飞船及其内部物体均处于完全失重状态，故重物对弹簧秤的拉力为零，A正确．
8．C
解析：不计星球自转，星球表面处物体的重力等于它所受的万有引力，则：
在地球表面：G＝mg地①
在火星表面：G＝mg火②
解①②式得：＝·2
＝p·2＝，故C正确．
9．AD
解析：依据万有引力定律的数学表达式F＝G可得G＝＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则知：
①在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力.
②它的单位是导出单位，为N·m2/kg2，大小为6.67×10－11.此数值并非人为规定的，它是一个实验测得的值．
③G是一个与星球无关的常量，在任何条件下，G的数值都为6.67×10－11 N·m2/kg2.
④虽然如此，但G的数值与单位有关，在不同的单位制中，G的数值是不同的．故选项A、D正确．
10．AB
解析：质量是物体的固有属性，不随位置而改变．A正确，D错误．在月球表面上的重力G＝mg月＝mg＝×600×9.8 N＝980 N．B正确，C错误．
二．计算题
11．2.6∶1
解析：设探测器的质量为m，根据万有引力定律，它在地面和火星表面分别受地球和火星的引力为
F地＝G，F火＝G，
所以＝·2＝9.3×＝2.6.
12．10 m
解析：设星球的质量为M1，半径为R1，表面的重力加速度为g′，地球的质量为M2，半径为R2，表面的重力加速度为g，则在星球表面的物体＝mg′
在地球表面的物体＝mg
则重力加速度之比为＝＝＝36
平抛物体时x＝vt，h＝gt2，
所以x＝v
则水平射程之比＝＝
星球表面的水平射程x1＝x2＝10 m.
第3节 万有引力定律的应用
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．如果某星球的密度跟地球相同，又知其表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量为地球质量的( )
A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．16倍
2．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出( )
A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径
3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量为G，根据这些数据能够求出的量是( )
①土星线速度的大小；②土星加速度的大小；③土星的质量；④太阳的质量
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③
4．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
5．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据不可以求出的量有( )
A．月球的半径 B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
6．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
7．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4
8．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1 ，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )
A． B． C． D．
9．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
10．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小，根据这一事实可以推知在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比( )
A．运动半径变大 B．运动周期变大 C．运动速率变大 D．运动角速度变大
二．计算题
11．已知引力常量G，地球半径R，月心和地心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
12．如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．
第3节 万有引力定律的应用
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．A
解析：设星球的质量为M，地球的质量为m，星球的半径为R，地球的半径为r，由万有引力等于重力，
得＝2，又＝，解得＝8.
2．C
解析：由G＝mr可知M＝，可求出恒星的质量．
3．B
解析：v＝2πR/T，a＝R4π2/T2，M日＝4π2R3/GT2.
4．D
5．D
解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力，G＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月；故A、B、C都正确．
6．C
解析：选C.黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，带入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2，C项正确．
7．C
解析：M1∶M2＝81∶1，R1∶R2＝4∶1，由M＝R3及V＝πR3得ρ＝，有ρ1∶ρ2＝81∶64，选项A错误；由mg＝，得g1∶g2＝81∶16，选项B错误；由＝mR，得T1∶T2＝8∶9，选项C正确；由＝，有v＝，得v1∶v2＝9∶2，选项D错误．
8．D
解析：根据双星受到的万有引力提供向心力，对S1有G＝M12r1，解得D项正确．
9．BC
解析：天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由F＝G可知，向心力减小为原来的，选项B正确．由G＝mr，得T＝2π ，因此周期不变，选项C正确．
10．AB
解析：由太阳和地球间的万有引力提供向心力有G＝m ，所以当M变小时，太阳提供的向心力小于地球运动所需的向心力，所以地球将做离心运动，运动半径变大，A正确．
由G＝mr得T＝，所以当M变小时，T变大，B正确．
由G＝m得v＝，速率变小，C错误
由G＝mω2r得ω＝，角速度变小，D错误．
二．计算题
11．
解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：G＝m()2(R＋h)得M＝.
(2)法一：对月球绕地球做圆周运动
由G＝m()2r得出M＝.
法二：在地面重力近似等于万有引力
由G＝mg得M＝.
12．ρ＝
解析：设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m.
砝码在赤道上失重1－90%＝10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为
Fn＝ΔF＝0.1mg′
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期．
根据牛顿第二定律，有
0．1mg′＝m2R
根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为g′＝G＝GπρR，
所以，星球平均密度的估算表达式为
ρ＝.
第4节 人造卫星 宇宙速度
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．我们在推导第一宇宙速度时，需要做一些假设，下列假设中不正确的是( )
A．卫星做匀速圆周运动 B．卫星的运转周期等于地球自转的周期
C．卫星的轨道半径等于地球半径 D．卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力
2．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
3．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
4．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3－4－3所示，这样选择的优点是，在赤道附近( )
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
5．我国已成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥2号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
6．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极，可观察到此现象
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
7．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道．关于飞船的运动，下列说法正确的是( )
A．飞船高度降低 B．飞船高度升高 C．飞船周期变小 D．飞船的向心加速度变大
8．假设某行星的质量与地球质量相等，半径为地球的4倍，要从该行星上发射一颗绕它自身运动的卫星，那么它的“第一宇宙速度”(环绕速度)大小应为地球上的第一宇宙速度的( )
A．倍 B． C． D．2倍
9．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
二．计算题
11．由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量．为了尽量节约发射卫星时需要的能量，现假设某火箭的发射场地就在赤道上，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，地面的重力加速度为g，卫星的质量为m.求：
（1）由于地球的自转，卫星停放在赤道上的发射场时具有的初速度v0为多大；
（2）卫星在离地面高度为R的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度v为多大．
12．一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的运动方向与地球的运动方向相同，地球的自转角速度为ω.
（1）求人造卫星绕地球运转的角速度ω1；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方(已知地球表面的重力加速度为g)．
第4节 人造卫星 宇宙速度
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．B
2．A
解析：同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．
3．D
解析：由G＝m知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星轨道必须和赤道平面重合，即卫星只能在赤道上空，不能在北京上空，B错；其运行速度小于第一宇宙速度，C错；同步卫星必和地球自转的角速度相同，D对．
4．B
解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确．
5．B
解析：设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则m＝，r＝R，在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为m0，则＝m0g，即GM＝gR2；在月球表面，满足：Gm＝g′r2，由此可得：g′＝ g＝g，地球表面的第一宇宙速度v1＝＝7.9 km/s，在月球表面，有v′＝＝ ＝＝×7.9 km/s≈1.8 km/s.
6．C
解析：此时两人看到的一定是同步卫星，同步卫星的轨道和速度是确定的．
7．B
解析：当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，而万有引力不能相应增大，万有引力不能将飞船拉回原轨道，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误；B正确；由式子T＝2π 可知，r增大，T增大，故C错误；由于r增大，则a＝变小，D错误．
8．C
解析：由G＝m可得v＝ ，所以＝＝＝.
4．CD
解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G＝mv2/r，得v＝.从上式看出，离地球越远的卫星速度越小，当半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，故选项C、D正确．
10．BD
解析：由G＝m得v＝
因为r3>r1，所以v3由G＝mω2r得ω＝
因为r3>r1，所以ω3<ω1.
卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生的加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．故选B、D.
二．计算题
11．(1)R (2)
解析：(1)卫星停放在赤道上的发射场时具有的初速度为v0＝ωR＝R.
(2)设地球质量为M，卫星在离地面高度为R的轨道上运行时有
G＝m
而对地面上质量为m0的物体有
m0g＝G
解得v＝ .
12．(1) (2)
解析：(1)设卫星的质量为m.地球对卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心力
G＝mωr
地球表面附近的重力加速度g＝G
把r＝2R代入，解方程可得ω1＝ .
(2)卫星下次通过该建筑物正上方时，卫星比地球多转2π弧度，则有
ω1t－ωt＝2π
故卫星再次通过该建筑物所需时间
t＝＝.
