2022—2023学年人教版数学七年级下册6.1 平方根 同步精练（含解析）

6.1 平方根 同步精练
一、单选题
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A． 的算术平方根是
B． 的算术平方根是
C．因为，所以的算术平方根是
D．的算术平方根是
3．的算术平方根为（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若正数a的两个平方根是与，则m为（ ）
A． B．1 C． D．或1
6．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（ ）
A． B． C．±5 D．
二、填空题
7．的平方根是________．
8．的平方根是____________．
9．如果，那么的平方根为 _____．
10．计算：，则______．
11．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长为___________．
12．已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是_______．
三、解答题
13．求以下各数的平方根：，，，，．
14．计算下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
15．估计与最接近的两个整数是多少．
16．当，时，求）的值．
17．求满足以下各式的未知数：
（1）；
（2）
18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到）
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据算术平方根的定义：“若一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根”判断即可．
【详解】4的算术平方根为 ，A选项错误，不符合题意；
负数没有算术平方根，B选项错误，不符合题意；
正数的算术平方根为正数，C选项错误，不符合题意；
的算术平方根是，D选项正确，符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知正数的平方根为正数，0的算术平方根为0，负数没有算术平方根是解题的关键．
3．C
【分析】先求出，再计算算术平方根．
【详解】解：，4的算术平方根为2，
故选C．
【点睛】本题考查算术平方根，正确记忆算术平方根的概念是解题关键．
4．A
【分析】根据平方根、算术平方根的概念解答即可；
【详解】A、，计算正确，故A选项符合题意；
B、，计算错误，故B选项不符合题意；
C、，计算错误，故C选项不符合题意；
D、，计算错误，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的概念，熟记平方根、算术平方根的概念是解题的关键．
5．B
【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．
【详解】解：根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，
由题意得：时，
解得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，明确与互为相反数是解题的关键．
6．D
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0以及非负数的性质求得x、y的值，再代值求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的性质、非负数的性质、平方根，熟知相反数的性质，会利用非负数的性质求得x、y值是解答的关键，要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
7．
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解．
【详解】解：的平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平方根知识点，熟练掌握求平方根的方法是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
8．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：，11的平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟知二者的定义是解题的关键．
9．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得，可得x和y的值，再解答即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10．
【分析】根据算术平方根和平方的非负性，即可求出x和y的值，代入求解即可．
【详解】解：
，
解得：，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性；解题的关键是熟练掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”．
11．
【分析】根据两个小正方形的面积分别求出其边长，从而得出大正方形的边长．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，读懂题意，运用算术平方根的知识解题是关键．
12．
【分析】由，结合是正整数，是大于1的整数，可得是的倍数，从而可得答案．
【详解】解：∵，是正整数，是大于1的整数，
∴当时，的整数值最大为4，此时的值最小，
当时，的整数值最小为2，此时的值最大，
∴的最大值与最小值的差是；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义与估算，理解题意是解本题的关键．
13．，，，，
【分析】根据平方根的定义求解即可．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】解：的平方根为：，
的平方根为：，
的平方根为：，
的平方根为：，
的平方根为：．
【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
14．（1）；（2）；（3）
【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）
【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，根据定义内容计算是解题关键．
15．与最接近的两个整数是6，7
【分析】，，， 由此即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
∴
故与接近的两个整数是6，7．
【点睛】本题考查无理数的估算，根据相关知识点解题是重点．
16．7
【分析】把c、b的值代入计算即可．
【详解】解：∵c=25，b=24，
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握概念是关键．
17．（1）；（2）
【分析】根据平方根的定义求解即可．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】解：（1）
，
；
（2）
．
【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
18．肇事汽车车速大约是78.4km/h．
【分析】将d，f代入公式即可求解．
【详解】解：将d=20，f=1.2代入v=16中，
．
答：肇事汽车车速大约是78.4km/h．
【点睛】本题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键．