2022-2023学年北师大版数学八年级下册第四章 因式分解 章末复习 课时练习（无答案）

第四章章末复习
★双基复习
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )　　　　　　　　　　　　　
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．－7ab2c3＝－abc 7bc2
C．m(m＋3)＝m2＋3m
D．2x2－5x＝x(2x－5)
2.把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )
A．－8a2bc　　　 B．2a2b2c3
C．－4abc D．24a3b3c3
3．下列多项式不能用公式法因式分解的是( )
A．a2－8a＋16　　 B．a2＋a＋
C．－a2－9 D．a2－4
4.(2022 永州)下列因式分解正确的是( )
A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1
B．3a＋3b＝3(a＋b)
C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2
D．a2＋b＝a(a＋b)
5．若x2＋px＋4是完全平方式，则p的值为( )
A．4 B．2　
C．±4 D．±2
6.填空．
(1)若a＋b＝5，ab＝2，则a2b＋ab2＝；
(2)若a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝.
7．把下列各式因式分解：
(1)12ab2－6ab；
(2)a2－6ab＋9b2.
8.把下列各式因式分解：
(1)x4－1；
(2)(x－4)(x＋1)＋3x.
★强化复习
9．【新定义问题】若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．
(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；
(2)已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为.
10.把下列各式因式分解：
(1)x2(x－3)＋9(3－x)；
(2)4(x＋y)2－(x－y)2.
11．(2022 南京模拟)当a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－6a－10b－8c＋50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．
12.如图，在一块边长为a cm的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形(b＜)，列出表示剩余部分面积的代数式，然后利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时，剩余部分的面积．
13．【创新思想】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如，把x2＋2x－3因式分解．
解：原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
例如，求代数式2x2＋4x－1的最小值．
解：原式＝2(x2＋2x＋1－1)－1＝2(x＋1)2－3.
当x＝－1时，2x2＋4x－1有最小值，最小值是－3.
(1)分解因式：a2－2a－3＝；
(2)试说明：无论x，y为任何实数，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数；
(3)求代数式3x2－6x＋12的最小值，并写出对应的x的值．