冀教版数学七年级下册8.4.1 单项式与单项相乘 导学课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
8.4 整式的乘法
第8章 整式的乘法
第1课时 单项式与单项
式相乘
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
单项式的乘法法则
单项式的乘法法则的应用
课时导入
温故知新
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1) (－a5)5
(2) (－a2b)3
(3) (－2a)2·(－3a2)3
(4) (－y)2·yn－1
课时导入
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白。
这两幅图的面积各是多少？如何计算呢？
知识点
同底数幂的除法法则
感悟新知
1
1. 根据乘法的运算规律和同底数幂相乘的运算性质计算：
(1) 2a·3a=_______=_______.
(2) 2a·3ab=______=________.
(3) 4xy·5x2y =______=________.
归 纳
感悟新知
一般地，我们有：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母
的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一
个因式．
感悟新知
特别提醒：
1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
2.只在一个单项式里含有的字母，写积时连同其指数作为积
的一个因式；
3.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适
用.
归 纳
感悟新知
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数
幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号
的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．
(4)运算的结果仍为单项式．
感悟新知
例 1
解：
计算：
(1)4x·3xy；(2) (－2x) ·(－3x2y) .
(1) 4x·3xy＝(4×3)·(x·x)·y＝12x2y .
(2) (－2x)·(－3x2y) ＝[(－2)×(－3)]·(x·x2)·y ＝6x3y.
归 纳
感悟新知
单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、
同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的
符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字
母．
(1)不正确，应为2x2·3x3＝6x5.
(2)不正确，应为4a3·a4＝4a7.
(3)不正确，应为2x·5x2＝10x3.
(4)不正确，应为6a4·2a2＝12a6.
感悟新知
1.
解：
下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) 2x2·3x3=5x5； (2) 4a3·a4=4a12；
(3) 2x·5x2=10x2； (4) 6a4·2a2=12a2.
感悟新知
2.
解：
计算：
(1) 2x2·(－xy) ； (2) (－2a2b)· abc ；
(3) (－2xy2)·(3x2y)2 ； (4) (－2a2c)2·(－3ab2).
(1) 2x2·(－xy)＝－2(x2·x)·y＝－2x3y.
(2) (－2a2b)· abc＝ ·(a2·a)·(b·b)·c
＝－ a3b2c.
感悟新知
(3) (－2xy2)·(3x2y)2＝(－2xy2)·9x4y2＝[(－2)×9]
·(x·x4)·(y2·y2)＝－18x5y4.
(4) (－2a2c)2·(－3ab2)＝4a4c2·(－3ab2)＝[4×(－3)]·
(a4·a)·c2·b2＝－12a5b2c2.
感悟新知
3.
解：
计算：
(1) ab·a2； (2) a3·5bc2；
(3) － xy2·(－5xy) ； (4) (－2x3yz)·xy2.
(1)ab·a2＝(a·a2)·b＝a3b.
(2) a3·5bc2＝ ·a3·b·c2＝6a3bc2.
(3)－ xy2·(－5xy)＝ ·(x·x)·(y2·y)＝ x2y3.
(4)(－2x3yz)·xy2＝－2·(x3·x)·(y·y2)·z＝－2x4y3z.
感悟新知
4.
计算－3a2×a3的结果为(　　)
A．－3a5 B．3a6
C．－3a6 D．3a5
下列运算正确的是(　　)
A．3x2＋4x2＝7x4 B．2x3·3x3＝6x3
C．a÷a－2＝a3 D. ＝－ a6b3
A
C
5.
感悟新知
6.
下列计算正确的有(　　)
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9； ④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个　　 　B．1个　　　
C．2个　　 　D．3个
B
感悟新知
例2
解：
计算：
(1) －2a· ab2·3a2bc；(2) (－ab2)2·(－5ab) .
(1) －2a· ab2·3a2bc
＝ (－2)× ×3·(a·a·a2) ·(b2·b) ·c
＝－3a4b3c.
(2) (－ab2)2·(－5ab)
＝ (－1)2·a2·b4·(－5ab) ＝(－5)(a2·a)(b4·b)
＝－5a3b5.
感悟新知
1.
下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1)(－a)·(－a)2·a3 ；
(2)(－xy)· x2y·4xy2 ；
(3)2mn· ·(－3n) ；
(4)(－3a2)·2ab3· .
感悟新知
(1)(－a)·(－a)2·a3＝－a6.
(2)(－xy)· x2y·4xy2＝ ·(x·x2·x)·(y·y·y2)
＝－2x4y4.
(3)2mn· ·(－3n)
＝ ·(m·m)·(n·n·n)
＝3m2n3.
解：
感悟新知
(4)(－3a2)·2ab3·
＝ ·(a2·a·a3)·(b3·b)
＝2a6b4.
感悟新知
2.
计算：
(1)ab·(－a)2；(2)4ab2· ；
(3) xy·(4xy2)2；(4)(－3x2y)· .
感悟新知
(1)ab·(－a)2＝ab·a2＝a3b.
(2)4ab2· ＝4ab2· a2b2＝a3b4.
(3) xy·(4xy2)2＝ xy·16x2y4＝8x3y5.
(4)(－3x2y)· ＝(－3x2y)· x2y4＝－ x4y5.
解：
感悟新知
下列计算中，不正确的是(　　)
A．(－3a2b)·(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)· ＝ ×102n
C．(－2×102)×(－3×103)＝6×105
D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
D
3.
感悟新知
4.
如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是(　　)
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
计算：(1)p2·p3＝________；
(2) xy3·(－4x2y)2＝________．
B
p5
8x5y5
5.
感悟新知
知识点
幂的乘方法则的应用
2
导引：
例 3
已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值．
先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n的方程组．
感悟新知
(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，
因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项，
所以 解得
解：
归 纳
感悟新知
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类
项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数
相等，利用相等关系列方程(组)求解．
感悟新知
1.
计算：
(1)(－3xy2)2＋(－4xy3)(－xy)；
(2)(2xy2)(－3xy2)＋(5xy3)(－xy).
(1)(－3xy2)2＋(－4xy3)(－xy)＝9x2y4＋4x2y4＝13x2y4.
(2)(2xy2)(－3xy2)＋(5xy3)(－xy)
＝2×(－3)·(x·x)·(y2·y2)＋5×(－1)·(x·x)·(y3·y)
＝－6x2y4－5x2y4
＝－11x2y4.
解：
感悟新知
2.
3.
若xm＋nym－1(xyn＋1)2＝x8y9，则4m－3n＝(　　)
A．10 B．9
C．8 D．以上都不对
如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　)
A．5x＋10y 　　 B．5.5xy
C．6.5xy 　　 D．3.25xy
A
C
感悟新知
4.
计算：
(1)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；
(2)(－3x2y)2·(－2xy)；
(3)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
(4)(－8ab3)· .
感悟新知
(1)原式＝－6a4b4.
(2)原式＝9x4y2·(－2xy)＝－18x5y3.
(3)原式＝4a4b2·(－8a6b6)＝－32a10b8.　
(4)原式＝2a2b4－ a2b4＝ a2b4.
解：
因为(2x3y2)(－3xmy3)(5x2yn)＝－30xm＋5yn＋5＝
－30x4y2，
所以m＋5＝4，n＋5＝2，
即m＝－1，n＝－3，
所以m＋n＝－4.
感悟新知
6.
解：
已知(2x3y2)(－3xmy3)(5x2yn)＝－30x4y2，求m＋n的值．
本节小结
单项式与单项
式相乘
1. 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底
数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘
与相同字母指数相加混淆；
2. 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连
同它的指数作为积的一个因式；
3. 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适
用；
4. 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
本节小结
计算：
(1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
(2)－ x5y2·(－2x3y)2.
易错点：混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错
单项式与单项
式相乘
本节小结
(1)原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)
＝[－2×(－1) ×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.　
(2)原式＝－ x5y2 ·4x6y2＝－2x11y4.
解：
单项式与单项
式相乘
本节小结
点拨：
对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法，本题在计算时往往容易弄错运算顺序而出错．
单项式与单项
式相乘
完成教材课后习题
作业提升