冀教版数学七年级下册8.4.2 单项式与多项式相乘 导学课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
8.4 整式的乘法
第8章 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式
相乘
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
课时导入
旧知回顾
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
课时导入
如何计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
课时导入
怎样计算m(a+b)呢？
m是一个单项式，a+b是一个多项式，这是一个单
项式与多项式相乘的问题.
由于字母a，b都代表数，所以可以用分配律进行
计算，即
m(a+b)=ma+mb.
知识点
单项式与多项式相乘的法则
感悟新知
1
如下图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩形
操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形
场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的
面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？
b
a
2c
b
(1) s=b(a–2c) (2) s=ba–b·2c
由(1) 、(2) 可知b (a–2c) =ba–b·2c
归 纳
感悟新知
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每
一项，再把积相加．
感悟新知
(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将
其转化为单项式乘以单项式的问题．
(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数
与因式中多项式的项数相同．
(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，
要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，
必须合并同类项从而得到最简结果．
感悟新知
例 1
解：
计算：
(1) ab(a2+b2) ；(2) －x(2x－3) .
(1) ab(a2+b2)
＝ab·a2+ab·b2
＝a3b+ab3.
(2) －x(2x－3)
＝(－x)×(2x)+ (－x)×(－3)
＝－2x2+3x.
归 纳
感悟新知
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为
单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号
相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，
特别要注意符号．
感悟新知
1.
解：
计算：
(1) 8b2(2a2－ab－b2)； (2) ab2 (3a －6b).
(1)8b2(2a2－ab－b2)＝8b2·2a2－8b2·ab－8b2·b2
＝16a2b2－8ab3－8b4.
(2) ab2(3a－6b)＝ ab2·3a－ ab2·6b
＝2a2b2－4ab3.
感悟新知
2.
计算：
(1)3x(4x2y－2xy2)；
(2)3a(2a2－a＋2)；
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
(4) ·(－4x).
感悟新知
解：
(1)3x(4x2y－2xy2)＝3x·4x2y－3x·2xy2＝12x3y－6x2y2.
(2)3a(2a2－a＋2)＝3a·2a2－3a·a＋3a·2＝6a3－3a2＋6a.
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·3a＋4a2b2·2b－4a2b2＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.
感悟新知
(4) ·(－4x)
＝ xy·(－4x)－ y·(－4x)－y2·(－4x)
＝－3x2y＋2xy＋4xy2.
感悟新知
3.
计算：
(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)；
(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1) ；
(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2).
感悟新知
解：
(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)＝a2－ab＋3ab＋12b2＝a2＋2ab＋12b2.
(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)＝3a3＋9a2－6a－3a3－6a2＋3a－3＝3a2－3a－3.
(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2)＝2x·x2y2－x2(x2y2－y2)＝2x3y2－x4y2＋x2y2.
感悟新知
4.
计算： 2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)
2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)＝2ab·a2b＋2ab·ab－2ab·ab2－ab2·a2＋ab2·2ab－ab2·2a＝2a3b2＋2a2b2－2a2b3－a3b2＋2a2b3－2a2b2＝a3b2.
解：
感悟新知
7.
下列运算错误的是(　　)
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
D
感悟新知
8.
如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
B
感悟新知
9.
下列计算错误的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D.
C
感悟新知
知识点
单项式与多项式相乘法则的应用
2
例2
先化简，再求值： a2(a＋1)－a (a2－1).
其中，a=5.
a2(a＋1)－a (a2－1)
=a3＋a2－a3＋a
=a2＋a
当a=5时，原式=52+5=30
解：
归 纳
感悟新知
化简求值得题目，先化简再求值，化简的过程
包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直
接代入求值.
感悟新知
1.
解：
先化简，再求值： 2x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2).
其中，x=－3，y=2.
2x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2)＝2x·x－2x·3y－2x＋6xy－y·y＋2y＝2x2－2x－y2＋2y.
当x＝－3，y＝2时，原式＝2×(－3)2－2×(－3)－22＋2×2＝18＋6－4＋4＝24.
感悟新知
2.
先化简，再求值：
ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a).
其中，a=－1，b=－2.
感悟新知
ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a)＝ab·ab－ab·2a＋ab·2－2b·a2b＋2b·2ab－2b·2a＝a2b2－2a2b＋2ab－2a2b2＋4ab2－4ab＝－a2b2－2a2b＋4ab2－2ab.
当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2×(－2)＋4×(－1)×(－2)2－2×(－1) ×(－2)＝－4＋4－16－4＝－20.
解：
感悟新知
3.
解方程： x(x－3)＋2x(x＋2)=3x2－5.
去括号，得x2－3x＋2x2＋4x＝3x2－5.
移项，得x2－3x＋2x2＋4x－3x2＝－5.
合并同类项，得x＝－5.
解：
感悟新知
4.
计算下列物体的体积和表面积：
感悟新知
解：
圆柱：体积V＝πr2·(3r＋3)＝3πr3＋3πr2；
表面积S＝2πr2＋2πr(3r＋3)＝2πr2＋6πr2＋6πr＝8πr2＋6πr.
长方体：体积V＝(4a－1)·a·2a＝8a3－2a2；
表面积S＝2[2a·(4a－1)＋2a·a＋a·(4a－1)]＝2(8a2－2a＋2a2＋4a2－a)＝2(14a2－3a)＝28a2－6a.
感悟新知
5.
今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
A
感悟新知
6.
要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　　)
A．－3 B．－
C．0 D．3
C
A
7.
感悟新知
8.
如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________________________．
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
感悟新知
9.
化简：
(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；
(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；
(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.
(2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.
(3)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.
解：
感悟新知
10.
解：
先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，
其中a＝－2.
原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
感悟新知
11.
解：
解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x，
移项、合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4.
本节小结
单项式与多项
式相乘
1. 单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配
律.
2. 单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原
多项式的项数 相同，注意不要漏乘项.
3. 积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的
符号来决定，注意去括号法则.
本节小结
单项式与多项
式相乘
下列运算中，正确的是(　　)
A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y
B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
D
易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
本节小结
点拨：
单项式与单项
式相乘
单项式与多项式相乘时，A中多项式的每一项都包括其前面的符号，单项式如果含有负号，运算时容易漏掉单项式的负号，或多项式中每一项的符号而产生错解.B中单项式要与多项式中的每一项相乘，不能漏项.C中单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，容易漏掉.
请完成教材课后习题
作业提升