冀教版数学七年级下册8.5.3 整式的化简 导学课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
8.5 乘法公式
第8章 整式的乘法
第3课时 整式的化简
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
整式的化简
整式化简的实际应用
课时导入
一根钢管的横截面积如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
知识点
整式的化简
感悟新知
1
如图，点M是AB的中点，点P在
MB上. 分别以AP ，PB为边，作正方
形APCD和正方形PBEF. 设 AB＝4a，
MP＝b，正方形APCD与正方形PBEF
的面积之差为S.
(1)用关于a ，b的代数式表示S.
(2)当a＝4，b＝ 时，S的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢
归 纳
感悟新知
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减
的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
感悟新知
1. 在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法
公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵
循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用
乘法公式的则运用公式．
2. 易错提示：
(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号．
(2)结果中有同类项的一定要合并同类项.
感悟新知
例 1
解：
化简：
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6).
(2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1).
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)
＝4x2－1－(4x2－24x＋3x－18)
＝4x2－1－(4x2－21x－18)
＝ 4x2－1－ 4x2＋21x＋18
＝21x＋17.
感悟新知
(2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1)
＝4a2＋12ab＋9b2－4a2－12ab－4a
＝9b2－4a.
归 纳
感悟新知
灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意
符号问题．
感悟新知
1.
解：
计算：
(1)(x＋5)2－(x－5)2 ； (2)(a＋b＋c)(a＋b－c) ；
(3)(a＋b－c)(a－b＋c).
(1)(x＋5)2－(x－5)2＝[(x＋5)＋(x－5)][(x＋5)－(x－5)]＝2x·10＝20x.
(2)(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.
感悟新知
(3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.
感悟新知
2.
计算：
(1)(a＋b＋c)2 ； (2)(a＋b)2(a－b)2.
(1)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(2)(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.
解：
感悟新知
3.
下列计算正确的是(　　)
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
C
感悟新知
4.
化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4＋1)的结果是(　　)
A．0 B．2
C．－2 D．不能确定
若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的值为(　　)
A．0 B．－3
C．－6 D．9
C
C
5.
感悟新知
6.
7.
已知a2＋b2＝25，且ab＝12，则a＋b的值是(　　)
A．±7 B．7
C．± D.
若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　)
A．－6 B．6
C．18 D．30
A
B
感悟新知
8.
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
A
感悟新知
9.
若x2＋ax＝ ＋b，则a，b的值是(　　)
A．a＝1，b＝
B．a＝1，b＝
C．a＝0，b＝
D．a＝2，b＝
B
感悟新知
知识点
整式化简的实际应用
2
例2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减 少x%.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙
超市多多少万元？
感悟新知
解：
(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2，
乙超市的销售额为a(1－x% )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为
a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
感悟新知
(2)当a＝150，x＝2时，
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
归 纳
感悟新知
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式
的化简，化简后再代入数值.
感悟新知
1.
解：
一个正方形，如果边长增加3 m，它的面积就增加39 m2，求这个正方形的边长.
设这个正方形的边长为x m，根据题意，得(x＋3)2－x2＝39，
x2＋6x＋9－x2＝39，6x＝30，x＝5.
答：这个正方形的边长为5 m.
感悟新知
2.
三个圆的位置如图所示，m，n分别是两个较小的圆的直径，m+n是最大的圆的直径.求图中阴影部分的面积.
感悟新知
解：
直径是(m＋n)的圆的面积S1＝π· ，
以m为直径的圆的面积S2＝π· ，以n为直径的
圆的面积S3＝π· ，
则所求阴影部分的面积S＝S1－S2－S3＝π·
－π· －π· ＝ － m2
－ n2＝ － m2－ n2＝ πmn.
感悟新知
答：图中阴影部分的面积为 πmn.
感悟新知
3.
计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是(　　)
A．a8＋2a4b4＋b8
B．a8－2a4b4＋b8
C．a8＋b8
D．a8－b8
B
感悟新知
4.
如图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)
A．2mn B．(m＋n)2
C．(m－n)2 D．m2－n2
C
感悟新知
5.
已知P＝ m－1，Q＝m2－ m(m为任意数)，
则P，Q的大小关系为(　　)
A．P＜Q B．P＝Q
C．P＞Q D．由m的值确定
A
感悟新知
6.
某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格
是(　　)
A．1.08a元 B．0.88a元
C．0.968a元 D．a元
C
本节小结
完全平方公式
1. 整式化简的顺序：
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加
减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．
2. 列代数式的步骤：
(1)审题，理解题意；
(2)根据题目中的数量关系列出代数式；
(3)化简代数式．
本节小结
完全平方公式
化简(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2.
(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2
＝－(5x－4y)(5x－4y)＋(5x＋4y)2
＝－(5x－4y)2＋(5x＋4y)2
＝－(25x2－40xy＋16y2)＋(25x2＋40xy＋16y2)
＝80xy.
解：
本节小结
完全平方公式
易错点：在整式的化简中，易用错公式
本题中(5x－4y)与(－5x＋4y)不符合平方差公式的特点，不能运用平方差公式化简，在提取“－”后，用完全平方公式进行化简．
易错总结：
请完成教材课后习题
作业提升