-2022-2023学年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质第一课时 教学课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
第五章 相交线平行线
第一课时
5.3.1 平行线的性质
【学习目标】
【学习重点】
1.掌握平行线的三条性质.
2.能初步利用平行线的性质进行有关角的计算和证明.
能区分平行线的性质和判定方法以及它们的混合应用.
平行线的三个性质和应用.
【学习难点】
复习旧知 引入新课
方法4：如果两条直线都与第三
条直线平行，那么这两
条直线也互相平行.
平行线的判定方法有哪三种？
它们是先知道什么……
后得到什么？
两直线平行
1.同位角
3.同旁内角
复习回顾
相等
互补
相等
还有其他方法吗？
2.内错角
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达呢？
反过来说也对吗？
合作交流 探索新知
117°
a
b
1
2
58°
82°
117°
∠1=∠2
c
58°
82°
1
2
1
2
探索新知
已知直线a，画直线b，使b∥a.
1
任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
2
旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？
3
1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
2
a
b
简单说成：
两直线平行，同位角相等.
c
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
平行线的性质一
∵ a∥b (已知)，
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).
符号表达：
∠1=∠2，理由如下：
a
b
c
1
2
3
∵ a∥b（已知），
如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？
又∵ ∠1=∠3（对顶角相等），
探索新知
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵ a∥b (已知)，
由此得到性质二
简单说成：两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
3
2
a
b
c
符号表达：
∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
a
b
c
1
2
3
4
∠2+∠4=180°理由如下：
∵ a∥b（已知），
又∵ ∠1+∠4=180°（邻补角定义），
如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？
探索新知
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠2+∠4=180°（等量代换）.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵ a∥b (已知)，
由此得到性质三
4
2
a
b
c
符号表达：
∴ ∠2+∠4=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
d
平行线的性质一（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质二
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
精彩回放
平行线的性质三
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用迁移 巩固提高
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵∠2=∠1
(对顶角相等)，
∴∠2=54°
∵a∥b (已知)，
∴∠4=∠1=54°
∴∠2+∠3=180°
∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.
(两直线平行,同位角相等).
(两直线平行,同旁内角互补).
∠1=54°(已知)，
1
2
3
4
a
b
∵a∥b(已知)，
(等量代换).
例1
A
B
C
D
解：∵AD∥BC （已知），
∴ A+ B=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
即 ∠B=180°- A=180°-115°=65°.
∵AD∥BC（已知），
∴ D+ C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
即 C=180°- D=180°-100°=80°.
∴梯形的另外两个角分别为65°、80°.
例2
如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A=115°，∠D=100°， 请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度
例3
如图，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，且∠E=∠3，
试说明：AD平分∠BAC.
∵ AD⊥BC， EG⊥BC(已知)，
证明：
∴ AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠E(两直线平行，同位角相等).
∵ ∠E=∠3(已知)，
∴ ∠1=∠2(等量代换).
即AD平分∠BAC.
A
B
C
D
F
E
1
2
3
G
随堂练习 巩固新知
① 两直线被第三条直线所截，同位角相等.
1.判断下列语句是否正确
练一练
② 两直线平行，同旁内角相等.
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质.
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质.




2.(2019 新抚区期末）如图，a∥b，a，b被直线c
所截，若∠1=140°，则∠2=（　　）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
A
3.(2019 天心区校级期中）如图所示，AB∥CD ，
DB⊥BC于点B，若∠2=50°，则∠1=（ ）
A．40° B．50°
C．45° D．60°
A
a
b
c
1
2
A
B
C
D
1
2
4.如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于
点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为 ．
120°
5.如图，将一张长方形纸片ABCD沿BE折叠，若
∠CBA′ =40°，则∠BEA′ = .
65°
A
B
C
D
E
A'
A
B
C
D
E
由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，因此∠ABE=∠A′BE.再根据平行线的性质即可求得此题.
分析
6.如图，如果AB∥CD，那么　　　　　　　.（至少填三种）
B
1
4
3
2
6
5
F
E
D
C
A
8
7
从同位角的角度考虑
∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8.
从内错角的角度考虑
∠2=∠7、∠3=∠6.
从同旁内角的角度考虑
∠2+∠3=180°、∠6+∠7=180°.
B
C
A
D
解：∵ AB∥CD(已知)，
∴ ∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵ ∠B= 140 °(已知)，
∴ ∠C=∠B= 140 °（等量代换）.
7.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原
来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测
得第一次拐弯的∠B是140°，则第二次拐弯的∠C应是
多少度才合理？为什么？
∴ ∠EFB=∠C=125°
(两直线平行，同位角相等).
8.如图，已知AB∥CD，∠C=125°，
∠A=45°，求∠E的度数.
解：∵ AB∥CD，∠C=125°(已知)，
∵ ∠EFA =180°-∠EFB=180°-(∠A+∠E )，
∴ ∠EFB=∠A+∠E（等量代换）.
由∵ ∠A=45°，
∴ ∠E=125°-45°=80°.
A
B
C
D
E
F
当堂检测 及时反馈
1.如图，一个含有30°角的直角三角
板的两个顶点分别放在一个长方形的对边上，如果
∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）
A．100° B．105°
C．115° D．120°
C
2.如图，直线a∥b，若∠1是∠2
的2倍，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．60°
C．90° D．120°
B
1
2
1
2
a
b
c
3.一副三角板按如下图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则
∠4=∠3；③若∠2=15°必有∠4=2∠D；④若
∠2=30°，则有AC∥DE，其中正确的有（　　）
A．②④ B．①④
C．①②④ D．①③④
D
1
B
2
3
4
A
C
D
E
4.(2019 东西湖区期中）如图1，∠DEF=20°，将长方形纸
片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，
则∠CFE的度数为（　　）
A．100° B．120° C．140° D．160°
B
A
E
D
A
E
A
E
D
C
F
B
C
B
C
F
B
G
D
F
G
图1
图2
图3
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE =180°-∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF ，然后求出图2中∠BFC ，再根据翻折的性质可得∠CFE +∠BFE=∠BFC ，然后代入数据计算即可得解．
【分析】
5．把一块直尺与一块三角板如图
放置，若∠1=44°，则∠2的
度数是 .
134°
6.(2018·昆明禄劝期末）如图，∠1=∠2=∠3=50°。
则∠4 的度数是 .
130°
【易错提醒】利用平行线的性质和判定时，一定要清楚由角的关系推出平性关系是平行线的判定，由平行关系得到角的关系是平行线的性质.
4
3
1
2
1
4
3
2
①DE、BC平行吗？为什么？
②∠C等于多少度？为什么？
A
C
B
E
D
解：① DE∥BC.
∴ ∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠ADE=∠B.
∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
② 由①得DE∥BC ，
又∵∠AED=80°（已知），
∴∠C=80°（等量代换）.
7.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=80°.
∵ ∠ADE=60°，∠B=60°，
拓展提升 能力提升
1.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D, 试说明∠A=∠F.
∴ ∠4=∠C (两直线平行，同位角相等).
∵ ∠C=∠D （已知），
A
B
C
D
E
F
1
4
3
2
解：∵ ∠1=∠2 （已知），∠3=∠2（对顶角相等），
∴ ∠1=∠3 （等量代换）.
∴ DB∥EC（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠4=∠D（等量代换）.
∴ DF∥AC（内错角相等，两直线平行）.
∴ ∠A=∠F (两直线平行，内错角相等).
2.(2019 义安区期末）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，
过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
(1)若∠O=40°，求∠ECF的度数；
(2)求证：CG平分∠OCD．
解：（1）∵ 直线DE∥OB，CF平分∠ACD，
∠O=40°，
∴ ∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；
∴ ∠ACE=40°，
∴ ∠ACD=140°，
∴ ∠ACF=70°，
∴ ∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，
A
E
O
G
D
F
C
B
2.(2019 义安区期末）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，
过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
(1)若∠O=40°，求∠ECF的度数；
(2)求证：CG平分∠OCD．
（2）证明：∵ CF平分∠ACD，CG⊥CF，
∠ACD+∠OCD=180°，
∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°，
∴∠DCG=∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°，
A
E
O
G
D
F
C
B
总结反思 知识内化
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等.
两直线平行，
a//b
两直线平行，
内错角相等.
同旁内角互补.
a//b
两直线平行，
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2=∠4=180°
∠2与∠4互补
平行线的性质
2.由 得到 的结论是 .
1.由 得到 的结论是 .
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
判定
请注意:
角的关系
两直线平行
用途：
证平行
两直线平行
角相等或互补
用途：
证角相等或互补
平行线的判定
平行线的性质
小结
性质