2022-2023学年人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
七年级数学（下册） 人教版
七年级数学组
主 备 人：
议课组长：
议课日期：2023.3.13授课日期：
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标: (1分钟)
1、掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；
2、会检验一组数值是否是二元一次方程（组）的解；
3、能根据实际问题列出二元一次方程（组）
重点: 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；
难点:利用二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念解决问题
2.什么叫一元一次方程的解？你能举出相应的例子吗？
复习回顾（2分钟）
使方程中等号左右两边相等的一个未知数的数值叫做一元一次方程的解。
2x-8=0
2xy-8=0
2x2-8=0
√
×
×
×
1.下列各式哪些是一元一次方程？
只含有一个未知数,并且含未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程
5x+π=0
√
①
②
③
④
①⑤
含有二次项
什么是一元一次方程？
⑤
情境引入 （3分钟）
问题1　
章节引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
在上述问题中有几个等量关系？已知量是哪些？求什么？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
　
问题3 上述方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
它与一元一次方程比较，你能给它下一个定义吗
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场得分＋负场得分＝总得分
解：设篮球队胜了x场，负了y场，由题意得：
2x＋y=16
x＋y=10
认真阅读课本P88内容，思考并完成下列问题：
自学指导1（3分钟）
什么是二元一次方程？
二元一次方程必须满足哪些条件：
（3）（整式）方程.（方程分母中不含未知数）
（1）含有两个未知数；（二元）
（2）含未知数的项的次数是1；（一次）
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
关于x,y的二元一次方程的一般形式
ax+by=c
（a,b,c为常数且a≠0,b≠0）
自学检测1(5分钟）
1.下列方程哪些是二元一次方程？
（1）3a=2+5b
（3）ｎ+2ｍn=5
（2）x2+y=0
是
含有二次项
含有二次项
2ａ+b＞4
方程是等式，不能
含有“＞、＜、≠”等
（5）y+2x=2x-1
化简后只有1个未知数
2、根据下列语句,列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
(2)一个长方形的周长是20cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
解：由题意得：x-y=3
解：由题意得：2(x+y)=20
分母含有未知数不是整式
(7) 4x+π =0
只含有1个未知数
不是方程
(6)
（4） x+y
x= +1
(8)
(9)m-2n=x-1
含有3个未知数
(10)
是
（1）(10)
3.已知:5x3m+7-2y2n-1=4是关于x,y二元一次方程,则m= ，n = 。
-2
1
考点：含未知数的项的次数 ，一次项的未知数的系数 。
变式：
不为0
都是1
3m+7=1
2n-1=1
4.若(a-3)x+yIaI-2=9是关于x,y的二元一次方程，求a的值。
解：依题意得：
IaI-2=1
a-3≠0
解得：a=-3
6.若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。
0
2
m，n是数字
n-1=1
m=0
5.关于x,y的方程(m2-9)x2+x-(m-3)y=0是二元一次方程则m= .
-3
认真阅读课本P88，回答下列问题：
1、二元一次方程组中的两个未知数表示的含义相同吗？
两
两
两
一次
自学指导2（3分钟）
相同
如“胜负场数”
x+y=10
2x+y=16
x=0
y=5
是
以下是二元一次方程组吗 每个方程都要有两个未知数？
二元一次方程组并不需要每个方程
都要有两个未知数.
3、二元一次方程组中包括 个方程；
2、共含有 个未知数的 个 方程所组成的一组方程
叫做二元一次方程组；
2、下列方程组是二元一次方程组吗？
x + y=1
x + z=2
（1）
3m=2n
2m+n=8
（2）
不是，含有三个未知数
是
自学检测2 (5分钟）
(4)
x+ ＝3
x-y＝4
x＝3
(3)
y＝4
是
不是，
是负一次方，
不是整式方程
为二元一次方程组
最简形式
1、根据题意列方程组：
(1)五一期间，某公园的成人票价为每张10元，学生票价为成人票价
的一半．某天，共售出门票8000张，总收入为68000元．
解：设这一天售出的成人票有x张，学生票有y张,由题意得：
x+y=8000
10x+5y=68000
（2）（3）
二元一次方程、二元一次方程组的解
x
y
满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
二元一次方程的非负整数解
…
　如果不考虑方程x+y=10 ① 表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
…
思考：一个二元一次方程
的解有多少个？
无数个
自学指导3（3分钟）
二元一次方程、二元一次方程组的解
　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
　满足方程2x+y=16 ②，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x+y=10 ①
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
x=6，y=4既满足方程①也满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1、使一个二元一次方程两边的值相等的一组 ，
叫做这个二元一次方程的一个解.
自学指导3（3分钟）
自学课本P89探究的内容，思考并回答：
2、二元一次方程组的两个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解。
未知数的值
公共解
x+y=10
2x+y=16
x=6，y=4是方程x+y=10的一个解，记作
x=6
y=4
小结：二元一次方程的解有无数组.
解的写法：上下摆放，
左弧号连接，
就是二元一次方程组 的解.
“公共解”是同时满足方程组的两个方程的解。
例如，“胜负场数”问题中，
x=6
y=4
自学检测3(3分钟）
1.下面4组数值中,哪些是二元一次方程x+y=8的解？
2、二元一次方程组 的解是_______
（1）
（4）
（3）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
用代入验证法：把未知数的值代入方程组看是否同时满足方程组中两个方程
该二元一次方程有多少个解？
无数个解
3、二元一次方程2x+y=9 的正整数解有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
C
（2）（3）
用代入验证法
2、二元一次方程组的定义：
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
满足：
（3）（整式）方程.（方程）
5、怎样验证一组数据是否是二元一次方程（组）的解
3、二元一次方程的解：
把未知数的值代入方程（组）看是否满足方程（组）
（1）含有两个未知数；（二元）
（2）含未知数的项的次数是1；（一次）
使一个二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组的解中是两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
1、二元一次方程的定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程。
小结(1分钟)
4、二元一次方程组的解：
当堂训练（10分钟）
1、方程2x-3y=5, x+ =1, xy=3, 3x-y+z=0，x +y=6,x=y 中, 是二元一次方程的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
2、下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
D
2
4.如果 是方程组 的解，那么m＝___，n＝ _____.
5
1
变式：已知 是二元一次方程4x-3y=10的一个解，则m= .
0
用代入验证法
5.若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则代数式a+b+c的值是_____
-2
6、根据题意列出方程组：小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资， 80分和2元两种邮票共贴了5张．这两种邮票各多少张？
解：设小明买了80分和2元 的邮票各 x 枚，y 枚，
根据题意可得
　7.某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏和送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？
解：设小明买了荧光笔 x 枝，买了毛绒玩偶 y 只．
　　x＋y＝10
　　8x＋40y＝240
根据题意可得：
将 代入①，
得a×5+5×4=15，解得a=-1
因此，a，b的值分别为-1，-10.
某同学在解方程组 时，得其解为 .他在喝水时不小心滴到两个数 和 ，那么 = , = .
2、甲乙两人同时解方程组 ，由于甲看错①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了②中的b，得到方程组的解为 ,求 a，b的值.并写出正确的方程组。
①
②
解： 将 代入②，
得4×（-3）-b×1=-2，
解得b=-10.
1、
点拨：由于方程组的解是两个方程的公共解，共同满足两个方程.
-2
13
选做题：
3.把一根长7m的钢管截成2m长和1 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费，你有几种不同的截法
解：设截成2m长的钢管x根，1 m长的钢管y根，依题意得：
2x+y=7
依题意得：x,y都是正整数
∴适合 的正整数解有
2x+y=7
方法1：截2m长的钢管1根，1 m长的钢管5根
方法2：截2m长的钢管2根，1 m长的钢管3根
方法3：截2m长的钢管3根，1 m长的钢管1根
∴y=7-2x
当x=1时，y=5;当x=2时，y=3;当x=3时，y=1;