6.3.1二项式定理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.3.1 二项式定理
学习目标：
1．能用计数原理和组合数证明二项式定理并了解相关概念及其特征．
（重点：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式）
2．能解决与二项式定理有关的简单问题（会求二项式的展开式，二项展开式某一项）
难点：会求某一项的二项式系数与某一项的系数及区别）。
一.复习回顾，知根知底
1.初中学过的二项式还记得是什么？
比如：（a+b), (a+b) ,(a+b) , (a+b) ,(a+b) ..........等代数式，数学上我们统称为二项式，其一般形式为：（a+b) , (n∈N ）
3.什么是组合及其组合数？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素,没有顺序区别的合成一组，就叫作从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。相应地，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素的组合数。表示为C。
2.我们学过的计数原理有哪些？最重要的区别在于什么？
分类加法计数原理（每一类都可以完成）
分步乘法计数原理（每一步缺一不可）。
a2
ab
ba
b2
探究一：二项式定理
0个b
1个b
1个b
2个b
1.下列二项式每项如何得到的？
不要盲目运算，
要寻找展开式规律
探究一：二项式定理
二. 二项式定理
0个b
1个b
2个b
0个b
2个b
1个b
3个b
问题1：通过预习，观察规律，联系我们之前学过的计数原理，组合数。你能想到如何得到二项式展开式的每一项呢？
探究一：二项式定理
可以b 的个数为分类标准
探究一：二项式定理
以b 的个数为分类标准
探究一：二项式定理
探究一：二项式定理
探究一：二项式定理
探究一：二项式定理
探究一：二项式定理
=
探究一：二项式定理
探究一：二项式定理
牛顿在1664-1665年间发现了二项式定理
二项式定理相关概念
3.二项展开式中,系数 叫作二项式系数, 即
2.二项展开式的通项：
1.
2.特征：
(1)项数：共有n+1项．
（3）字母按降幂排列,次数由n 递减到0;
字母b按升幂排列,次数由0递增到n.
(2)次数：各项的次数都等于二项式的次数n；
的展开式
例1（1）
三.练习巩固，学会运用
例2：①求 (1＋2x)7 的展开式的第4项；
②求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数；
③求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数.
解：
(1)
(2)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数为280.
(3)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 .
系数与二项式系数区别
重难点应用：
重难点：二项式系数与项的系数的区别
1).注意对二项式定理的灵活应用.
2).注意区别二项式系数与项的系数的概念.
二项式系数：C
项的系数：二项式系数与数字系数的积
3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.
变式 ①求 (1-2x)7 的展开式中第4项
②第4项的系数
③求 (1-2x)7 的展开式中第4项的二项式系数.
(2)-280
重难点应用：
四.作业布置：
1.教材课本31页练习题：1.2.4.
2.同步练习册学生版第25页题型一（1）（2）
3.题型二（1）
1.二项式定理：
2.通项：
3.二项式系数：C
第(k+1)项
注意:项的系数与二项式系数是两个不同的概念
五.课堂小结