2022—2023学年北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式 同步练习（无答案）

1.5 平方差公式
一、选择题
1. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
2、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
3、如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( )
A．60 B．50 C．25 D．15
4、计算20172-2016×2018+（-1）2017的结果是
A．0 B．1 C．-1 D．3
5、下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6.2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
7．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2），设（a＞b＞0），则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．
8 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）2﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二、填空题
1 在实数范围内分解因式：______ ．
2．若，则代数式的值等于_____．
3．把式子化简的结果是_________．
4．若，则代数式的值为______.
5．已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b, m使得是b，m的弦数：_____________．7. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 请填上正确的序号
三、解答题
1 计算：
；
．
2．计算.
（1）（m-）（m+）；
（2）（-2y2-3x）（3x-2y2）；
（3）（x+3）（x2+9）（x-3）.
3．已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值．
4．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.
5．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知，，则　 　.
②计算：.