人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 246.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-27 19:27:16 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册第六章实数单元测试卷
时间120分钟 分值100分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．数轴上的点与实数一―对应
B．数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数
C．有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍然成立
D．对于实数a，若|a|＝a，则a＞0
4．（3分）在数轴上，点A到原点的距离为，那么点A表示的数是（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都错误
5．（3分）若（m﹣1）2与互为相反数，则的平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
6．（3分）的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B． C．＝﹣2 D．﹣|﹣2|＝2
8．（3分）计算﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）的结果是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．10 D．6
9．（3分）下列整数中与最接近的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）
A．9 B．1 C．7 D．49或
11．（3分）下列说法：①＝0.2；②＝±，③﹣32的平方根是±3；④的算术平方根是；⑤±是1的平方根，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是﹣，用圆规以点B为圆心，AB长为半径在数轴上确定一点C，则点C对应的实数是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）﹣的相反数是 ．
14．（3分）化简：|3﹣|＝ ，|3﹣π|＝ ．
15．（3分）比较大小： 4；﹣ ﹣．
16．（3分）的平方根是 ；＝ ；＝ ．
17．（3分）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点都不在原点时：
①如图乙，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ；如果AB＝2，那么x＝ ．
③当代数式|x+2|+|x﹣5|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
④当代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣5|取最小值时，相应的x的值是 ．
⑤当代数式|x﹣5|﹣|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题，满分49分）
18．（10分）求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）4（2x﹣1）2＝36．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）【观察】|﹣2|＝2，|2|＝2；（﹣3）2＝9，32＝9．
【推理】
（1）若|x|＝1，则x＝ ；
（2）若y2＝16，则y＝ ．
【应用】
（3）已知|a+1|＝2，b2＝25．
①求a，b的值；
②若a，b同号，求a﹣b的值．
21．（9分）阅读下列解题过程：
；
＝；
＝；
……
（1）计算：＝ ；
（2）按照你所发现的规律，猜想：＝ ；（n为正整数）
（3）计算：．
22．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果kx+b＝0，其中k，b为有理数，x为无理数，那么必然有k＝0且b＝0．据此，解决下列问题：
（1）如果，其中m，n为有理数，那么m＝ ，n＝ ；
（2）如果，其中m，n有理数，求3m﹣2n的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有：﹣，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次增加一个0），，共4个．
故选：D．
2．【分析】首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴假设x＝，则x＝，x2＝，x3＝，
∵＜＜，
∴x3＜x2＜x．
故选：C．
3．【分析】根据实数的运算方法，绝对值的含义和求法，以及实数与数轴的特征，逐项判断即可．
【解答】解：∵数轴上的点与实数一―对应，
∴选项A不符合题意；
∵数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数，
∴选项B不符合题意；
∵有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍然成立，
∴选项C不符合题意；
∵对于实数a，若|a|＝a，则a≥0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．【分析】根据数轴上的点与实数的关系进行求解
【解答】解：0+（﹣1）＝﹣1，0﹣（﹣1）＝1﹣，
故选：C．
5．【分析】由相反数的性质可得（m﹣1）2+＝0，结合非负数的性质得到m﹣1＝0、n﹣15＝0，据此即可得到m、n的值；将m、n的值代入到中计算，即可求出；接下来，根据平方根的定义即可解答本题．
【解答】解：∵（m﹣1）2与互为相反数，
∴（m﹣1）2+＝0，
∴m﹣1＝0，n﹣15＝0，
∴m＝1，n＝15．
将m＝1，n＝15代入到中，可得＝4．
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根为±2，
∴的平方根是±2．
故选：B．
6．【分析】利用算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：D．
7．【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的意义逐一判断即可．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、＝﹣2，故C符合题意；
D、﹣|﹣2|＝﹣2，故D不符合题意；
故选：C．
8．【分析】首先计算乘方、开方、绝对值和小括号里面的加法，然后计算除法、乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
【解答】解：﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）
＝2﹣8÷2×（﹣2）
＝2﹣4×（﹣2）
＝2﹣（﹣8）
＝10．
故选：C．
9．【分析】先估算出的范围，再估算1+的范围即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，5离4更近，
∴2＜＜3，且更接近2，
∴3＜1+＜4，且1+更接近3．
故选：C．
10．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，列方程解出a的值，代入其中一个平方根．
【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，
∴①2a﹣1+4﹣a＝0，
解得a＝﹣3，
把a＝﹣3代入4﹣a得7，
∴这个正数的值是49；
②2a﹣1＝4﹣a，
解得a＝，
把a＝代入4﹣a得＝，
∴这个正数的值是；
故选：D．
11．【分析】根据平方根、算术平方根的意义进行判断即可．
【解答】解：①＝＝，故错误；
②＝＝＝，故错误；
③﹣32＝﹣9，没有平方根，故错误；
④＝＝5，5的算术平方根是，故正确；
⑤∵（±）2＝，1＝，
∴±是1的平方根，故正确．
综上可知，正确的共有2个．
故选：B．
12．【分析】根据数轴可知点A表示的数是﹣，则点B表示的数是，可得AB＝2，OC＝3，又C在原点右侧，即可得答案．
【解答】解：∵点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是﹣，
∴点B表示的数是，
∴，
∴，
∴点C表示的数是3，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：的相反数是．
故答案为：．
14．【分析】首先判断3﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．
【解答】解：∵3＞，3＜π，
∴3﹣＞0，3﹣π＜0，
∴|3﹣|＝3﹣，|3﹣π|＝π﹣3．
故答案为：3﹣，π﹣3．
15．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．
【解答】解：＜＝4，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜，＜．
16．【分析】利用算术平方根和平方根的定义计算．
【解答】解：＝4，4的平方根为±2，＝4，＝6．
故答案为：±2，4，6．
17．【分析】①直接套用题干中给的公式即可；
②两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|，化简即可得到，再根据x+1＝2或x+1＝﹣2求得x的值即可；
③|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2与5两点的距离之和，当这点在﹣2与5两点之间时，和最小，由此解答；
④|x+1|+|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2，﹣1与5三点的距离之和，故当这点在﹣2与5两点之间，且与表示﹣1的点距离为0时，和最小，据此可得出x的值；
⑤|x﹣5|﹣|x+2|表示数轴上一点到5与﹣2两点的距离之差，当这点不在﹣2与5两点之间时，差最大，据此解答．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；
③|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2与5两点的距离之和，当这点在﹣2与5两点之间时，和最小，故当|x+2|+|x﹣5|取最小值时，﹣2≤x≤5．
④|x﹣1|+|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2，1与5三点的距离之和，当这点在﹣2与5两点之间，且与表示1的点距离为0时，和最小，故|x+1|+|x+2|+|x﹣5|取最小值时，x＝1．
⑤|x﹣5|﹣|x+2|表示数轴上一点到5与﹣2两点的距离之差，当这点不在﹣2与5两点之间时，差最大，故当|x﹣5|﹣|x+2|取最大值时，x≤﹣2或x≥5．
故答案为：①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣2≤x≤5；④x＝1；⑤x≤﹣2或x≥5．
三．解答题（共5小题，满分49分）
18．【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，
移项得，9x2＝25，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或；
（2）4（2x﹣1）2＝36，
两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，
由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，
即x＝2或x＝﹣1．
19．【分析】（1）首先计算乘方和立方根，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）首先计算乘方，然后再算括号里面的，最后计算乘法．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣1+6﹣3
＝2；
（2）原式＝
＝
＝2．
20．【分析】（1）根据绝对值的定义解题即可；
（2）根据平方根的定义可得结果；
（3）利用绝对值和平方根的定义确定a，b的值，即可求出a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵|1|＝1，|﹣1|＝1，
∴x＝±1；
故答案为：±1．
（2）∵42＝16，（﹣4）2＝16，
∴y＝±4，
故答案为：±4．
（3）|a+1|＝2，b2＝25，
∴a+1＝±2，b＝±5，
即a＝1或a＝﹣3，b＝±5，
由a，b同号可知，
当a＝1，b＝5时，a﹣b＝1﹣5＝﹣4；
当a＝﹣3，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
所以a﹣b的值为：﹣4或2．
21．【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用式子的规律解答即可；
（3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可．
【解答】解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）依据上述运算的规律可得：＝，
故答案为：；
（3）原式＝…×
＝．
22．【分析】（1）根据m，n为有理数，由已知等式求出m与 n的值即可；
（2）已知等式右边化为0，根据m，n为有理数，求出m与 n的值，即可确定出3m﹣2n的值．
【解答】解：（1）∵，其中m，n为有理数，
∴，
∴，
故答案为：3，2；
（2）整理，
得．
因为m，n为有理数，为无理数，
所以，
解得m＝5，n＝3．
则3m﹣2n＝15﹣6＝9．
所以，3m﹣2n的平方根是±3．
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人教版七年级下册第六章实数单元测试卷
时间120分钟 分值100分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．数轴上的点与实数一―对应
B．数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数
C．有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍然成立
D．对于实数a，若|a|＝a，则a＞0
4．（3分）在数轴上，点A到原点的距离为，那么点A表示的数是（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都错误
5．（3分）若（m﹣1）2与互为相反数，则的平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
6．（3分）的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B． C．＝﹣2 D．﹣|﹣2|＝2
8．（3分）计算﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）的结果是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．10 D．6
9．（3分）下列整数中与最接近的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）
A．9 B．1 C．7 D．49或
11．（3分）下列说法：①＝0.2；②＝±，③﹣32的平方根是±3；④的算术平方根是；⑤±是1的平方根，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是﹣，用圆规以点B为圆心，AB长为半径在数轴上确定一点C，则点C对应的实数是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）﹣的相反数是 ．
14．（3分）化简：|3﹣|＝ ，|3﹣π|＝ ．
15．（3分）比较大小： 4；﹣ ﹣．
16．（3分）的平方根是 ；＝ ；＝ ．
17．（3分）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点都不在原点时：
①如图乙，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ；如果AB＝2，那么x＝ ．
③当代数式|x+2|+|x﹣5|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
④当代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣5|取最小值时，相应的x的值是 ．
⑤当代数式|x﹣5|﹣|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题，满分49分）
18．（10分）求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）4（2x﹣1）2＝36．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）【观察】|﹣2|＝2，|2|＝2；（﹣3）2＝9，32＝9．
【推理】
（1）若|x|＝1，则x＝ ；
（2）若y2＝16，则y＝ ．
【应用】
（3）已知|a+1|＝2，b2＝25．
①求a，b的值；
②若a，b同号，求a﹣b的值．
21．（9分）阅读下列解题过程：
；
＝；
＝；
……
（1）计算：＝ ；
（2）按照你所发现的规律，猜想：＝ ；（n为正整数）
（3）计算：．
22．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果kx+b＝0，其中k，b为有理数，x为无理数，那么必然有k＝0且b＝0．据此，解决下列问题：
（1）如果，其中m，n为有理数，那么m＝ ，n＝ ；
（2）如果，其中m，n有理数，求3m﹣2n的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有：﹣，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次增加一个0），，共4个．
故选：D．
2．【分析】首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴假设x＝，则x＝，x2＝，x3＝，
∵＜＜，
∴x3＜x2＜x．
故选：C．
3．【分析】根据实数的运算方法，绝对值的含义和求法，以及实数与数轴的特征，逐项判断即可．
【解答】解：∵数轴上的点与实数一―对应，
∴选项A不符合题意；
∵数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数，
∴选项B不符合题意；
∵有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍然成立，
∴选项C不符合题意；
∵对于实数a，若|a|＝a，则a≥0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．【分析】根据数轴上的点与实数的关系进行求解
【解答】解：0+（﹣1）＝﹣1，0﹣（﹣1）＝1﹣，
故选：C．
5．【分析】由相反数的性质可得（m﹣1）2+＝0，结合非负数的性质得到m﹣1＝0、n﹣15＝0，据此即可得到m、n的值；将m、n的值代入到中计算，即可求出；接下来，根据平方根的定义即可解答本题．
【解答】解：∵（m﹣1）2与互为相反数，
∴（m﹣1）2+＝0，
∴m﹣1＝0，n﹣15＝0，
∴m＝1，n＝15．
将m＝1，n＝15代入到中，可得＝4．
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根为±2，
∴的平方根是±2．
故选：B．
6．【分析】利用算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：D．
7．【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的意义逐一判断即可．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、＝﹣2，故C符合题意；
D、﹣|﹣2|＝﹣2，故D不符合题意；
故选：C．
8．【分析】首先计算乘方、开方、绝对值和小括号里面的加法，然后计算除法、乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
【解答】解：﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）
＝2﹣8÷2×（﹣2）
＝2﹣4×（﹣2）
＝2﹣（﹣8）
＝10．
故选：C．
9．【分析】先估算出的范围，再估算1+的范围即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，5离4更近，
∴2＜＜3，且更接近2，
∴3＜1+＜4，且1+更接近3．
故选：C．
10．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，列方程解出a的值，代入其中一个平方根．
【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，
∴①2a﹣1+4﹣a＝0，
解得a＝﹣3，
把a＝﹣3代入4﹣a得7，
∴这个正数的值是49；
②2a﹣1＝4﹣a，
解得a＝，
把a＝代入4﹣a得＝，
∴这个正数的值是；
故选：D．
11．【分析】根据平方根、算术平方根的意义进行判断即可．
【解答】解：①＝＝，故错误；
②＝＝＝，故错误；
③﹣32＝﹣9，没有平方根，故错误；
④＝＝5，5的算术平方根是，故正确；
⑤∵（±）2＝，1＝，
∴±是1的平方根，故正确．
综上可知，正确的共有2个．
故选：B．
12．【分析】根据数轴可知点A表示的数是﹣，则点B表示的数是，可得AB＝2，OC＝3，又C在原点右侧，即可得答案．
【解答】解：∵点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是﹣，
∴点B表示的数是，
∴，
∴，
∴点C表示的数是3，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：的相反数是．
故答案为：．
14．【分析】首先判断3﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．
【解答】解：∵3＞，3＜π，
∴3﹣＞0，3﹣π＜0，
∴|3﹣|＝3﹣，|3﹣π|＝π﹣3．
故答案为：3﹣，π﹣3．
15．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．
【解答】解：＜＝4，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜，＜．
16．【分析】利用算术平方根和平方根的定义计算．
【解答】解：＝4，4的平方根为±2，＝4，＝6．
故答案为：±2，4，6．
17．【分析】①直接套用题干中给的公式即可；
②两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|，化简即可得到，再根据x+1＝2或x+1＝﹣2求得x的值即可；
③|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2与5两点的距离之和，当这点在﹣2与5两点之间时，和最小，由此解答；
④|x+1|+|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2，﹣1与5三点的距离之和，故当这点在﹣2与5两点之间，且与表示﹣1的点距离为0时，和最小，据此可得出x的值；
⑤|x﹣5|﹣|x+2|表示数轴上一点到5与﹣2两点的距离之差，当这点不在﹣2与5两点之间时，差最大，据此解答．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；
③|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2与5两点的距离之和，当这点在﹣2与5两点之间时，和最小，故当|x+2|+|x﹣5|取最小值时，﹣2≤x≤5．
④|x﹣1|+|x+2|+|x﹣5|表示数轴上一点到﹣2，1与5三点的距离之和，当这点在﹣2与5两点之间，且与表示1的点距离为0时，和最小，故|x+1|+|x+2|+|x﹣5|取最小值时，x＝1．
⑤|x﹣5|﹣|x+2|表示数轴上一点到5与﹣2两点的距离之差，当这点不在﹣2与5两点之间时，差最大，故当|x﹣5|﹣|x+2|取最大值时，x≤﹣2或x≥5．
故答案为：①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣2≤x≤5；④x＝1；⑤x≤﹣2或x≥5．
三．解答题（共5小题，满分49分）
18．【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，
移项得，9x2＝25，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或；
（2）4（2x﹣1）2＝36，
两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，
由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，
即x＝2或x＝﹣1．
19．【分析】（1）首先计算乘方和立方根，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）首先计算乘方，然后再算括号里面的，最后计算乘法．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣1+6﹣3
＝2；
（2）原式＝
＝
＝2．
20．【分析】（1）根据绝对值的定义解题即可；
（2）根据平方根的定义可得结果；
（3）利用绝对值和平方根的定义确定a，b的值，即可求出a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵|1|＝1，|﹣1|＝1，
∴x＝±1；
故答案为：±1．
（2）∵42＝16，（﹣4）2＝16，
∴y＝±4，
故答案为：±4．
（3）|a+1|＝2，b2＝25，
∴a+1＝±2，b＝±5，
即a＝1或a＝﹣3，b＝±5，
由a，b同号可知，
当a＝1，b＝5时，a﹣b＝1﹣5＝﹣4；
当a＝﹣3，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
所以a﹣b的值为：﹣4或2．
21．【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用式子的规律解答即可；
（3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可．
【解答】解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）依据上述运算的规律可得：＝，
故答案为：；
（3）原式＝…×
＝．
22．【分析】（1）根据m，n为有理数，由已知等式求出m与 n的值即可；
（2）已知等式右边化为0，根据m，n为有理数，求出m与 n的值，即可确定出3m﹣2n的值．
【解答】解：（1）∵，其中m，n为有理数，
∴，
∴，
故答案为：3，2；
（2）整理，
得．
因为m，n为有理数，为无理数，
所以，
解得m＝5，n＝3．
则3m﹣2n＝15﹣6＝9．
所以，3m﹣2n的平方根是±3．
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