人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-28 19:51:12 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组练习题（含答案）
一、单选题
1．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．2.5
2．为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．今年5月8日母亲节，大鹏用30元钱购买了“康乃馨”和“百合”两种花若干支，作为送给妈妈的节日礼物．已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（两种花都买），大鹏购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且.若，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明.
小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ）
A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
二、填空题
9．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了 只红笔.
10．把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种.
11．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．
12．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
13．新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客.某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A，手账本B，钥匙扣C，明信片D.其中C和D的数量和占总数量的，且其数量比为1：7，A，B，C，D的进价分别为6元，12元，2元，1元，售价分别为9元，16元，4元，2元，全部售出后利润率为55%.该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少.已知A，B，C，D的购进总数量与第一次相同，且A数量不超过50件.A、C第二次进价分别为6.6元，2.4元，B，D进价保持不变，另新购35个手机壳E，其进价为6元.店主将A，B，E的售价分别定为10元，18元，8元，C，D售价保持不变.恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完.第二批五种产品全部售出后利润率为50%.则第二批购入A的数量为 .
14．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ．
15．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，得了13分，该队获胜的场数可能是 场．
16．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表.在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为 .
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
17．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为 .
18．周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 种，请你写出一种佳佳的购买方案 ．
19．定义一种新的运算：a☆b=2a-b，例如：3☆（-1）=2×3-（-1）=7。若a☆b=0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x-by-a+3=0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为
20．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有 人．
进球数n（个） 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
三、解答题
21．德州市正处在创建国家卫生城市的关键时期，但总有市民随手丢垃圾的情况出现．为提高市民的环保意识，我市青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡120件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？
22．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
23．某农场去年生产大豆和小麦共300吨。采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%。求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨
24．新冠疫情在全球蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段．我县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另一种是3针剂的重组蛋白疫苗．某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针．注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人？
25．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
答案
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．2 10．4 11．5100 12．80
13．46 14． 15．3或4 16．1 17． 或
18．6；购买口罩6包，酒精湿巾11包 19． 20．9，3
21．解：设该团队男生有x人，女生有y人，
根据题意得： ， 解得： ．
答：该团队男生有20人，女生有30人．
22．解：设甲单独完成需要x天，乙单独需要y天，由题意得
解得，
∴甲完成120米，乙完成60米．
23．解：设去年大豆、小麦产量分别为ⅹ吨、y吨，由题意得
解得 （1+10%)x=11×100=110吨，（1+20%)y=1.2×200=240
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨。
24．解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，
依题意得：，
解得：．
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人．
25．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得： 解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
一、单选题
1．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．2.5
2．为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．今年5月8日母亲节，大鹏用30元钱购买了“康乃馨”和“百合”两种花若干支，作为送给妈妈的节日礼物．已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（两种花都买），大鹏购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且.若，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明.
小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ）
A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
二、填空题
9．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了 只红笔.
10．把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种.
11．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．
12．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
13．新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客.某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A，手账本B，钥匙扣C，明信片D.其中C和D的数量和占总数量的，且其数量比为1：7，A，B，C，D的进价分别为6元，12元，2元，1元，售价分别为9元，16元，4元，2元，全部售出后利润率为55%.该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少.已知A，B，C，D的购进总数量与第一次相同，且A数量不超过50件.A、C第二次进价分别为6.6元，2.4元，B，D进价保持不变，另新购35个手机壳E，其进价为6元.店主将A，B，E的售价分别定为10元，18元，8元，C，D售价保持不变.恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完.第二批五种产品全部售出后利润率为50%.则第二批购入A的数量为 .
14．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ．
15．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，得了13分，该队获胜的场数可能是 场．
16．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表.在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为 .
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
17．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为 .
18．周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 种，请你写出一种佳佳的购买方案 ．
19．定义一种新的运算：a☆b=2a-b，例如：3☆（-1）=2×3-（-1）=7。若a☆b=0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x-by-a+3=0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为
20．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有 人．
进球数n（个） 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
三、解答题
21．德州市正处在创建国家卫生城市的关键时期，但总有市民随手丢垃圾的情况出现．为提高市民的环保意识，我市青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡120件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？
22．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
23．某农场去年生产大豆和小麦共300吨。采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%。求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨
24．新冠疫情在全球蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段．我县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另一种是3针剂的重组蛋白疫苗．某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针．注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人？
25．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
答案
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．2 10．4 11．5100 12．80
13．46 14． 15．3或4 16．1 17． 或
18．6；购买口罩6包，酒精湿巾11包 19． 20．9，3
21．解：设该团队男生有x人，女生有y人，
根据题意得： ， 解得： ．
答：该团队男生有20人，女生有30人．
22．解：设甲单独完成需要x天，乙单独需要y天，由题意得
解得，
∴甲完成120米，乙完成60米．
23．解：设去年大豆、小麦产量分别为ⅹ吨、y吨，由题意得
解得 （1+10%)x=11×100=110吨，（1+20%)y=1.2×200=240
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨。
24．解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，
依题意得：，
解得：．
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人．
25．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得： 解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．