6.2.4+向量的数量积（2）（人教A版2019必修第二册课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
学习目标
1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.
2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.
核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算
一、温故知新:
1、数量积的定义：
其中：
　特别地：
是向量
和
的夹角，范围是：
≤
≤
注意：
平面向量的数量积与向量的和、向量的差本质区别是什么？
平面向量的数量积是一个数量，而向量的和、向量的差分别是一个向量。
O
B
A
θ
2.注意：向量的夹角：共起点
3、数量积的物理意义：
　　数量积的几何意义：　　
等于
的长度
与
在
的方向上的投影
的乘积。
θ
s
F
即
B1
4.投影向量的求法
(1)向量 a 在向量b 上的投影向量为|a |cos θ e (其中e
为与b同向的单位向量)
(2)向量 b 在向量a 上的投影向量为|b |cos θ e (其中e
为与a同向的单位向量)
5、数量积的主要性质：
(2)
(3)
与
同向
与
反向
特别地：
即
，
(4)
(5)
≤
(1)
6、平面向量数量积的运算律：
O
B
A
θ
O
B
A
θ
新知探究1、平面向量数量积的几何意义：
探究1、平面向量数量积的几何意义：
例1、已知e是单位向量，判断下列数量积的大小关系：
技巧:只需比较投影的大小
你学会了求数量积的两个技巧吗 （1）定义法（2）投影法
二、情境诱导，探求新知
利用向量线性运算可以解决平行、三点共线等问题，能解决垂直、角度、长度、距离等问题吗？
阅读课本17-21页，思考并完成以下问题
数量积运算中常用到哪些公式？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
例2. 我们知道，对任意a ,b∈R，恒有
对任意向量 是否也有下面类似的结论？
解：
因此，结论是成立的.
探究2：类比代数运算探究内积常用公式
常用公式
(1)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；
(2)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；
(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c.
探究3：数量积、模的计算
解题技巧（求向量模的常见方法和思路）
(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系要灵活应用a2＝|a|2，勿忘记开方．　
(2)a·a＝a2＝|a|2，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．
探究4：垂直问题
探究5：夹角问题
深度探究：题设中，夹角改为锐角，如何求λ的范围
已 知 是非零向量，且 与
垂直，
与 垂直，
求 的夹角。
①
②
例6.
代入①得
解：
探究6：综合应用问题
例1.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝ ，则|b|＝________.　
解析:∵a，b的夹角为45°，|a|＝1，
|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，
∴|b|＝3.
∴a·b＝|a||b|cos 45°＝|b|，
备选例题
作业：练习T1-3+P23T12，P24T
作业：教材P2218-20，T24
1.“四基”清单：(1)向量数量积的运算律.
(2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用.
2.方法归纳：类比法.
课堂小结